立足教学走向教育

名师档案

王凌,江苏省特级教师,中学高级教师,南京市建邺区教师进修学校教研员.2002年获得江苏省小学数学优质课评比一等奖,2003年获得第六届全国小学数学观摩研讨会观摩评比二等奖.在《人民教育》《江苏教育》《教育研究与评论》等多家刊物上发表了四十余篇论文,多次应邀外出讲学.2005年在第三届东亚地区数学教育国际会议（ICMI-EAROME3）南京会区为与会专家上观摩课.2007年赴美参加NCTM、NC年会,并就专题“ConductingOpenClassbyTeacherLeaders—EffectiveProfessionalDevelopmentModelinChina”进行汇报.

【主张】

我开始的教学生涯并不成功,在成长的不同时期也都出现过职业倦怠.我很庆幸,有热爱教学工作的朋友,聚会让我们沉浸在问题的讨论当中,加深了对数学教学的认识；有阅读的习惯,能帮助我的心情从浮躁趋于宁静；有天天与孩子接触的时光,他们的童真与简单让我远离尘世的喧嚣与纷争；体弱多病让我淡泊名利,思索存在的意义.于我而言,人生未必要做大事,但是必须踏踏实实地做事,要尽自己的努力去做有意义的事.是的,我想做一名好教师.

了解学生教学设计视角的变化

早就知道“备课要备教材、备学生”,不过这仅仅是知道而已.这种认识的改变源自一次市级赛课活动,赛课的课题是《分数除以整数》,在当时公开课的观摩过程中几乎听不到计算课,区教研员刘美玲老师始终坚持“教学要放”,“放”反映了对学生主体作用的一种追求,也是落实学生主体作用的具体方法.但是“怎样放”成为困扰我的一大难题.不过,既然要放,何不去问问学生呢?真是山重水复疑无路,柳暗花明又一村!学生看到题目后想出了多种不同的方法,这给了我极大的启发.于是,决定将教学设计定位于“以旧引新,自主探究,算法多元,体验比较,优化算法”.重点考虑如何引导学生在学习过程中进行积极的认知参与和情感参与,从而培养学生利用旧知探求新知的方法和精神.在教学设计时,坚持从学生的已有基础出发,提供富有挑战性的、有利于学生进行观察、实验、猜测、推理、归纳的学习内容,以动手实践、自主探索与合作交流为主要的学习方式,教师的教学侧重点是组织和引导.力求学生能运用化归思想自主推导分数除以整数的计算方法,进一步体会化归思想在数学学习中的重要作用,并且有良好的情感体验.这一课例获得了成功,也为后的教学研究留下了非常重要的切入口——学情调查方法.在后来的教学研究中,我发现对学情的准确把握是保证学生探究学习质量的关键.探究学习需要教师合理地选择学习材料,组织学习材料的序列,设计具有价值的问题,而这些都来自对学生的了解.慢慢地,我逐渐认识到,了解学生后的教学,可以更好地为学生的发展怎么写作.因为,“教育的目的不是增加知识,而是发展智慧；教师的两个主要任务是诊断儿童现在的发展阶段和向儿童提供促进发展的学习活动”.从长远来说,真正重要的事情不是记住一些数学技巧——技巧不经常用,很快就会忘记,而是树立一种信心,当他需要某一数学工具时,知道如何去发现并掌握这一工具.树立这种自信心的唯一办法就是在学习过程中贯穿创造、构造、发现数学的那种精神.

