多元表征在幼儿园区角活动中的应用

当前,在幼儿园数学教育实践中,教师对于多元表征的理解还存在一些问题.例如,有些教师没有把表征作为考察儿童数学能力发展的一个指标.这是因为表征,特别是多元表征,对于不少教师来说还是一个较为陌生的词语,他们对于表征及其在儿童数学学习中的作用和价值了解不够.研究表明,儿童对于数学相关概念的理解和表达可以在不同的表征活动中反映出来,教师也能通过儿童的表征行为了解其解决数学问题以及演示和解释数学现象的能力.全美数学教师协会（NCTM）在2002年提出的2～5岁儿童数学教育的内容和能力标准中,将“表征”作为学前儿童数学学习的过程性能力标准之一.可见,表征是判断儿童数学思维能力的重要指标.又如,教师片面理解多元表征的含义,在数学教育中倾向于培养儿童的书面符号表征能力.这是因为一提到表征,很多教师都会简单地把它与纸笔联系起来,错误地将它等同于书面数符号表征.于是,无论是在集体活动还是在区角活动中,这些教师在创设促进儿童表征的环境时都以提供记录纸、笔等材料为主.但表征的形式是多样的,不仅仅局限在书面数符号表征上.勒什等人将儿童的表征形式划分为五种,即实物情境表征、教具模型表征、图形或图表表征、口语表征、书面符号表征.其中实物情境表征、教具模型表征、图形或图表表征属于描绘性表征,也就是“形”类表征；而书面符号表征和口语表征属于叙述性表征,也就是“数”类表征.只有能运用“数”和“形”两类表征的多种形式对某一数学概念进行表征,并在多种表征形式间进行迁移和转换,才能说儿童真正理解和掌握了这一数学概念,具备了多元表征的能力.

针对以上问题,我们课题组开展了“多元表征在学前儿童数学学习中的应用研究”,主要探讨在幼儿园如何开展促进学前儿童多元表征能力发展的数学教育活动.本文拟对课题研究中的区角活动案例进行梳理和归纳,并结合课题组的讨论成果,来探讨多元表征在幼儿园区角活动中的应用.

一、提供丰富的表征材料,支撑儿童多元表征行为

教师可为幼儿创设一个由多种类型的表征材料构成的区角活动环境.对照勒什等人的表征分类,不同的表征形式分别对应不同的材料：（1）与实物情境表征相关的材料,即解释学习内容或问题情境的真实世界中的物品,如糖果、苹果等.（2）与教具模型表征相关的材料,即能表示数学学习对象的内在关系的具体物.如积木、手指、扭扭棒等.（3）与图形或图表表征相关的材料,即将数学关系予以具体、形象化表示或推理的图形或图表等,如小圆片、柱形图等.（4）与书面符号表征相关的材料,即一般使用的书面符号以及数学中所使用的特殊符号,如数字卡片、记录纸、笔等.（5）与其他表征（如身体动作、声音、手势等）相关的材料.如手摇铃铛、响鼓等.这里只列举了部分,教师可以此为参考,拓宽思路.

教师提供指向同一个数学对象的与不同表征形式相关的材料,既能帮助幼儿感受表征形式的多样性,积累有关表征的认知经验,也能加深幼儿对于数学对象的理解.例如,在中班“猜”的区角活动中,教师提供了表征同一的多种材料,有水果（实物表征）、项链（教具模型表征）、星星（图形图表表征）等.幼儿将数字卡片贴在每一种表征材料的下面,发现虽然表征的形式多样,但表征的内容相同.这个活动可以引起儿童对于表征多样性的思考,帮助儿童积累表征经验.

又如,在中班“游戏”的区角活动中,教师提供的材料包括一枚和一个材料筐（里面有手摇铃铛、手鼓、画有点子的教具模型、记录纸、笔、扭扭棒等若干表征材料）.活动在三名幼儿之间进行,A幼儿背对C幼儿扔,B幼儿看上的点数后用材料筐里的材料来表征数字,让C幼儿来猜上的数字.教师准备的表征材料涵盖了五大表征类型.活动的开放程度很高,儿童可以在材料筐里任意选择材料进行表征,也可以不依靠材料筐中的材料,用自己的方法来表示.活动中,儿童表现出了很高的积极性,并使用了多种表征形式,包括动作、手势、声音等.在区角活动中,教师提供不同类型的表征材料供儿童操作,有助于儿童以后将此经验迁移和运用到其他学习情境中去.

