北师大版初中数学教材的解读

当前,课堂的高效成了课改的焦点.调研中发现,教学模式、导学案、现代教育技术等因素成了关注的热点,这种单纯关注教学外部因素和形式的做法导致了课堂的低效.究其根本原因是缺乏对教材的深入解读.忽略对教材内容中知识的本质特征与内在联系的深入钻研,忽视对数学的教育价值的钻研.课堂教学效果的高低很大程度上取决于钻研教材的程度.

教材是课程的重要组成部分,是数学教学的客观依据.解读教材的编写意图,从科学的角度揭示教学内容的内在联系、潜在因素、思维方式、思想方法；从心理的角度对教材进行重构,使学习过程符合学生的认知心理.是教师解读教材的最高要求.本文结合教学实践阐述解读教材中应该具备的几种观念.

一、系统——联系观

数学知识有其内在联系,是一个有机的整体.认知理论指出,学习过程是新的学习内容与学生的原有认知结构相互作用形成新的认知结构的过程.学生学习是否有效就是看学生能否把新知识融入已有的知识结构,和已有的知识建立联系并系统化.系统、联系观就是要关注教材的逻辑性、系统性.对于知识内容,不仅要了解其本身的规定和意义,更要把它纳入整体的知识结构中作横纵比较.横向比较与其他知识的关系,弄清它们的相同、差异,纵向揭示知识间的从属关系、先后次序,了解它们在学科体系和教材体系中的地位和作用.

北师大版八年级上册第六章第一节《函数》.从它在学科体系中的地位和作用来看,函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型.函数的概念是数学体系中的一个核心概念；从它在初中教材体系中的地位来看.函数的概念的认识过程、方法对研究其他函数有重要的指导意义.《数与代数》中的数、式、方程与不等式都可以用函数来研究；从本节内容与前后知识的联系来看.七年级上册《字母表示数》中结合具体情境列出代数式,已经渗透了初步的函数思想,并通过列表、数值转换机等多种形式让学生体会变量间的对应关系.七年级下册《变量之间的关系》中,通过大量实例体会变量之间相互关系的普遍性,通过列表、解析式、图像三种形式呈现变量之间的关系.本节就是继续通过对变量关系的考察,建构函数的概念.把握了上述基础,就可以从整体上、从网络中把握教学内容,确立教学的起点、方法、思路.

二、思想——方法观

数学思想、方法是对知识的本质性认识,是教学的终极目标.是在学生头脑中起永恒作用的观念和文化.但是,数学思想隐藏于数学知识的内部.知识教学虽然蕴含着数学思想方法,但如果没有把数学思想方法作为教学对象,学生学习时并不能注意到它.思想、方法观要求教师在解读教材时关注“暗线”,把隐藏在知识背后的数学思想方法显露出来,把它作为教学的核心内容对学生进行潜移默化的熏陶.

北师大版九年级上册《反比例函数的图像与性质》的教学就蕴含了数形结合、变化与对应、类比、转化、分类等丰富的数学思想.首先,图像与性质本身就是数与形的统一体,对图像的研究和分析确定函数的性质,体现了数形结合的思想.反比例函数是自变量和因变量之间具有反比例关系的函数,其概念、性质都体现了变化与对应的思想.研究性质时,由解析式到作图再到性质,充分体现了由数到形,再由形到数的转化过程,解析式、性质、图像之间的联系与转化,是转化思想的具体应用.反比例函数的图像和性质分为k>0、k<0两种情形进行研究,体现了分类的思想.

数学方法上,反比例函数的学习从整体程序,从具体研究函数概念、图像与性质的方法都一脉相承.因此研究反比例函数的图像与性质可以与研究其他函数的图像和性质进行类比.不仅有知识结构和研究内容（图像形状、位置等）的对比,更重要的是研究方法的类比,就是数形结合的研究函数图像与性质的方法.如反比例函数的图像的不连续性就是与正比例函数图像的一个不同点,因而反比例函数需要在不同的象限内分别讨论增减性,解决问题的办法还是要回y等于（x≠0）上去,这正是数形结合思想的体现.教师只有在解读教材时理清了这些思想方法.才能在教学设计中渗透这些抽象的数学思想.把它们融入数学知识的学习过程中.

哲学家罗素说“凡是你教的东西要透彻”.教师必须有自己的眼光,看到的不只是文字、图表和数学公式,而应是书中跳跃着的真实而鲜活的思想,这种思想就是对数学本质的认识,在教学中教师只有对教材赋予思想,教材才能“活起来”.

