发现数学之美

美育,又称审美教育或美感教育,是通过审美方式来教育人的一种活动.“美育者,应用美学之理论于教育,以陶冶感情为目的者也.”蔡元培先生的一句话,道出了它的含义.审美教育是通过审美的方式来感化我们的身心,使之净化、升华、提高.事实证明,对美的追求是人类文明的标志,是一个民族实现伟大理想的情感动力.拥有较高的审美能力,也是一个人成才必不可少的要素.爱因斯坦曾经说过,他的科学发现所依赖的不是严密的逻辑推理,而是一种直觉,一种想象,他甚至把审美作为科学发现的一个标准（如简单性、和谐、对称等）.

朱光潜先生说：“世间事物有真善美三种不同的价值,人类心理有知情意三种不同的活动,这三种心理活动恰如三种事物价值相当,真关于知,善关于意,美关于情.”《数学课程标准（2011版）》把“课程总目标”分为知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四方面具体内容,美育作为一种情感教育,对于良好的情感态度的形成和发展有着重大意义,并促进其他三方面目标的达成.可见,小学数学教学中的美育是实现课程总目标的一个重要内容.

一、发掘教材潜力,

给学生提供层次丰富的数学美

“数学美的特征是什么?概括起来有简洁性、和谐性和奇异性.”①数学美的内容是丰富多样的,但是并非所有的美都能使学生产生美感,由于学生的审美能力不同,所呈现的美的信息是有层次的.借鉴美学中美的层次,我们可把数学美划分为以下四个层次②.

1.自然物质层面

这是感性层次的美.它依赖于一定的物质性,包括数学的对称美、数学语言的简洁美、数列的秩序美等等.如《轴对称图形》,教材安排学生先对轴对称的物体进行欣赏,然后把物体抽象成平面图形,概括轴对称图形的特征,最后再运用这个特征进行自主的创造轴对称图形.教材提供了许多美丽的图形,让学生很容易感受到平面图形的对称美.

2.知觉表象层面

知觉表象是客观事物的各种属性、各个部分及其相互关系的整体反映.它把个别与一般、感性的知觉与理性的认识、客观的现实与主观的情感统一起来,使客观的、本来只具有自然物质属性的感觉形象转化成为人化了的感觉形象,包括数学知识之间的内在联系美、数学公式的概括美与抽象美、解题过程中的逻辑美等.

3.社会历史层面

数学在生活中的应用与丰厚的数学文化积淀为数学美提供了丰富的内容.苏教版教材中的“你知道吗”这一板块内容提供了很多这样的素材：十进制的产生、黄金比例、圆周率等等,都是人类在长期的生产实践中发现并应用于人类的生产与生活,经过了漫长的发展过程,凝结了古代劳动人民的智慧美.

4.心理意识层面

按照美的意识完善客体、创造美,能使我们获得美的感受.数学教材中一些关于规律的应用和实践活动课,就是让学生在运用已学的数学知识进行美的创造.另外,学生在解决数学问题中尝试找到最优化的解法,就对数学简洁美的一种追求.

数学的美是丰富多彩而又有一定层次的.教师要善于发掘教材中物化了的美学因素,并可适当拓展,给学生提供层次丰富的审美素材.

二、培养审美能力,让学生学会欣赏美

学生的审美能力是美育的基础,提高学生的审美能力也是美育的目标之一.针对数学美内容的不同层次,培养学生的审美能力可从以下几点做起.

1.培养学生的审美感受力

“美到处都有的.对于我们的眼睛不是缺少美,而是缺少发现.”审美活动以审美感受为基础,并且审美感受贯穿于审美活动的始终.审美感受力的重要标志是感受美的“灵敏性”和“统摄力”.在教学中如何培养学生的审美感受力呢?

第一,激发兴趣.

感受是美感的起点,而感受又依赖于兴趣.对没有兴趣的事物,人是不会产生美感的.对于感兴趣的事物,就算反复欣赏,每一次都可能产生不同的美的感受.小学生对于形象生动的、新奇的事物感兴趣,如果教师在数学教学中能把数学的内在美寓于形象生动的数学活动之中,以学生喜闻乐见的形式表现出来,那么久而久之学生就善于发现美.

第二,发展直觉力.

直觉的认识既依赖于知识、经验,还往往借助于形象.对美的直觉的捕捉,往往是创造美的起点.如在向学生介绍黄金比例时,先出示电视塔、春笋各两幅效果图,分别对各个部分成黄金比例和不成黄金比例的图进行对比,让学生比较哪幅图更美.学生根据直觉都不约而同地选择了具有黄金比例的图,使学生体会到数学的奇异美,这种直觉为他们进一步发现黄金比例,了解黄金比例,运用黄金比例创造美奠定了基础.

2.培养学生的审美想象力

想象是人在外界事物的刺激下,在头脑中对原有的记忆表象进行加工、改造,形成新形象的一种心理活动.

