探寻小学数学教育的真谛

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称2011年版）是在对以往数学课程改革实践进行调查研究的基础上,对2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称实验稿）进行修改、完善而形成的,为新时期进一步深化数学基础教育改革,全面贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010～2020年）》指明了方向.限于篇幅,本文仅就几个突出的问题做一比较,分析小学数学课程标准演变中对小学数学教育真谛的探寻.

一、关于数学的概念与价值

(一)数学的概念界定.

实验稿：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程.

2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学.

对于实验稿中数学概念的表述,张奠宙早在2005年《对〈全日制义务教育数学课程标准〉理念部分的意见》一文中就指出,实验稿把数学说成是一种过程,未免牵强.数学是一种认识,一种科学,一种思想体系.在实验稿的界定中,除了“定量刻画”一词和数学有关之外,其他都和数学无关.这句断语开头的两个字“数学”,换成“物理”、“化学”也说得通.因此,这样描述数学是不准确的.“数量关系和空间形式”至今依然是界定数学的关 键 词,不可以随便绕开.2011年版采用“属+种差”的方式对数学概念进行了界定,将数学概念规划到科学的范畴,并以研究数量关系和空间形式这一特征将数学与其他学科相区别,揭示出数学的特有属性,可以说这是对数学本质的回归.

(二)数学的价值解析.

实验稿：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律,并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断,同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段.数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值.

2011年版：作为促进学生全面发展教育的重要组成部分,数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用.

实验稿仅从数学的手段、工具、技术价值层面进行分析,而2011年版不仅概述了数学的价值,还指明了数学教育的价值：要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识和技能；还要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的作用.这样的表述,既强调了数学的工具性价值,又突出了作为“思维的体操——数学”的思维训练这一重要的、根本性价值,强调了数学教育对学生学会思维的关注.

二、关于数学课程的目标及达成方式

(一)数学课程目标.

实验稿：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识；体现数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展.

2011年版：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力.提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和事实求是的科学态度.

两稿所确定的目标都体现了小学教育的基础性特征,突出了数学的工具性功能,也凸显了新课程改革中课程功能的多样性理念.和实验稿相比较,2011年版对于课程总目标的阐述更为精练、清晰,更便于教师理解和领会.同时,对相关方面的表述也进行了完善.

首先,关于课程目标的设计思路.实验稿和2011年版都关注了数学的多方面价值及数学教育目标的多样性,均对数学知识与技能、数学思想方法、运用数学思维方法解决问题的能力、数学应用意识及情感态度等方面的目标进行了阐述.实验稿要求对数学与自然及人类社会的密切联系进行体会,强调的是分析、解决日常生活中和其他学科学习的问题.2011年版对实验稿的相关表述进行了调整完善,要求对“数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”的体会,增加了发现问题和提出问题的能力.数学家波利亚说过,解决问题就是有目的地去思考和为达到预期目标而想方设法.而问题解决是一个发现、探索的过程,让学生亲历数学的再创造过程,在过程中认识、理解和感悟数学,学会学习,学会数学地思考.可见,问题解决更强调学生的思维过程.2011年版将“解决问题”改为了“问题解决”是对数学教育要培养学生数学的思维方式的重要体现.

其次,在数学基础的表述上,2011年版在传统的“双基”基础上提出了“四基”——基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.自1953年提出“双基”以后,重视“双基”教学成为我国数学基础教育在世界的影响力功不可没,但是,传统的“双基”教学,在让学生具有扎实的基础知识和基本技能的同时,也使学生忽略了发现,缺少了创造.数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据,也是处理数学问题的指导思想和基本策略,是数学学习的灵魂,是学生数学素养的核心.数学思想方法教学中,渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力,最终通过自身的学习将之转化为创造能力.将“基本活动经验”和“基本思想”作为学习数学的最基本的活动,这是在继承基础上的创新,意味着数学活动经验已经与知识、思想和技能并列,为学生创新意识和实践能力的培养打下扎实的基础.

再次,在问题解决能力方面,2011年版在实验稿“解决问题”这一提法的基础上强调了增强“发现问题和提出问题的能力”,增加了“培养学生良好的学习习惯”和“具有实事求是的科学态度”,进一步凸显了新课改中让学生掌握过程与方法,关注学生情感、态度、价值观的培养的理念,符合当前教育发展中强调“教学生学会学习”的大趋势.（二）数学课程目标的达成方式.

实验稿：强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生在获得对数学理解的同时,思维能力、情感态度与价值观等多方面都得到进步和发展.

2011年版：要符合学生的认知规律和心理特征,有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时,重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程.

实验稿强调让学生结合已有的生活经验学习数学,激发学生的学习兴趣,理解数学在生活中的实用价值,实现数学生活化.可小学生的生活经验毕竟是有限的,不可能支撑所有小学数学的内容.同时数学作为以数量关系和空间形式为对象的一门科学,其内容具有较强的思辨性、程序性,离学生的日常生活经验往往很远,因此,不可能都通过学生的亲身经历、直接经验来达到对数学内容的理解,还要用接受的学习方法获得大量的间接知识.所以,不能片面强调“学生的已有生活经验”.2011年版不再强调“从学生已有的生活经验出发”、“让学生亲身经历”,而是在强调“重视已有经验”、“使学生体验”.并对实验稿中的“将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用”进行充实,具体化为“从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题”,加强了具体操作性,增强了指导性,避免了数学教育中片面追求数学课程的“生活化”、“实用性”,而忽视数学教育培养学生理性思维这一基本功能的不良倾向.