三、思维——过程观

知识是思维的产物,但是思维是潜在的,反映到教材中不明显,很多数学知识隐去了发现、发生、发展的过程.教师在解读教材时不能只停留在结论和说明的表述上,而要去粗取精、去伪存真、从特殊到一般,从局部到整体,由现象到本质,由具体到抽象再现概念的形成过程、法则的总结过程、公式的推导过程、实际问题的分析过程.这种基本的指导思想应该成为我们教师钻研教材、设计教案的出发点.

教学《勾股定理》时,很多教师“掐头”、“去中”,直接呈现结论,删减了探究的过程,得到孤立的无用的“勾股定理”,不能内化为学生认知结构.且学生的思维得不到提升.如果我们研读教材时把探究过程和探究过程中学生的思维方式显露出来,就会发现两者是天壤之别.

四、校本——开发观

受书面表达形式、普适性等因素的影响,再好的教材也无法顾及不同地区、不同学校的多样性和学生的差异性.同时教材并不是唯一的教学资源,它只是为教学提供的一种范例.任何一套教材都有改进、调整、补充和重组的必要.新课改下的教材观给了我们很大的开发和创新的空间.教师应根据教学目标、教学条件、学生的认知心理基础大胆处理教学内容.

一是开放、延伸,把问题的条件、结论进行变化、变式、对比,让学生从多方面探索,多方位联想.把问题延伸、类比去探究问题背后的规律性的东西.二是把教材资源校本化、乡土化,挖掘生活中的教学资源,拓展教材教学内容,把来自社会生活中的典型资料充实到教学内容中去.三是丰富认知形式,发挥现代教育技术的作用,用挂图、剪纸、幻灯、视频、录音等改变教材的呈现方式,使内容鲜活,发掘教材的潜在功能.四是整合不同学科的教学资源,加强学科之间的联系.北师大版八年级上《二元一次方程与一次函数》为了让学生体会两者的关系,设计了一个例题,用作图像的方法解方程组x-2y等于-22x-y等于2.在实际教学中,会出现两个问题：一是教师为了解决学生由于画图不准而出现的误差会引出“近似解”,造成学生会在“近似解”的问题上纠缠,二是学生根本不会用图像法去做.所以例题承担的两个目标根本无法实现.笔者认为用图像法求解重要的不是把解求出来,而是体验感悟求解的过程、思想,体会方程组与函数的关系.为此做了改变.

1.一次函数y等于x+1和y等于2x-2的交点坐标是（2,3）,写出x-2y等于-22x-y等于2的解.

2.直线l1等于mx+n,l2等于kx+b的交点坐标是（2,-3）,x等于2y等于-3是哪个方程组的解?

这样做的最大好处就是让学生真正经历一次函数的图像的交点坐标与二元一次方程组的解的关系的体验过程,较好地达成了课程目标.

弗赖登塔尔强调“学习数学的唯一正确方法是实行再创造,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造.”所以,教师要根据学生的实际水平,对教学内容进行“再度开发”,特别要精心设计“过程与能力”的教学过程,促进学生的探究能力,发展学生的数学思维,提升学生的数学素养.

五、文化——感悟观

教材是数学文化传播的载体,教师要对数学教材进行挖掘和理解,追溯数学的发展史,凸显数学的理性精神,渗透数学的人文教育,体现数学的应用价值.

挖掘教材中剪纸、画图、规律探究、图案设计、图形的对称、黄金分割等内容蕴含的美学价值,教学时潜移默化的鉴赏和感受数学之美,促进学生形成良好的数学观.教材中的阅读材料丰富多彩,在彩页插图、情境创设、读一读中渗透了圆周率、九章算术、杨辉三角等20多个数学史的内容,结合课程知识向学生介绍数学史、数学家故事、有助于学生了解数学在人类文明发展中的作用,体会数学家的创新精神、科学方法、严谨的治学态度,感受他们的人格魅力.数学教材的章（节）前语、章（节）前图为数学学习提供实际背景或问题情境,我们要充分利用它们把生活中的数学原型展现在课堂中,使学生眼中的数学不再是简单的数学,而是具有活力的知识,在培养能力的同时激发学生热爱生活的情感.利用课题学习让学生将数学知识应用于实际之中,加深理解数学与生活的关系,获得一些数学活动的经验,发展思维能力,增强应用数学的信心.

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（责任编辑：张华伟）