理论学习让我感悟教学的目的

2001年第一次听了郑毓信教授的讲座,他开门见山地提出了三个问题：“什么是数学?教怎样的数学?怎样教数学?”老先生还很幽默地说：“我是搞哲学的,就是要将你们认为清楚的搞成你们不清楚的.”怎样清楚地认识这些问题,从而使自己的数学教学走在正确的轨道上?我把精力投入到了对数学教育理论的学习中.通过学习,反思自己的日常教学,发现自己往往过于关注学生对学科知识的获得程度,而对于学生是如何获得学科知识的却关注甚少.慢慢地,我时常不自觉地将书中的教育理论与自己的教学实践联系起来；在听课的时候,我也尝试着分析教师的教学成功与失误跟教育理论之间的关系；在自己备课时,也开始尝试用教育理论做指导.“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”.理论指导下的教学使我更深入地思考教学内容和教学方法的选择,将教学实践中好的做法从经验层面提升到理论层面.不过,教学的目的究竟是什么呢?“数学课程只有适应社会的发展和需要,才能为培养合格的公民怎么写作”,“着力改变学生的学习方式,使他们能在数学课程中学会学习,以适应终身学习的需要”,“必须为学生身心的全面发展和素质提高提供更为有利的条件”,“由于在数学学习中过度进行以应试为目标的习题训练,忽视了数学课程对每一个学生都应具有的教育功能”.这些真知灼见让我感悟到教学与教育的关系,树立了立足教学、走向教育的理念.

学生的发展是有效教学的出发点

教学是否有效,关键看教学是否能促进学生的发展.了解学生、分析教材和理论指导下的教学方法选择构成了有效教学的基础.

教材是教学的素材,是依据儿童的年龄特点和认知规律将教学内容进行科学编排的教学媒介.分析教材首先是教师分析自身对所教数学知识的理解程度.曾有一段时间,大家对学习方式关注过热,而忘记了“内容决定形式”这一基本法则,基本学科知识反倒被放在了次要位置.因此,正如巩子坤与宋乃庆在《统计与概率的教学：反思与建议》中写到的：掌握牢固的基础知识不一定就能成为一名好教师,但是,不掌握牢固的基础知识则肯定成不了一名好教师.其次是思考通过教材教给学生什么,怎样为促进学生发展提供可能,怎样实现从双基向四基的跨越.教学过程应当是一个学生的数学学习探索的活动过程,方法是学生在体验数学活动的过程中悟出来的.在学习过程中通过学生自我数学化的过程,促进学生学习能力和学习情感的发展.

学生是学习的主体,对学生已有知识和生活经验的把握,对儿童数学学习心理的了解都是非常重要的.更为重要的是,我们是否能站在儿童的立场,去思考教学内容的演绎方式.马克思·范梅南说：“看待儿童其实是看待可能性,看待一个正在成长过程中的人.”正在成长过程中的人,正直接指向教学要关注儿童的发展,而对儿童的可能性的认识,正是我们在教学中是否能真正落实学生学习主体性的关键.正如成尚荣先生说的：儿童的发展是现代教育核心价值的定位.这是实施有效教学的重要资源,是有效教学的基础.教法的合理选择是促进儿童发展的保证.教法的选择应该基于对教材的准确把握和对学生的深入了解,以及“站在儿童的立场出发”这一教学信念.首先应在尊重儿童数学学习规律的基础上考虑如何落实教材的教学要求,选择教学方法时必须考虑如何让学生作为学习的主人真正参与到学习活动中,教师在组织教学的过程中,很重要的一个方面就是为学生营造一个好的学习环境,帮助他们找到发展的最大可能和最好可能.引导学生将探索的知识、学习的方法经历从模糊到清晰、从不自觉到自觉的过程.从而丰富学生的学习经验,知识是可以传授的,经验是无法传授的!数学教学不仅是数学知识的学习,还要在学习过程中感受学习方法,理解数学思想和方法,获得数学活动经验,得到智慧的发展.

教师要有自己的教学主张

2003年,看完了郑毓信教授的《数学教育哲学》,我不时地会问自己：“我的教学主张是什么呢?”是啊,过去的那么多年都在学习中度过,都沉浸在教学研究的微观世界中,齐白石老人说过：学我者生,似我者死.是该从宏观的角度去思考自己对数学教学乃至于数学教育的具体认识了.有一次,成尚荣先生问我：“最近在想什么?”我说：“在想怎样让儿童健康快乐地成长.”从教以来,亲眼目睹学生的负担在追逐名校的过程中愈来愈重,学生心理压力过大,只关注做题,忽视与社会的交融等我感到这些问题已经不再是教学所能解决的了,如果教师还是将视角落在学科知识的掌握上,淡化教学中的教育性,那么问题必然愈演愈烈.因为“教学是为教育怎么写作的”.