三、关于数学课程基本理念

实验稿详细列出了6条基本理念,反映了基础教育改革的方向.2011年版则从包括“数学课程”、“课程内容”、“学习方式”、“学习评价”、“信息技术”等几个方面阐述了基本理念,对实验稿中个别的表述方式进行了修改,并将其中第3条：“数学学习”、第4条：“数学教学活动”合并成一条,使之更精练、更能从宏观上阐述数学过程的特征.

(一)数学课程的追求.

实验稿：人人学有价值的数学；人人获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展.

2011年版：人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展.

与实验稿相比较,2011年版在表述方式上更加合理与完善.数学作为一门学科,是人类智慧的结晶,其包含的各项内容的价值虽有大小之分,但均有各自存在的意义和价值,小学数学课程标准之外的数学内容同样具有其自身的价值,“人人学有价值的数学”容易将人引入“有价值”和“无价值”的争论之间,使“人人学有价值的数学”成为一件难以落实的事情.人人获得必需的数学是人们所期望的,但这种提法也有可推敲之处：在现实中并不能保证人人都获得自己所需要的数学；“必需”是因人、因时、因地而异的,既然是因人不同,就难真正达成“人人获得必需的数学”之现实.因此,作为基础教育,小学数学应凸显其基础性的特征,面向全体学生,适应不同学生的个性发展的需要,提倡每一个不同的个体都能获得良好的数学教育,都能获得未来发展所需的数学基本素养,在数学上都得到符合他自己需要的不同的发展.

(二)数学课程内容.

实验稿：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、推理与交流等数学活动.

2011年版：课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征,也要符合学生的认知规律.它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法.课程内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系；要重视直观,处理好直观与抽象的关系.

实验稿强调了数学学习内容的现实性、有用性,关注了社会需要及学生需求,但未强调数学自身的学科特征.2011年版则突出了数学课程内容的学科特征,增强了课程内容的数学味.强调结果和过程的统一,提出课程内容包括数学的结果及其形成过程和所蕴含的思想方法,将实验稿中对课程内容要关注数学过程所指向的目标直接用数学语言表达出来.并以此在课程内容的组织上,要求处理好直观与抽象的关系,处理好直接经验与间接经验的关系.并强调课程内容的呈现应注意层次性和多样性,凸显小学数学的普及性和发展性特征,以确保“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”这一数学课程追求的实现.

(三)数学学习方式.

实验稿：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.

2011年版：学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程,除接受学习外,动手实践、自主探索、合作交流等,都是学习数学的重要方式.

实验稿中的提法,曾被很多教师片面理解,在数学课堂上不太敢讲解,以免有让学生记住结果,依葫芦画瓢之嫌.2011年版对相关语句进行了调整,取消了否定句式,用肯定句的形式阐明“动手实践、自主探索、合作交流等”探究式教学,同时强调接受学习是一种重要的学习方式,体现了传统的学习方式与现代学习方式并重的思想.与实验稿相比,言语表述更为清晰、准确.

(四)数学学习评价.

实验稿：对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们的学习过程；要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度.

2011年版：评价既要关注学生学习的结果,也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平,也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度.

“更要”是强调后者比前者重要,而“也要”表示前者与后者同样重要.将“更要”改为“也要”,意味着学生学习的结果与学习的过程同等重要,学生学习的水平与学生在数学活动中所表现出来的情感与态度也处于同等重要的地位.这符合新课程改革所强调的课程功能的多样性,强调知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观并重的思想,强调了数学学习评价要在了解学生学习的结果的同时还必须了解学生学习的过程,以便更有效地激励、指导学生的学习,并有针对性地改进教师的教学.（五）学生和教师的作用.

实验稿：学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.

2011年版：教学活动是师生共同参与、交往互动的过程.有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者.

2011年版：突出强调了数学教学活动是教与学的统一,是师生共同参与、交往互动的过程.强调教师作为教的主体,要注重组织教学,引导学生的学,和学生良性互动,有效促进学习主体——学生在数学课程上的发展目标的最终达成.

四、关于数学课程设计思路

2011年版把课程的整体设计和基本线索用简洁的语言作了清晰的阐述.对“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个课程内容重新作了明确的阐述.将原来的“空间与图形”改为“图形与几何”,更通俗易懂.确立了“数感”、“符号意识”等义务教育阶段的关 键 词,并给出描述.

2011年版加强了培养运算能力和模型思想.培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题.模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.

2011年版还注重合情推理和演绎推理的统一.推理是数学的基本思维方法,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.合情推理和演绎推理是其两种主要形式在问题解决过程中,这两种推理缺一不可,在探索思路、发现结论方面合情推理充分发挥功能,在证明结论上由演绎推理发挥优势,两种推理共同参与,相辅相成是顺利进行问题解决的重要保障.

总之,2011年稿通过文字叙述上的进一步精确、清晰,语言表达上更显科学、通俗,加之结构上的调整,提高了课程标准实施的实践性和可行性,增加了课程标准对数学教育的指导性,为数学基础教育的进一步改善与发展指明了方向.

“本固而道生”,把握数学教育的真谛是有效实施数学教育的根本所在.2011年版之于实验稿的变化,更进一步体现了生本理念的要求,突出了小学数学教育要着眼于学生的发展这一基本立足点,培养小学生的基本数学素养,为每个学生未来的发展奠定知识、技能、思想、方法、情感、态度、价值观方面的基础.强调小学数学教育要凸显数学本色,在关注学生实际经验和现实生活的同时,回归数学本质,增强小学数学教育的数学味,让学生真正掌握数学思想和思维方法,提高问题解决能力,让每个学生都能获得良好的数学教育,在数学上得到不同的发展.

作者单位

南京师范大学教育科学学院

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