网站原创摘 要：在初中数学中,“二次函数的图象与性质”是教学的重点内容,它考查学生各方面的能力,体现了数学学科各种数学思想,是学生综合能力的考查.但是学生在学习这一板块的知识时经常会遇到方向判断错误的情况,因为整个图象的平形法则再加上“正左负右,正上负下”的口诀会增加学生学习理解的难度.本文采用数形结合的思想,把一元一次方程的知识融合进来,把图形的平移转化成关键点的平移,不仅降低了学生理解的难度,也提高了学生答题的正确率,更避免了学生的机械记忆引出的错误,起到了很好的教学效果.
关 键 词：初中数学；二次函数；图象平移；方程与图象
中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）31-0236-02
人们常说,思维的体操就是数学,学好数学一定要学会思考.数学是一门科学,是一种语言,更是一门艺术,我们一定要用心去感悟它的美.日常生活和进一步学习的思维工具就是数学,掌握一定的数学基础及技能是每一个人应当具备的文化素养之一,即在21世纪,人人都要学会数学.而初中数学是中学数学的地基,高中的几何、代数等都是初中基础的深化与融合,很多学生对初中数学的重视不够,一些知识点停留在一知半解上,不能用数学的思想和数学的思维来解决问题,不懂得如何化繁为简,采用数形结合的方法来探究问题,而二次函数的图象与性质是初中数学教学中的重点教学内容,它能全面考查学生的实践操作能力、空间想象能力及分析问题和解决问题的能力.二次函数要注意到如何在动中求静,在静中求动,找到相应的关系式,把想知道的量用常量和自变量的关系式表示出来.笔者用平移法则与数形结合的方法对其进行了研究,这不仅降低了教学的难度,而且数形动态结合易于学生的理解与掌握.
一、二次函数的图象与性质的学习,学生经常会出现方向判断错误问题
二次函数是初中数学教材的重点教学内容,也是中考出题的考点之一,它综合考查了学生的实践操作能力和空间想象能力.但是,学生在学习这一板块的内容时,经常会出现方向判断错误的问题.
《义务教育初级中学课本（试用）第五册A数学》通过画几个二次项系数相同的二次函数图象,如：y等于2x2,y等于2（x+1）2和y等于2（x+1）2+3的图象,归纳总结y等于a（x+m）2+k的图象可以由函数y等于ax2平移得出平移法则：“一般地,函数y等于a（x+m）2+k的图象可以由函数y等于ax2的两次平移得到,当m>0时,向左平移m个单位,当m<0时向右平移|m|个单位；当k>0时,再向上平移k个单位,当k<0时,向下平移|k|个单位.”
由于这条法则环节比较多,学生很容易忘掉,而且提醒过后,再次用时,还是会出错,平移法则加上“正左负右,正上负下”的口诀依然不能解决根本的问题,原因在于法则与“正向上,负向下”的内容有别,还与x轴y轴移动法则不同,若是单凭对法则的机械记忆,而不能够通过有效的办法让数和形结合起来,很难得出正确的结论.
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二、运用数形结合的数学思想来解决二次函数的问题行之有效
笔者在讲授这一板块时,也遇到了很多的问题,在实践中也想了很多种办法.笔者觉得运用数形结合的方式来研究方程与二次函数图象的关系更易理解.即在教学时先令x+m等于0,得x等于-m；当x等于-m时,y等于k．即顶点（0,0）到（-m,k）的移动,从而在直角坐标平面内获得图象的移动,这种方法简称为“方程－图象相结合”法.
经过笔者多次的实践经验总结,方程和图象相结合的方法比常规的移动图象的法则更易掌握.因为用方程与图象相结合的思想是同化,易于理解和掌握.学生们都对一元一次方程的知识很熟悉,且掌握得非常好,在讲一元一次方程时,也可以用到数形结合的思想,运用顶点坐标的知识,让学生运用方程与图形相结合的平移图形与方程和顶点知识发生联系,温故而之新,让学生运用旧的知识与新的知识相互作用就能直接纳入到原有的数学认知结构中去,这样学生由学会的知识过渡到新学的知识,自然会感觉到易于接受.而教材中的平移法则只是注重了记忆的东西,让学生先熟记法则,再加以运用,增加了难度,增大了出错的机会,且与坐标平移的方法不统一,极易出错.笔者认为学生单纯地记法而忽略法则本身是从具体的函数图象中平移总结出来的,这就给学生的学习造成了障碍.
笔者认为用数形结合的思想学习图象的平移是回归本质,再加上我们找的又是关键点的平移,“点”在图象上也是图形之一,关键点的移动情况就可以代表整个图形的移动走向,这样可以减少法则的记忆,降低出错的机率.我们以点带面地来分析二次函数,就简化了整个图象向左向右、向上向下移动的情形,因为每做一道题把整个图形都画出来是不符实际又浪费时间的.
三、在教授二次函数时需注意的方面
很明显,按照二次函数画出整个图形来做判断是不可行的,过于麻烦,而运用数形平移知识简化教学程序,运用解方程的方法求出顶点坐标,再以顶点的动态来确定整个图形动态的方法简单易理解,易操作.学生比较喜欢且容易找到做题的突破口,因其是之前学习并熟练掌握的内容.运用方程求出顶点坐标,可以不涉及图象平移的法则,这样会减少出错,在今后的数学教学过程中,教师也可以不用再补充这段法则,完全按着简化的思想来解题就可以了.
综上所述,我们可以看出,二次函数与图象是动态的问题,它对学生的综合能力要求非常高,解题的方法也多种多样,其中所含的数学方法有数形结合思想、函数思想、分类讨论思想、数学建模思想等等.这一类题型是考查学生图形变换、动静结合、有条理地分析和解决问题的能力,可以提高学生的观察能力、空间构建能力、总结归纳能力、验证推理能力等,让学生动静互转,化繁为简,还要善于抓住运动过程中的某一特殊位置的等量关系及变量关系,探究一下试题内在考查的知识点,对于学生的数学能力提升非常有帮助.笔者认为解答二次函数的问题一定要做到静中取动,或在动中求静,在静中求解,抓住解题关键点.