我在网上发帖：学习数学,必须从方法论的角度关注数学教学,从数学知识的社会属性关注数学知识.《人民教育》的余慧娟老师问我：“‘数学知识的社会属性’我还很少听说,不知道该如何解释这个‘社会属性’.”

我理解的数学知识的“社会属性”是指社会对数学教育的要求,换个角度来说,作为数学教学材料的数学知识（课程）,不仅要关注其学科特点,更要深入思考其根本目标.如果一位教师认为数学教学是让学生掌握数学知识,那么他就会理解并认可学生反复练习这种行为.如果能够时刻想到数学教育对于培养一个活生生的“人”所应该有的贡献,那么,我们就会摒弃冷冰冰的机械练习.我们在考虑教学内容时,选择的教学方式、挖掘的教学材料（包括数学史料等）、安排的学生活动都会兼顾学科知识的传授、学力的培养、价值观的引导、高尚情操的熏陶.我们就会在数学教学中贯穿着那种充满生命活力的数学活动,让学生领略数学的趣味、奇妙、严谨、秩序、辩证,感受数学的魅力和在数学发展过程中人们对真理、对科学孜孜以求的精神,培养学生的数学素养,形成对待事物的严谨负责的态度,如果能在活动中培养公平、利他的精神就更为理想了.任何教学都要摆脱学科本位主义,以育人的态度从事学科教学才是素质教育能得以真正实施的唯一大道.否则,教师必然会在缺失社会责任感的背景下,从事着与教育貌合神离的辛苦工作.这需要教师具有丰厚的人文素养,能丰富自己认识世界的视角,从而达到“跳出数学看数学”的层面,实现从“数学教学”到“数学教育”的视角的变换.我希望教育能让所有人健康、快乐、有社会责任感.

余老师回复我：好!这个“社会属性”赋予得很有个性.

2007年,我赴美参加在亚特兰大举办的NCTM、NC年会,并在加州橙县听了近十节小学数学课.我最感兴趣的是美国老师如何看待教学与教育的关系.美国教师认为教学是为教育怎么写作的,“人的教育首先是公民教育”.我问美国小学数学教师“教什么最重要”,他们认为重要的是教会学生懂得感谢,培养学生的公民意识,让学生产生学习的愿望,让学生学会问“为什么”,让学生懂数学,知道为什么.他们认为教育的三大目标是坚持学术追求、维护社会公正性、尊重多元文化.什么是他们所说的“多元文化”呢?他们举了例子：对同一个问题,老人和孩子、黑人和白人、正常人和残疾人的理解可能是完全不同的,我们不能以自己的思想为标准去评价别人.

我们的学校教育在一个相对封闭的学科环境中传授知识,忽略了在应用中学习、在应用中理解、在应用中感受学科的价值.站在教育的角度认识教学,就能明白教学理所当然要为学生的发展怎么写作.更明确些,我以为,要为培养学生的“社会适应力”怎么写作.这种社会适应力并非单纯地适应现存社会,而是更加关注帮助儿童发展能力和创造力,以适应未来的社会要求.儿童的发展是以学科教学为载体、以班级为主要社会环境、以师生间的人际交往活动为主体的课堂教学过程来培养的.因此,我们必须立足教学,走向教育.培养学生的社会适应力实际上就是为学生将来的生活奠基.小学数学教学培养学生的“社会适应力”需要关注以下几个方面：一是交流能力；二是解决问题的思维方式；三是基本的数学素养；四是责任感、克服困难的毅力等心理品质.

