数学与生活的距离

2011版新课标实施以来,让学生在生活中学习数学,学习生活中的数学,已引起了广泛的关注,数学教学开始走向了学生的生活实际,教师们开始摒弃原先举例加练习的单一教学模式,而从各种具体生动、形象可感的生活事例出发研究数学问题,解释数学问题.这一切,无不使数学教学更多地充满了实践性、趣味性.但是,数学在生活中,生活却不是数学,在倡导学习“生活中的数学”的同时,必须清楚地认识到数学与生活的距离.不认识到这种距离,一味地把数学生活化,一定程度上会不利于学生数学思维的发展,也会影响到学生对数学这门学科的正确认识.

一、数学与生活的距离之一：生活是感性的、具体的,而数学却是理性的、抽象的

1.数学是对生活的抽象,它舍弃了事物的具体内容而抽取出量的关系

如同恩格斯所形容：“为了从纯粹的状态中研究这些形式和关系,必须使它们完全脱离自己的内容,这样,我们就得到没有长、宽、高的点,没有厚度和宽度的线等”生活中的具体事物、现象在数学中被抽象为符号,符号是数学的语言.生活中可以见到的现象都是以可感的形象出现在我们面前的,如家里的方桌、床,或是汽车的轮胎,等等,它们有它们各自的形状、质地、用途,一旦把它们的形体进行抽象的时候,它们所具有的个体的特质就失去了.数学中的长方形、长方体、圆等都与原具体事物有了本质的区别,而成为一种数学符号.数学由这些符号形成问题,进行符号运算和推理,得到结果,这是数学教学的一个重要环节——数学建模.没有对生活的抽象,数学模型是难以建立的.

2.生活有一定的模糊性和随意性,而数学是精确的

数学的精确性指的是数学具有逻辑的严密性和结论的确定性.生活中的方桌、床如果尺寸不标准的话,我们还是会认为它是由各个长方形的面组成的.而数学中,长方形只要有一组对边不相等,它就不再是长方形,而转化为梯形；只要有一个角不是九十度,它也不再是长方形.我们教圆的特征的时候经常会剪下一个圆来,再来研究,但事实上,剪下的这个圆它已经具有了纸的厚度,不再是严格意义上的圆了.数学的概念具有明确的内涵和外延,概念和概念之间区分更是严谨的.爱因斯坦说过：“数学之所以有高声誉,还有一个理由,那就是数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性,没有数学,这些科学是达不到这种可靠性的.”

二、数学与生活的距离之二：生活对数学的切入并非一对一的对应关系.有时还会产生一定的消极因素

1.生活对数学的导入是多向的,是不确定的,而数学的某一课题却是唯一的

不管教学改革怎么进行,课堂教学还是有它既定的内容和目标,这是不容改变的.于是,我们经常可以感受到教师在课堂中的等待.比如一个教师准备教长方形面积,他先出示一幅画有漂亮房子的图,再问学生想知道什么,然后就开始等待,期盼某一名学生的回答能帮助他顺利地进入预定的教学设计.这便可视作学生的主动学习.这样的等待往往是成功的,因为除了教师的暗示之外,学生也会去尽力迎合教师,学生也会形成一种经验来知晓教师需要他们做怎样的回答.但是,对于一二年级的小孩子就不一样了.

2.生活也会对数学模型的建构产生消极影响

在长方体的教学中经常会出现这样一道判断题：“长方体的六个面一定是长方形.”一般会被认为是错的,因为这道题为的是考查学生是否知道长方体中允许有两个相对的面是正方形.然而,正方形是特殊的长方形,从数学逻辑来说,这样的表达是完全正确的.而生活中,我们一般把长方形和正方形理解为不同的图形.在小学高段的分数应用题教学中,学生对单位“1”的理解是关键.但在实际的教学中会发现,这恰恰是教学难点.为什么会难?除了单位“1”本身具有抽象性以外,还有另一个很重要的原因：我们在分数的导入中用的都是具体的单个的事物.如：一个月饼平均分给两人,每人分到一半,这一半就可以用分数来表示.在这样的导入中,一个月饼这一实有形象作为分的基础在学生脑海里扎根了,再让学生去理解许多月饼、甚至是一项工程都可以作为“1”去分,就有些难以理解了.数学是严谨的,我们必须正视这种消极作用,采用各种教学手段帮助学生理解和掌握.

三、数学与生活的距离之三：生活呈现的是结果,而数学更注重过程

一个数学课题的教学就是从学生的实际出发,通过提供适当的问题情境促使学生进行反思,引起学生必要的认知冲突,从而让学生主动建构起认知结构.在这里,学生的认知冲突是很重要的.如在“乘法的认识”的教学实例中,为什么学生都说是一个一个数,而不是如图所示意的两个两个数呢?我想,二年级的学生,看到六只兔子,已经不需要数了,一看就知道了,但老师一定让学生说出是怎么知道的,没有经历过数的过程的学生在有了一个正确答案的时候,就不再思考其他的了.没有学生的认知冲突,教学便陷入了僵局.

是的,生活中,我们只需要知道兔子有六只就够了,但数学却需要我们知道这个“六”是因为每组兔子有两只,一共有三组,三个二就是六.这就是区别,也是我们教学生活中的数学的难题.同样,如果有一排学生站在操场上,我们可以很清楚地知道这排学生有几人,每个人排在前数第几位或是后数第几位.但是,这个场景转化为数学题就不一样了,如果有一个名叫王小红的学生排在前数第三位,后数第四位,要知道这一排学生有几人就不那么简单了.这里就有一个重复数的问题,王小红被重复数了,多数的一次就要减掉.简单的生活问题编成数学题后,竟有了奥数的味道了,而给学生做这样的题,目的大概也不是真的想让学生知道这一排学生究竟有几人,而是训练学生的数学思维能力.所以,数学重视的就是这样一个过程：学生在生活中提炼已有的数学常识,通过对这些低层次常识的组织分析,形成较高层次的知识,又在对这些知识的运用中形成新的能力.

我们在生活中学习数学,再把学到的数学应用于生活,也需要利用数学在生活中的应用来发展数学思维,数学与生活就是这样一种辩证的关系.我们在生活中提炼数学的同时,一定要认识数学与生活的距离,给学生的继续发展作更好的铺垫.