打桩引路

预学作为培养学生自学能力的有效学习方式,被越来越多地引入到小学数学教学中.但由于许多学生缺乏预学所需的经验积累和策略储备,以及缺乏兴趣自信等积极的学习情感,致使预学活动成效不高,有时甚至流于形式.因此,需要教师适时地打桩引路,帮助学生建立起一种能够在未来相似或相关的探究活动中调用的数学知识和方法策略的储备库,加深学生的认识和体验,助推预学活动的深入开展.

一、兴趣驱动,打情感之桩

学习兴趣是内部动机中最现实、最活跃的成分,是推动、激励学生主动进行预学活动的最有效的动力.因此,教师开展预学活动,既要趣化预学材料的活动形式,将知识蕴含于数学游戏和动手操作等活动中,又要凸显预学知识的作用价值,展示数学知识本身的魅力,还要优化预学成果的评价方式,体验成功的喜悦,促进预学活动的持续开展,从而为提升预学活动的实效提供情感方面的支撑.

(一)凸显预学素材的趣味性

要想使学生积极地投入预学活动,必须激活学生积极的数学学习情感,兴趣越浓好奇心越重,学生就会越投入,预学活动的成效就会越好,数学思维的含量就会越高.而教师的表扬会进一步强化预学兴趣,学生就有可能把兴趣转化成乐趣甚至志趣.所以,一方面转化预学材料的形式,将枯燥的文字类预学材料转化成操作性材料,有利于激发学生的预学兴趣.比如：布置预学长方体和正方体的认识,如果让学生看书自学,他们往往兴趣不浓.但如果让学生用小棒搭建长方体和正方体框架,并用学具纸片贴成长方体和正方体,他们就会迫不及待地拿起学具袋中的小棒等材料,饶有兴趣地进行操作.有了搭、剪、拼等动手操作活动,就为进一步探究打下了坚实的基础.另一方面,可以通过展示预学材料的背景来激发学生的预学兴趣.比如向学生简要介绍哥德巴赫猜想产生的过程,数学家欧拉对哥德巴赫猜想的分析,我国数学家陈景润对哥德巴赫猜想的研究成果,并使学生明白哥德巴赫猜想与质数和合数的知识有关,就能激起学生主动预学质数和合数的兴趣.

(二)展示预学内容的挑战性

预学时空是学生自主自动的时空,所以选择富有挑战性的内容,更能引发认知冲突,更能激发积极情感,更能助推学生主动预学.比如教师布置预学循环小数的任务,如果选择像1÷3这么简单的算式,学生一眼就能看出得数的小数部分是3的循环,结果没有任何悬念,就无法引起学生的兴趣.而如果用夸张的词语、诙谐的语调布置如下预学任务：“可怕的要求：说说算式2÷7得数的小数点右边第100位数是多少?”2÷7的得数是包含6位循环节的循环小数,当学生算出两三位后没发现循环,往往喜欢借助计算器,但计算器显示的结果好多是四舍五入取近似值了,初接触者很难感受到数的循环,这就会迫使好胜心强的小学生去查看教科书、翻阅资料等,进而更能体会到数学知识的有趣有用.因此,以夸张的字词展示预学任务的挑战性,常常能成功地吸引学生的眼球.

(三)评价预学成果的激励性

在教学中,教师如果能对学生的预学成果做到及时有效的反馈和评价,就能起到事半功倍的效果.一方面要以正面评价助自信,因为信心是一个人前进的指南,是创造活动的一个必要条件,是提升下一次预学活动的有效保障.教师通过对学生预学的成果进行鼓励,比如针对预学活动的积极性、动手操作的能力、查阅资料的数量等方面进行评价表扬,尤其是对潜能生们在预学活动的点滴进步都要给予充分的肯定,甚至是夸张式的表扬,帮助他们享受预学活动的乐趣,体验成功的喜悦.另一方面以扬长展示促提高,通过展示优秀的预学成果,既能为优秀生搭建活动平台,体验成功的快乐,又能给潜能生以学习借鉴,增强他们预学的能力和动力.又如可以进行评比优秀预学成果、优秀合作伙伴等活动,重奖那些有与众不同发现的学生,评他们为数学小博士等,或者以他们名字命名他们的发现,并颁发奖状和奖品等以示对他们的肯定.