教师要深刻地理解教育教学工作的意义,需要自觉地提高对数学教育哲学的认识.法国数学家汤姆认为,“所有的数学教学法都建立在一定的数学哲学之上”,数学教师需要经常地思考关于数学教育的一些本源性问题：数学是什么?数学教学活动是什么?我们教什么?什么对于儿童来说才是最重要的等并且还必须站在社会发展的角度对上述问题进行思考.这些问题的思考尽管无法得到一个最终答案,但是可以促使我们的思想走得更远,可以逐步形成自己的教学思想,可以让我们的教学不再是无灵魂的重复行为,而是充满活力、不断进取的生命进程.

【案例】

立足算理发展思维

——《整百数乘一位数的口算》教学实录

一、创设情境,导入新课

师：今天学习乘法口算.20×2、20×3会算吗?

生：20×2先把20后面的0去掉,2乘2等于4,然后再把0加到4的后面.

师：和他想的一样的请举手.（生举手）你们都是这么想的吗?那20×3怎么算?

生：先算2乘3等于6,再把0加上去.

师：看来同学们口算20×2和20×3,都是先用0前面的数和这个乘数相乘,再把0加上去.这些是我们学过的,今天这节课学怎样的口算呢——师（出示情景图）：男孩跑了3圈,女孩跑了两圈,操场一圈是200米.你能提出什么问题?

生：女孩要跑多少米?用200×2.男孩跑多少米?用200×3.

师：今天学整百数乘一位数的口算.

二、借助操作活动,理解算理,掌握算法

师：这两题会算吗?

生：200×2等于400,200×3等于600.

师：200×2等于400,你是怎么算出来的?

生：还是按照刚才的方法,先把200后面的两个0去掉.把0前面的2乘2等于4,然后再在后面添加两个0.

师：她的意思是说,仍然用0前面的数和一位数相乘,然后再把0加上去.你们想的跟她一样吗?（生表示同意）那200×3也是这样?

生：先用0前面的数乘3.然后再在6的末尾加两个0.

师：你如何证明200×2确实是400?（师停顿片刻）这就是学数学的方法问题,你们现在可能了解了整百数乘一位数的口算的方法,但可能还没有搞清楚这个方法后面的道理.学数学只知道方法是不够的,还要把道理搞清楚.谁来说说200×2你怎么证明确实是400?

生：200×2是2个200相加,200+200等于400.

师：乘法跟加法是有关系的,2个200相加的话,200+200（板书竖式）等于多少?（400）可以证明200×2确实是400.

生：上面一道算式是20×2等于40,200×2就是在20的后面再加一个0,那么200×2就是在40的后面再加个0.

生：2×2等于4,那200×2就等于400.

师：你的意思跟他差不多.从你们话中可以想到,2×2等于4,所以20×2等于40,200×2等于400.咱们来想想,2×2等于4,这里的4表示4个多少?（生：一.）

师：这有计数器,那20×2,咱们如何用计数器来拨出?在哪位拨?

生：在十位先拨两颗珠（师拨）,再拨两颗珠,因为20×2是2个20,所以珠子放十位上.

师：所以两个十乘2得到的4表示什么?

生：4个十.

师：同样的道理,咱们再来看20×3,在计数器上怎样拨珠?

生：在十位上拨6颗珠.2×3得到的6表示6个十,所以在十位拨6颗.

师：200×2,如果在计数器上拨,怎样拨?为什么?

生：要拨4颗珠,拨在百位,这儿的4表示4个百.

师：现在清楚加2个0的意思了吧?为什么加2个0?

生：4表示4个百.

师：对.这样的道理在刚才的加法竖式中也能找到.

生：只要算百位2+2,后面的0加0还是0.

师：百位上的2加2,也可以用2×2来算.200×3的道理,谁用计数器说一说.

生：6表示6个百,在百位拨6颗珠.

师：200×3的道理用加法竖式怎样解释?

生：百位3×2或者2×3等于6,6表示6个百,所以后面写2个0.

师：跟计数器拨珠的道理是（生：一样的.）.

师：看黑板上的式子,有2×2,20×2和200×2,请你再补一道你会吗?

生：2000×2,先算2×2等于4,再添3个0等于4000.

