高中生的数学思维

高中学生的思维能力正处于形成时期,因此在教学中,要在帮助学生掌握一定的知识和技能的同时,还要注意学生个体思维能力的培养和形成.只有这样,学生才能从实际问题出发,将数学问题进行科学的抽象和逻辑的推理,得出数学概念和规律,并把这些知识运用到实际问题中去.

1数学思维及数学思维的过程

数学思维能力就是抽象概括能力,推理能力,选择判断能力和数学探索能力等多种能力的综合,它是数学能力的核心.高中数学教学本质上是思维能力的教学,即学生在教师指导下,学习数学思维,发展数学思维和智力.思维能力的过程直接决定着学生能否顺利的解答数学问题,也正因为如此,学生由于其思维过程或方法在具体问题的解决时存在着差异,而导致不同的人采取不同的方法进行解答,或者根本就不能解答.总结起来,数学的思维过程由以下几个环节组：①弄清题意,即搞清楚题目背景,已知参数,未知参数,满足条件,条件是否多余或不足等.②拟订计划,即思索是否有相近的问题,是否有哪些公式,定理,或数学模型能用上.如果有,应该怎样利用这些公式,能否有其他的解决办法等.③实施计划,即实现求解计划,检验每一步骤,并保证每一个步骤是正确的.④总结回顾.对整个思维过程,解题过程进行回顾性总结,举一反三,看能否用其他方法解决,思维过程中是否走了捷径等.

2高中数学教学中学生思维能力的培养

举一反三,培养学生思维的深刻性.以函数为例,函数是高中数学中最为重要的内容,而且很多函数之间有很关联性,如函数的奇偶性、对称性、单调性、周期性贯穿于所有的函数中.在教学时,就必须举一反三,不能让学生有死记硬背的习惯,如在苏教版（必修一）第二章（函数概念与基本初等函数）中,常会碰见基于以下定义的推论题：定义在上的函数f（x）是周期为4的函数,且对一切x∈R都有f（2+x）等于f（2-x）,则f（x）是偶函数,仅仅记住这个推论就太可惜了,因为它代表了一类问题,或者一类思维方式.实际教学中,可以将问题发散为：①定义在R上的函数f（x）是周期为4的函数且为偶函数,则f（2+x）等于f（2-x）对一切x∈R都成立.②定义在R上的函数f（x）为偶函数,且对一切x∈R都有f（2+x）等于f（2-x）,则f（x）是周期为4的周期函数.发散还不够,还可以继续将这个问题进行深刻化：若定义在R上的函数的图像有两条不同的垂直于x轴的对称轴,那么f（x）是否为周期函数?周期是多少?通过这一发散和深刻的研究,就可以得到以下一般性质：①y等于f（x）,x∈R不是常数函数,且f（x）的图像关于直线x等于a和x等于b（a

2追求知识融合,培养学生思维的灵活性

数学思维能力是数学知识在更高层次上的抽象和概括,是数学知识的核心.单纯的知识教学只能是学生知识的积累,而思想和方法的教学则潜移默化于能力的提高过程中.思维能力一旦得到很好的培养,学生在解决数学问题是就会从不同的角度考虑问题,自然也会有多种方法.如在函数中,思维方法就有函数与方程思想,等价转化思想,分类讨论思想,数形结合的思想.在具体的解题方法上有配方法,换元法,待定系数法,比较法等.学生数学思维的灵活性的重要体现就是能熟练运用函数、数列、平面几何、立体几何、三角函数、统计、向量、不等式等多种方式进行解题.如在苏教版（必修二）第二章（平面解析几何初步）中,对待这样一个例题：

已知a,b,c是△ABC的三边,S是△ABC的面积.

这是典型的平面几何和不等式知识的结合,如果思维灵活性不够,则可能束手无策,但是如果联想到三角形与三角函数的关系,就会想到用三角函数法,想到代入方法,可以用代数法,甚至可以用解析几何法等.但是事实证明,结合函数与代入的方法最为简单,解法如下（参见右图一）：

在培养学生思维灵活性的过程中,应鼓励学生用多种方法进行解题,这样可以使得多种知识结构了然于胸,解题游刃有余.

3运用回忆性思维方法,提高学生的反思能力

当前高中数学作业以做习题为主,教师批改的主要目的是督促检查和了解学生对知识的掌握情况,判明对错,给一个成绩后下发.学生所学的数学知识都是文字、数字、字母、符号,从内涵到形式都比较抽象.运用这些抽象的东西进行数学思维,对于智力仍在发育中的高中生而言,如果没有长期的回忆性思维,各种思维方法容易忘记.如何让一定的思维方法在学生头脑中扎根,就必须借助回忆性思维方法,即对知识结构,思维过程,方法进行阶段式的回忆,总结.回忆的过程多种多样,如让学生看着教材目录,对目录中的各个知识点进行回忆,并标出知识点与知识点之间的联系,经过一段时间的锻炼之后,可以鼓励学生尝试用图表、箭头、口诀、形象比喻等技巧编织知识网,对知识进行再加工,提高了概括能力和抽象思维能力.这种方法的最大好处就在于避免学生形成思维定势,强化了对一题多解,一题多变的认识,有利于发散思维的形成.