二、运用有效策略提升儿童多元表征意识,促进儿童多元表征能力的发展

教师可运用提问提升儿童的表征意识.例如,在中班区角活动“翻板游戏”中,将30片木板面朝下打乱,两名幼儿轮流投,投好后翻开木板,如果木板上的数字和所投上的数字相同,就可以得到一块绿色的小积木.最后谁获得的小积木多谁就获胜.在玩了两轮后,教师问参与活动的两名幼儿：“这个游戏可以连续玩很多轮,有什么办法既可以记住自己每一轮赢了多少小积木,又可以在活动结束后让别的小朋友知道你们的胜负结果?”孩子们马上想到了记录表.于是,在每一轮游戏结束后,他们都会在记录表上进行记录.儿童记录的形式多样,有数字、圆点、图形（五角星、小花、苹果）等.活动结束后,由玩游戏的两名幼儿向大家介绍记录表的含义以及每一轮的胜负情况.在这个活动中,教师利用启发式的提问激起儿童内在的表征.因为中班儿童已经开始接触书面符号,越来越习惯使用这种较为抽象的表征形式.所以,在活动的最后,教师让儿童自己来解释自制的记录表,给儿童提供了进行口语表征的机会,有助于儿童建构起书面符号表征和口语表征之间的联系.

在区角活动中,当教师观察到儿童的表征行为有待改善时可以选择介入.以大班区角活动“猜一猜”为例,活动在两名幼儿之间进行,材料有写有数字、图形、算式题等内容的题卡若干,白纸条若干.以及笔等.由A幼儿从小筐里抽出一张纸条,用活动室里的任意材料来表征纸条上的内容,让B幼儿猜.幼儿还可以自己在白纸条上写内容,制作新的题卡.儿童在表征算式题时,刚开始会选择直接表征结果,而不是表征过程.而能够表征过程还是只能表征结果反映了儿童不同的表征水平,儿童能够表征过程才说明真正理解了这个数量关系.如A幼儿在表征“1+2等于3”时直接在桌子上放了3个瓶子,B幼儿说出了数字3.教师观察到儿童这一表征行为后,及时介入进行指导.教师提问：“你选择用瓶子来表示这个算式题,这是一个加法算式题,要怎么表示呢?不能仅仅表示答案.”教师还引导儿童回忆之前数运算的认知经验,儿童很快意识到可以先摆放一个瓶子,隔一段距离再摆放两个瓶子,并用手在3个瓶子上面画一个圈来表示加法.在此后表征“4-4等于0”时,儿童选择了摆放4个瓶子再拿走这4个瓶子来表示这一算式题.在这个活动中,教师的个别化指导帮助儿童提升了表征水平.儿童在活动中有时会出现表征形式单一的状况,即连续使用同一种或同一类表征形式进行表征.教师这时就可以介入,用适当的语言引导儿童使用不同方式进行表征,促使儿童在不同表征形式间进行灵活转换.例如,在有关“AB”模式学习的区角活动中,教师待儿童通过操作教具模型材料熟悉这种模式后,就可以介入指导,先引导儿童用两种材料表征这一模式,再用一种材料进行表征.进而引导儿童尝试进行其他形式的表征.如从教具模型表征转换为身体动作表征、书面符号表征等.“刚才用两种材料、一种材料都可以表示这个规律,现在试试看用身体怎么表示这个规律呢?”“我们可以把刚才的动作用圆点记录下来吗?这里有两种颜色的圆点.”这类指导语言不仅增加了模式学习的趣味性,也拓宽了儿童对模式表征的认知,有助于儿童真正理解模式的重复性、隐蔽性、规律性等特征.

三、根据儿童年龄特点有所侧重地引导儿童运用多种表征形式

4～6岁儿童在数、运算、模式的多元表征中存在年龄差异.教师应根据儿童的年龄特点,在区角活动中有所侧重地培养儿童的多元表征能力.

中班儿童在表征中倾向于使用实物情境表征、教具模型表征以及与实物相符的图片表征,也就是描绘性表征.然而,中班时期的儿童正处于表征能力飞速发展的时期,教师应侧重于让儿童接触多种类型的表征形式.除了提供符合儿童思维水平的实物、教具、图形图表表征之外,还应给儿童提供书面符号表征及口语表征的机会,以促进儿童表征能力和思维能力的发展.

大班儿童会较多使用教具模型进行表征,但随着年龄的增长,使用图形图表表征、书面符号表征的人数也会有所增加,使用表征形式的数量也会有所增加.在这一阶段,教师应侧重锻炼儿童在描绘性表征与叙述性表征之间的双向转换,巩固儿童的多元表征能力.从而加深他们对于数学概念的理解.例如,在大班区角活动“放焰火”中,教师制作了一块大模板,上面画有不同形状的焰火,儿童根据火花数量的多少自制算式题卡片（算式题答案和绽放的火花数量相同）,然后贴在火花下面,这是一个从描绘性表征转向叙述性表征的过程.同时,教师在模板上写上了不同的算式题（10以内的加减法）,并在一旁放置了一个材料筐,材料筐里有各种描绘性表征材料供儿童选择,用以表征算式题,这是一个从叙述性表征转向描绘性表征的过程.这一区角活动帮助儿童实现了两种类型表征形式的双向转换,加深了儿童对于数运算的理解.