初中数学《二次函数复习》教学设计

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2013）09-0121-02

一、教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》九年级下册第二十六章“二次函数复习”.

二、内容解析

《二次函数复习》是在学完二次函数整章知识后所进行的一节复习课.本节课教学设计的基本思路是从一个简单问题入手,经过一系列的问题串把本部分关于二次函数的概念、平移、图象及性质串到一起,层层递进.另外,其中蕴含的类比、归纳、数形结合的思想方法,对学生今后研究、解决函数问题,以及终身的发展都是非常有益的.因此,本节课的教学重点定为：二次函数的图象及性质的灵活应用.

三、学情分析

通过之前的学习,学生已经了解了二次函数的概念及内涵,掌握了二次函数的相关基础知识.但对于知识的灵活应用还存在一定的困难.遇到问题不知道如何解决,感到函数难学,学习的信心不足.因此本节课的难点是：利用数形结合的思想解决二次函数有关的问题.为了让学生突破难点,通过采用学案导学式的课堂教学模式及小组合作交流、拓展提高相结合的学习方式,内化、巩固复习内容.

四、教学目标

知识目标：

1.理解二次函数的意义及概念.

2.掌握各类二次函数之间的关系、图象及性质,并能用来解决一些简单的实际问题.

能力目标：进一步体会函数是刻画变化规律的重要数学模型,并进一步体会数形结合的思想.

情感目标：培养学生的小组合作意识；敢于发表自己的观点；尊重和理解他人的见解；能从交流中获益.

五、教学过程设计

1.复习导入,出示课题：

师：前面我们学习了二次函数的基础知识,这节课我们就来一起复习一下（出示课题）.

2.知识梳理,建知识树（所学二次函数的内容）.

生：一小组展示整理的知识树,其他小组补充完善.

师：展示整理的知识树,做重点强调.

设计意图：让学生对所学过的二次函数的有关知识进行知识梳理,使其纳入所属的知识体系,使知识系统化,并做好知识的前后衔接.

3.典例解析,变式应用.

活动一：

师：出示问题：根据定义口答：

已知函数y等于（m-2）xm-2是关于x的二次函数.

（1）满足条件m的值为____,此函数解析式____；

（2）将它的图象向左平移2个单位,再向上平移4个单位,则平移后对应的二次函数的解析式为____.即y等于____.

说一说：

结合函数y等于-4x2-16x-12,你能说出它图象的哪些性质?

画一画：

画出这个函数y等于-4x2-16x-12的图象.

设计意图：让学生在说一说、画一画中对二次函数的相应基础知识进行复习,层层递进,为后面的拓展练习的设计、解决奠定基础.

拓展练习：

（1）根据图象,写出当x取何值时,y<0y>0?y等于0?

（2）设图象与x轴的两个交点为A、B,顶点为C,与y轴的交点为D,试求△ABC、△ABD的面积.四边形ABCD的面积呢?

活动二：

师：结合这个二次函数的图象,你还能设计问题并尝试解答吗?

教学形式：学习小组内互相交流设计的问题,达成共识,派代表到屏幕、黑板或实物展台进行展示,讲解.组员进行补充,强调注意事项.教师适时进行点拨、评价.

设计意图：通过《配套练习册》上一个小题的改编,既考察了二次函数的图象、性质,又进一步通过变式练习层层递进达到发散学生思维、调动学生积极性的目的.

师：知道a、b、c、的值可以画出二次函数的图象,反过来给你一个二次函数图象,你能确定出下面式子的值吗?

若把上述函数的有关数值去掉,只保留函数图象,你能快速说出二次函数解析式y等于ax2+bx+c中,a、b、c、b2-4ac、a+b+c、a-b+c、4a-2b+c的符号吗?

设计意图：一方面考察学生会根据图象确定a、b、c的值.另一方面由特殊到一般,让学生理解数与形的结合,进一步深化研究函数的常用思想方法数形结合的思想.

活动三：

师：二次函数和我们的实际生活是密切相关的,你能借助学过的知识尝试解决这个问题吗?

某农场用一段长为30米的篱笆,围成一个一面靠墙的矩形菜园（墙的最大可用长度为10米）,中间隔有一道篱笆（平行于AB）,设菜园的一边AB为x米,面积为y平方米.

（1）求y与x的函数关系式.

（2）如果要围成面积为63平方米的花圃,AB的长是多少?

（3）试求当AB边多长时,菜园面积最大?

设计意图：使学生感受现实世界二次函数的大量存在,体会用二次函数的知识可以分析和解决实际问题,体会函数建模的数学思想.

4.总结反馈,达成目标.

（1）课堂小结.通过本节课对二次函数的复习,你认为还有哪些地方需要提高?在后面的函数学习中,我们还需注意哪些问题?

设计意图：在独立思考和合作交流中,进一步引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法的收获,进一步提升学生对数学思想方法的理性认识.

（2）课堂检测：

①已知二次函数y等于ax2+bx+c的图象如图所示,则点P（a,bc）在第____象限.（图略）

②二次函数y等于x2-4x+3与x轴的两个交点为A,B（点A在点B的左侧）,与y轴相交于点C,顶点为D,则四边形ACBD的面积为____.

③二次函数y等于-x2+1的图象与X轴交于A、B两点,与y轴相交于点C.下列说法中,错误的是（）

A.△ABC是等腰三角形

B.点C的坐标是（0,1）

C.AB的长为2

D.y随x的增大而减小

设计意图：进一步夯实二次函数的基础知识,学会的数形结合的数学思想解决函数问题的基本方法.

（3）布置作业.必做：整理笔记本,完善知识树.选做：根据自己的实际,结合《配套练习册》易错、出错的题目整理到错题本上.

设计意图：必做部分的作业让全体学生重新对所学知识形成知识网络,加深印象,打牢基础.选做部分作业则让学生根据自己的实际进行深入学习,尊重学生的个性发展.

课后反思：

通过本节课的教学使笔者深深地体会到,新的课堂理念“以生为本”给数学课堂注入了活力,让学生在编题、变式中交流合作,展示自我,收获自我,增大了课堂容量,提高了课堂效率.在课堂中,教师只是学习的引导者,学生学习的帮助者.而我们的数学课堂,也真正成为了学生自主、合作、探究学习的乐园,成为了学生展示自我的舞台.