二、策略导引,打方法之桩

教师有效地进行策略导引,不仅决定了学生是否会主动思考,积极参与预学活动,而且直接影响到学生预学的能力和效果,对完成整个预学活动目标起着至关重要的作用.因此,布置学生进行预学活动时,要运用问题导引、练习跟进和方法迁移等策略,促成预学活动与数学思维、数学知识和相关情境的有效链接,为提升预学活动的实效提供方法方面的支撑.

(一)问题导引促成预学与数学思维的链接

“问题是数学的心脏,是思维的起点.”引领学生进行预学活动时,教师要设计具有探索性和开放度的问题,助推学生主动探索、积极发现,让问题成为提升学生预学实效的心脏.比如教师在布置预学活动时,可让学生用学具袋中的小棒等材料搭建长方体和正方体框架,如果没有有效的问题引领学生思考探索,那么预学活动就停留在搭、剪、拼等动手操作层面.为了实现操作活动与数学思维有机融合,教师可以设计以下三个问题让学生在课外预学时边搭边思考：

1.一个接口上的三根小棒有什么特点?

2.怎样搭建一个特殊的长方体?

3.能用12根小棒和8个接口搭建成一个既不是长方体也不是正方体的立体图形吗?

问题1不仅能帮助个别潜能生学会搭建长方体和正方体,更重要的是促成了操作活动与数学思维的链接.因为小棒可以说是棱的具体化,明白了一个接口上的三根小棒的特点,就知道了相交于一个顶点的三条棱的特点,进而明白相对的棱和相邻的棱的长度以及位置关系.问题2既能展示预学内容的挑战性,又能将数学思维向纵深处推进,当长方体有两个相对的面完全相同时就有八条相对的棱长度相等,学生理解起来很困难,有了问题2引领下的操作活动,难点就迎刃而解了.问题3是引导学生进行逆向思维,长方体和正方体有6个面、12条棱和8个顶点,反过来,有6个面、12条棱和8个顶点的物体一定是长方体或正方体吗?学生往往会误认为是正确的.有了问题3引领下的操作活动,学生搭拼出棱台等图形后,就很容易作出判断了.经历这样的拼搭操作与数学思考相融的过程,从直观形象中抽象出数学概念,学生理解深刻,判断准确,从而实现了预学活动与数学思维的有效链接.（二）练习跟进促成预学与数学知识的链接

运用练习跟进策略,引导学生经历习题解答与知识理解相融的过程,在寻找解题方法的过程中,学习和运用相关知识,做到因需而学、有疑而学,就能学得主动、思得有效.比如：预学因数和倍数这一内容时,可以借用动手操作活动,用12个小正方形摆成一个大长方形,思考有几种不同的摆法.如果只进行摆,学生依然是停留在直观操作层面,所以需要跟进相应的练习,促成预学与数学知识的链接.教师可以设计下面的三道练习：

1.摆一摆：用12个小正方形摆成一个大长方形.

2.填一填：

（）×（）等于12

是的因数,是的倍数；

是的因数,是的倍数；

（）×（）等于12

是的因数,是的倍数；

是的因数,是的倍数；

（）×（）等于12

是的因数,是的倍数；

是的因数,是的倍数；

3.想一想：一共有几种不同的摆法?你发现了什么?

像这样借助练习引领学生思考12的因数有哪些.当学生独立完成练习遇到困难时,自然会看书自学,因数和倍数中数的范围是除0外的整数,因数和倍数概念的相互依存关系,一个数的因数和倍数的特点,找一个数的因数和倍数的方法等等知识,都会在练习的解答过程中被涉及,进而被学生理解掌握,从而实现了预学活动与数学知识的有效链接.

(三)方法迁移促成预学与数学情境的链接

相关数学知识的学习往往具有相似的情境,教师在引领学生进行预学活动时,就可以调用相似情境,运用相关方法,支撑活动提升实效.比如：预学“分数的基本性质”就可以与已学的类似内容“商不变性质”之间建立联系,也可以为后续学习“比的基本性质”奠定基础,所以教师在布置学生预学“分数的基本性质”时,就可以引导学生回忆相似内容,调用相似情境,促成方法迁移.

1.回忆相关内容：看到分数的基本性质,你想起了以前学过的什么知识?

2.调用相似情境：我们以前是怎样研究商不变性质的?

3.迁移相关方法：现在想想你准备怎样来研究“分数的基本性质”?

