非线性电力系统机电振荡的方法

摘 要：总结了当前非线性电力系统机电振荡研究中主要采用的理论方法,比如经典的模态分析法、非线性因素的时域仿真法、基于轨迹辨识的方法,以及近来得到广泛应用的正规形、分岔和混沌等非线性理论研究方法.

关 键 词：非线性电力系统；机电振荡；分岔理论

作者简介：马列（1983-）,男,吉林四平人,东北电力大学电气工程硕士研究生.（吉林吉林132012）

中图分类号：TM7文献标识码：A文章编号：1007-0079（2013）05-0209-02

工业领域的绝大多数系统包括电力系统,本质上都是非线性动力系统.当系统状态位于平衡点附近稳定临域内时,可以将系统近似线性化处理,通过对线性化后的系统的研究分析可以近似得到原非线性系统的性质.但是,在系统的非线性度较强,如系统发生机电振荡时,系统表现出复杂的动态特性,线性化方法的效果就会受到影响.因此,有必要在系统机电振荡分析中考虑到非线性因素对系统稳定分析结果的影响.[1]目前,对电力系统机电振荡的非线性因素研究主要有以下几种方法.

一、模态分析法

模态分析法是分析电力系统机电振荡最有效的方法之一.[2]该方法是将全系统的动态微分方程在系统平衡点处线性化,行成状态方程.根据线性系统的理论,系统的小干扰稳定性与状态方程的特征值和特征向量密切相关.研究人员通过观察特征值的分布和性质,就可以确定出系统的振荡模式.通过这种分析,就可以判断系统机电振荡回路中存在怎样的区间振荡模式和局部振荡模式,系统阻尼是否够强等一系列信息.

此种方法中,根据求取特征值范围的不同,常见的有全部特征值法和部分特征值法.全部特征值法包括QR算法和牛拉法等,其中最有效的方法是QR算法,利用这种算法可以搜索出系统所有的振荡模式,不会发生漏根现象,但该方法仅适用于对称与非对称的中、小型矩阵,存在“维数灾”的问题,对于大型电网的分析,其计算精度和计算时间都会存在问题.针对大型电网的模态分析法,有学者提出了部分特征值法,即只计算出一部分对稳定性判别有关键影响的特征值,解决了计算时间问题,大大提高了计算效率,目前这类方法有自激法、Arnoldi法等.

模态分析法的分析过程忽略了系统的非线性因素,当系统扰动较小时模态分析法能够反映出系统的小干扰特性,当系统扰动较大时,模态分析法会存在较大误差.

二、时域仿真法

时域仿真法被广泛地用于电力系统暂态稳定分析和小扰动分析中,适用于机电振荡的研究.它以数值分析理论为基础,借助于计算机工具,应用Simulink、BPA、PSCAD等电力系统仿真软件,模拟系统在某一扰动下的时间响应,据此来判断机电振荡过程中的阻尼和频率特性.[3]该方法考虑到了各个元件的微分代数方程和电力系统本身的非线性因素,科研人员普遍采用该方法研究电力系统机电振荡.

但同时该方法也存在着以下缺点：大规模电力系统中系统振荡的频率很低,在仿真精度和参量的要求下,计算量很大,仿真消耗大量的时间；无法揭示电力系统机电振荡的真正原因,找不到机电振荡的扰动源,难以找出引起系统不稳定的原因；时域仿真只针对于某一运行方式下特定的扰动类型和扰动地点,扰动的类型、地点以及观测量的选择都对结果有很大的影响.并且,这一特定类型的扰动,并不能激发出系统全部的振荡模式,而任一条仿真曲线都是不同模式叠加耦合的结果,难以得到系统关键模式的信息,仿真的结果往往带有片面性,难以设计有针对性的控制.

由于以上缺点,时域仿真法在研究系统机电振荡方面存在一定的局限性.

三、基于轨迹辨识的方法

时域仿真法仿真得到的数据和监测设备实测的数据中包含了电力系统机电振荡时的模态信息,根据这些数据,研究人员常用傅里叶变换法、卡尔曼滤波法、Prony分析法等基于轨迹辨识的方法对其进行分析,可以得到电力系统机电振荡时振荡周期、阻尼比、动态衰减速度等参数.

傅里叶变换法利用傅里叶变换来分析信号频谱特性,仅适于分析平稳信号,有很大的局限性.而小波变换的优势在于,它能够提供一个随频率变化的时间窗口,以致从时间和频域的局部信息中,经伸缩平移运算和多尺度的分析,有效地提取相关信息.

卡尔曼滤波法是利用观测量的历史值和当前测值进行比对,然后对状态变量的估计进行修正,并推测出下一时刻的估计值,在保证均方误差最小的情况下,不断地修正系统的状态向量.该方法适合于实时在线处理,因为它能消除随机干扰,还原系统原貌.

Prony分析方法是建立在傅里叶算法的基础上,当研究人员不知道系统模型时,不需要进行繁复的矩阵运算,直接将输出信号数据拟合成为指数函数的线性组合,并据此提取幅值、相位、频率、衰减因子等机电振荡参数.该方法适于大规模动态系统的辨识,是基于轨迹辨识的分析中应用较为广泛的一种方法.由于Prony分析方法抗噪声干扰能力较弱,对信号的要求比较高,通常与其他滤波方法配合使用,以期提高辨识精度,但这样也会增加计算时间,牺牲计算速度.