师：谁在计数器上拨珠解释为什么是4000?（指名一人上台拨珠）

师：他拨在哪一位上?为什么?

生：4表示4个千,所以拨在千位上.

师：好了,这个看来也不难.看20×2、200×2和2000×2,都怎样口算呢?

生：用0前面的数和它相乘,再看有几个0,就添上几个0.

师：是啊,我们都先用0前面的数和一位数相乘,但是它们表示的意思是不一样的.请问这些乘积中的4各表示多少呢?（生答略）

师：现在道理清楚了.解释口算方法的道理,可以用什么来解释?

生：计数器,也可以用加法解释.

三、基本训练,形成口算技能

师：完成“想想做做”第1题,直接将得数写在数学书上.

师：比一比第一组的两题,你发现了什么?

生：都先算2×3,第一题的6表示6个一,第二题的6表示6个百.

2.师（出示“想想做做”第2题）：开火车会吗?自己小声说一说.

学生自己练习口算后教师组织学生汇报口算结果.

师出示：500×3和300×5,400×6和600×4,200×7和700×2.算一算,你发现了什么?

生：每组的得数都是一样的.

师：500×3和300×5算式不一样,为什么这两题的得数一样呢?

生：因为方法一样.三五十五,5×3也等于15,它们后面加2个0,就行了.

师：我们可以把一组算式看做算式的变换.同桌一人说一道算式,另一人说出变换后的算式.

四、运用所学知识解决实际问题

1.完成“想想做做”第4题和第5题.

2.师：王叔叔检测零件,每小时检测203个,每天工作8个小时,大约检测多少个零件?你觉得这个题目中,哪个词引起了你的关注?

生：大约.

师：大约这个词你懂吗?什么意思?

生：就是这个数大约是多少,比如203大约就是200.

师：这个大约是多少,就是咱们生活当中常说的差不多、接近、左右,意思是一样的.怎样考虑王叔叔一天大约加工检测多少个零件呢?

生：把203就想作200,用8×200是1600.

师：解决这个问题给我们带来的启发是什么?前面做的数学问题,题中的数值正好都是整百数.但是生活中,会有那么多正好是整百数的情况吗?例如商场里面卖衣服,每件衣服卖199元,如果要写4件,你会怎样想?

生：只要把199想做200,用200乘4等于800,这样好算.

师：是啊,这样就很容易得到大约所需的钱数.因此我们学的整百数乘一位数的口算,有时在解决实际问题时还需要咱们学会估一估.

3.估一估48×5、397×3、510×7的结果大约是多少?估计的结果与实际结果比,会大些还是小些?

4.师：下面就用估算来解决问题.动物园有一只东北虎,重203千克.一头野牛的体重是东北虎的3倍,这头野牛大约有多重?同桌说说看.

师：实际上野牛在自然界中还不算重.一头野牛体重是605千克,一头大象的体重等于8头野牛的体重.这头大象的体重大约是多少?

师：谁来说一说,要解决这个问题,应该在心里面想哪个算式?

生：8×600是4800.

师：大象的实际重量要比4800千克怎么样?

生：多一点.

5.出示：小朋友秋游,门票每张8元,小朋友一共去了290人,2500元够吗?

生：够.因为290接近300,8×300等于2400.就是说300人才要2400元,实际的人比300少,所以2400比实际写票的钱还要多一点,所以绝对够.

6.（出示情景图）由6段小路组成了公园的环湖小路,长度分别是200米、260米、180米、220米、200米、190米.沿着环湖小路走一圈,大约走多少米?

师：我想听听你们的意见.

生：1300.把260米看作300米,其他的都看作200米,大约就是1300米.

师：想出1300的举手.（举手）还有不一样的想法吗?

生：1200米.全想成200米,200×6等于1200.

生：我想是1260米.我想把那5段路都想成200米,这样就是1000米,还有个260米就可以直接加上去.

师：同学们说得非常好.这道题的结果估成1300是可以的,估1260是可以的,1200也是可以的.同学们下课后再商量商量,看怎样估可以估得更准一些.