当学生实现预学与已学数学情境的有效链接后,就能调用迁移相关方法,把一些相似的操作探究方法如选用长方形或圆形纸、数轴上的点、绳子打结等,计算探究方法如分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数等,以及整合探究的方法如分数的意义、平均分的意义和分数乘法的意义等加以应用.当学生将“商不变性质”的探究方法成功迁移到“分数的基本性质”的预学活动后,就能更加训练有素地自发运用到后续的“比的基本性质”的预学活动中,从而提高预学实效.

三、经验助推,打知识之桩

学生的经验积累和信息储存在很大程度上影响着预学活动的有效开展.因此,教学中教师要引导理、记录一些优秀的数学问题和数学观点等,在整理的过程中感受提出问题和陈述观点的方法,从而自如地运用于预学后的教学活动中.同时拓宽数学信息获取渠道,从课堂向课外延伸,逐步积累丰富的预学活动经验,为提升预学活动的实效提供知识方面的支撑.

(一)积累经验,激活预学思路

教师设计一些针对性的教学活动,激活学生认知结构中的一些正确观念,使学生学会整理和储备有用的数学信息,学会准确的数学表达,为从事预学活动积累丰富的经验.可以记录自己在课堂上想到的却没机会发言的内容,或表述不妥经课外修改的内容,或课堂上灵感闪现却难以表达、课外经充分思考获取的结论；也可以记录课堂中同学或老师提出的优秀问题,同学的精彩回答和老师精要的补充；还可以记录自己整合相关概念获取的新结论,例如通过整合最简分数、公因数、质因数等概念,可获得一些新结论：分子和分母只有公约数1的分数一定是最简分数,分子和分母没有公有的质因数的分数一定是最简分数等.并在整理中提高数学表达能力,丰富数学活动经验.

(二)储备信息,拓宽预学途径

课堂学习是学生积累数学知识和信息的最重要且直接的渠道,是提升学生预学能力的最有效保证.教师在数学教学活动中,经常设计一些使学生感兴趣的新颖趣味游戏或活动,引导学生将已获取的有限知识和掌握的学习方法运用于课外的自学中,从课外书籍和网络媒体中获取更多更好的方法和更深更广的知识,拓宽学生数学信息获取渠道.学生可以通过阅读课外书,按自己的喜好任意摘录；也可以摘录对教材内容进行延伸的数学信息,比如摘录用辗转相除法求两个大数的最大公约数、分数的大小比较八法等,以拓展自己的解题思路.当信息储备量不断增大时,学生就能在预学活动中随时自如地调用相关信息,预学途径就得以拓宽.

(三)整理问题,引领预学进程

学生只有掌握了提问方法,才能在预学活动中提出高质量的问题,进而助推学生解决问题,获取知识,提升能力,丰富经验.比如学习公因数和最大公因数,解决例题铺地砖问题：储藏室地面长16分米,宽12分米,如果用边长是整厘米的整块的正方形地砖铺满地面,地砖的边长最大可以是几分米?用列举法得出边长最大是4分米,也就是说16和12的最大公因数是4后,有学生提问：两个数的最大公因数就是这两个数相减的差吗?有学生就提出反驳：这只是凑巧,比如16和6的最大公因数是2,它们的差却是10.受此启发,有的学生就提出：两个数的最大公因数一定是这两个数的差的因数吗?这是课堂预设外的生成,欣喜地让学生记录下来了,后来发现这些问题有效地引领了许多学生进行公倍数和最小公倍数的预学活动.许多学生在反馈预学活动成果时提到：在用长3厘米、宽2厘米的小长方形摆成大正方形后,发现2和3的最小公倍数是6,就问自己：两个数的最小公倍数就是这两个数相乘的积吗?通过举例发现只是特例.又想：两个数的最小公倍数与这两个数相乘的积有关系吗?发现原来两个数相乘的积一定是这两个数的公倍数,只有当两个数互质时,积才是它们的最小公倍数.可见,整理记录优秀的数学问题能有效深化预学活动的开展.

总之,小学数学教学中,引导学生在充足的探究时空里预学,并不断地积累预学的方法策略,当量的积累达到一定程度时定会发生质的飞跃,学生便在自觉不自觉中潜移默化地掌握了学习方法,形成了一定的自学能力,逐渐养成了无师自通的学习习惯,最终能主动独立地获取知识,从而提升学生预学的实效,实现真正意义上的学会学习.

（浙江省温岭市锦园小学317502）