基于轨迹辨识的机电振荡分析方法不仅不依赖于元件的模型与参数,而且克服了大系统不容易线性化的困难,因而备受科研人员的亲睐.

四、非线性分析方法

电力系统是非线性系统,当系统负荷较重或遇到大扰动时,系统的非线性特征较为明显,这时基于线性化的理论方法的适用性便大打折扣了.有学者提出了考虑高阶模式相互影响的电力系统机电振荡分析方法,主要有正规形方法、模态级数法、混沌和分岔理论.

1.正规性方法

向量场正则形理论于20世纪20年代由法国数学家Poincare提出,这种方法是将非线性微分方程组的奇点或不动点附近经光滑变换,以二阶或更高阶的等价的方式把向量场或微分同胚转换为另一空间的线性系统,本质是求非线性微分方程泰勒展开的二阶及以上的高阶解析解,是简化常微分方程和微分同胚的重要工具.向量场正规性方法是线性系统和非线性系统的一个纽带,能使相关人员更好地理解系统不同模式间的相互作用,以及这种作用是如何影响系统状态的.20世纪90年代后,正规形的方法在估计系统暂态稳定域、系统解列分析、机电振荡等领域的分析中得到了应用.[4]当电力系统发生机电振荡时,尤其是区间振荡时,系统机电振荡模式间有很强的相互作用,大大提升了系统的非线性.采用线性化理论制造的电力系统稳定控制器对系统通过不同模式经非线性作用耦合生成的模态的抑制作用十分有限,因而应用正规形理论在系统非线性程度不同时,对控制器做出不同程度的修正是十分必要的.

用正规性方法研究电力系统机电振荡,将系统机电振荡响应和不同模式间的非线性作用联系在一起,加深了相关人员对于机电振荡本质的理解,能够使之辨识系统主导振荡模式与其他振荡模式的非线性关系,对机电振荡的抑制和电力系统稳定控制的设计具有指导意义.

2.分岔理论

对于有限维欧式空间Rn上的含参数的连续非线性动力系统

（1）

当一微小的扰动导致参数μ连续变化时,给定动力系统（1）的拓扑结构在μ0处发生突然的变化,系统的流形不能连续时,称系统在μ等于μ0处发生分岔.出现分岔时,系统的动力学性态有突然地改变,它是非线性系统内部固有的一种特性.

分岔理论的主要内容,就是研究非线性方程解的数目和系统的拓扑结构如何在参数变化过程中发生突变.非线性动力系统的分岔主要有平衡点分岔、异宿分岔、同宿分岔、周期解分岔、Holf分岔以及鞍结分岔等.

分岔和系统的稳定性息息相关,部分科研人员在电力系统的稳定性研究中,采用了分岔理论中的Holf分岔、鞍结分岔等分岔方法,在铁磁谐振、风电系统控制、电压稳定性分析、无功优化、HVDC系统静动态特性研究等方面,取得了一定的积极成果.在电力系统机电振荡时,系统雅克比矩阵的一对共轭特征值分布在虚轴上,平衡点附近出现周期轨道,也就是极限环.系统等幅振荡时出现的是稳定的极限环,增幅振荡时出现不稳定的极限环.分岔理论为研究电力系统的机电振荡提供了一条新的途径.

3.混沌理论

混沌是自然界普遍存在的一种运动形式,混沌理论建立以后,迅速渗透到各个学科当中,推动了现代知识体系的变革.混沌理论是关于非线性系统整体性质的科学,给出混沌理论在数学上严谨的定义是困难的,在不严格的意义上,一个系统既对初值敏感又出现非周期的运动,即可认为该系统处于混沌运动状态中.混沌现象是内部的确定性因素在初始条件微小变化的条件下,在宏观上所表现出来的无序和随机的表象.

混沌运动是确定性非线性系统的特有现象,确定性非线性动力系统在系统参数处于某一范围时表现为混沌运动,在其他情况下仍然表现为通常的确定性运动.确定性运动系统在出现倍周期分岔现象、周期和混沌交替变化的阵发运动、KAM环面破裂、准周期运动等情况下能够进入到完全的混沌状态.

混沌涉及的问题广泛,在分岔导致混沌、奇怪吸引子、阵发性混沌、分维和多位动力系统方面有很多问题值得研究.电力系统的非线性特性在一定参数条件下可以产生混沌运动,混沌理论可以广泛应用在电力系统的相关研究中,如：铁磁谐振系统非线性补偿控制、配电网的重构、负荷混沌优化组合预测、同步发电机混沌振荡抑制、电力系统机电振荡的阻尼等.

混沌理论在电力系统的稳定性方面的研究中才处于起步阶段,深入研究混沌理论及其控制方法,将会对抑制电力系统机电振荡起到积极的作用.

五、结语

机电振荡的分析方法和控制器的设计目前仍然采用主流的线性化理论.本文总结归纳了电力系统非线性特性的机电振荡研究方法,有利于在稳定性分析计算和控制设计中,更有效地考虑非线性因素影响,为机电振荡的研究提供崭新和切实有效的研究方向.