第一,完形想象.

心理学认为,人在感受客观世界时,固然可以把他们分成一个个具体的对象,但又会通过知觉对客观世界的“形”进行“组织”和“建构”,形成一个整体的感觉形象.学生在解题过程中,利用这种完形现象,把残缺的补成完整的,把不美的完善成美的,即“补美法”可以解决一些棘手的问题.

例如,求下面图形的体积（如图1所示）.

在教学中,有的学生运用“补美法”,把这幅图进行了完善（如图2、图3、图4所示）,还有的学生根据上面斜切的高为2厘米的半个圆柱（如图5所示）,把整个图进行了切分,把不规则的变为规则的再进行思考,也解决了这个问题.

第二,联想.

联想就是由此及彼,由此美想到彼美.例如,一段路已经行了全程的,离中点还有27千米,全程有多少千米?在教学中,引导学生想到：全程的一半和另一半完全相等,具有对称性,由对称美想到由对称找答案（如图6所示）.

（27×2）÷（1-）等于162（千米）

3.培养学生的审美领悟力美并非是抽象的.学生对美的理解和鉴别能力的高低,决定了对美的领悟力.教师在教学中可以对解题的不同方法进行对比,揭示深层的内在联系,并让学生选择最优化的解法,使其充分体会到数学知识内在的逻辑联系美.如在对平面图形的面积和立体图形的体积进行总结的时候,可以让学生绘制“知识树”,让学生体会到这些知识内在的逻辑联系美.教师还可以介绍一些数学史话和数学故事,让学生体会到古代劳动人民的智慧美,甚至能够体会到一种知识发展的联系美.教师还可以沟通各学科与数学之间的联系,让学生在其他学科中也能找到数学美,提高对数学美的领悟力.“飞流直下三千尺,疑似银河落九天.”数字所表达的生动效果和产生的崇高美是无法替代的.

4.培养学生的审美创造力

美育的最终目的是让学生能创造美.马克思说：“人懂得按照任何一个种的尺度来进行生产,并懂得处处都把内在的尺度运用于对象；因此,人也按照美的规律来构造.”在教学中,要让学生主动按照美的规律去创造,把所学的数学知识运用到生活中解决一些实际的问题,并把自己对美的理解溶入其中,用美指引自己的言行举止,使自己的身心得到完善和升华.如在教学《乘法分配律》时,教师让学生用自己喜欢的方法来表示乘法分配律.学生很积极,有用文字来描述的,但更多的学生用符号和字母来表示：（a+b）×c等于a×c+b×c、（○+□）×△等于○×△+□×△等这不能不说是学生对简洁美的一种追求,也是一种审美创造.教师提供给学生创造美的机会,对于发展学生的审美创造力无疑是有益的.

三、教师在美育中应注意的几个问题

1.春风化雨,润物无声

儿童审美能力的提高不是一朝一夕的事,需要一定的发展过程.讲一个公式、一个数学概念或者一个图形的特征,可以用几个小时来完成,而审美能力的提高需要春风化雨、潜移默化的功夫,忽视这个规律而刻意地强调美、灌输美,效果适得其反.

2.适合的才是美的

什么叫美?怎样才能获得美的感受?心理学表明,个体的需要得到满足时,会有美的感受；好奇心得到满足时,会有美的感受；兴趣爱好得到满足时,会有美的感受等一句话,适合学生需要的才是美的.如,蜂窝结构是美的.首先,它图形美观,蜂窝呈正六棱柱的形状,底是由三个全等的菱形组成的；成千上万间蜂房紧密排列,不但形状、角度都一样,连体积也完全相同.达尔文称赞蜜蜂的建筑艺术,说它是天才的工程师.其次,它还美在用最少的建筑材料建造出最大的使用空间.最让人惊讶的是,蜜蜂建房时使用自己的触角作为计量器具,用两颚作为剪刀.虽然没有精密的仪器,不用对数表,却能完成非常精致的建筑,数学家都没它角度算得精确.但是,学生却不完全具备欣赏蜂窝结构的美的知识基础,只听教师强调美,学生不可能产生美感,不可能与教师共同欣赏美.所以,教师一定要深入地了解学生,结合学生的年龄特征、数学基础和审美能力,设计美育的内容和呈现方式,使数学美育获得最佳效果.

3.加强教师的个人美学素养

言传不如身教,亲切的教态、优雅的谈吐、大方的服饰、漂亮的板书,都是美育的资源.

4.美育需要一定的审美环境

除了数学课堂,教师还要关注社会、历史、自然资源,进行美育.

注释

①吴振奎,刘舒强：《数学中的美——数学美学初探》,天津教育出版社1997年版

②楼昔勇,《美学基本原理》,上海人民出版社,2010年版

作者单位江苏省南京市浦口区泰山小学

（责任编辑刘颖）