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关于中学数学自考毕业论文开题报告,与关于中学数学思想方法的认识相关论文查重

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一、数学思想方法教学的心理学意义

美国心理学家布鲁纳认为,“不论我们选教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构.”数学思想与方法为数学学科的重要组成部分,从布鲁纳的基本结构学说中可以看出数学思想方法教学所具有的重要意义.

1.懂得基本原理使学科知识更容易理解

心理学认为,“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识,因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系可称为下位关系,这种学习便称为下位学习.”下位学习具有足够的稳定性,有利于牢固地固定新学知识的意义,使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去.学生学习了数学思想方法就能够更好地理解和掌握数学内容.

2.懂得基本原理有利于记忆知识

布鲁纳认为,“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面,否则很快就会忘记.”学习基本原理的目的,就在于保证记忆的丧失不是全部丧失,而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来.高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具,而且也是明天用以回忆那个现象的工具.由此可见,数学思想方法作为数学学科的一般原理,在数学学习中是至关重要的.对于中学生来说,“不管他们将来从事什么业务工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法,能随时随地发生作用,使他们受益终生.

3.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”

布鲁纳认为,“迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识.”曹才翰教授也认为,“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念,对于新学习是有利的”.美国心理学家贾德通过实验证明,“学习迁移的发生应有一个先决条件,就是学生需先掌握原理,形成类比,才能迁移到具体的类似学习中.”因此,那些概括的、巩固的和清晰的知识能实现迁移.学生学习数学思想方法有利于实现学习迁移,从而可以较快地提高数学能力.

4.结构和原理的学习,能够缩短初高级知识之间的间隙

一般地讲,初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的,特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了,有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义.在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容,如集合、对应等.因此,数学思想方法是联结中学数学与高等数学的一条红线.

二、中学数学教学内容的层次性

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次:一类是表层知识,一类是深层知识.表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学基本知识和基本技能,深层知识主要指数学思想和数学方法.

表层知识是深层知识的基础,是教学大纲中明确规定的、教材中明确给出的、具有较强操作性的知识.学生只有通过对教材的学习,在掌握和理解了一定的表层知识后,才能进一步的学习和领悟相关的深层知识.

深层知识蕴含于表层知识之中,是数学的精髓,它支撑和统帅着表层知识.教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识,让学生在掌握表层知识的同时,领悟到深层知识,才能使学生的表层知识达到一个质的飞跃,从而使数学教学超脱题海之苦,更富有朝气和创造性.


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那种只重视讲授表层知识,而不注重渗透数学思想方法&#

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30340;教学,是不完备的教学,它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段,难以提高;反之,如果单纯强调数学思想和方法,而忽略表层知识的教学,就会使教学流于形式,成为无源之水,无本之木,学生也难以领略到深层知识的真谛.因此,数学思想方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体,使学生逐步掌握有关的深层知识,提高数学能力,形成良好的数学素质.

三、中学数学中的主要数学思想方法

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法,是对数学规律的理性认识.由于受中学生认知能力和教学内容的限制,数学教学过程中只能将部分重要的数学思想落实,而对有些数学思想不宜要求过高.

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在中学数学中应予以重视的数学思想主要有集合思想、化归思想和对应思想.这三种思想几乎包摄了全部中学数学内容,它们符合中学生的思维方式及他们的实际生活经验,易于被他们理解和掌握.在中学数学教学中,运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多,掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础.

此外,符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现,教师应依据具体情况在教学中予以渗透.

一般讲,中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下,运用数学方法,通过一系列数学技能操作来完成的.数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略,这些策略与人们的数学知识,经验以及数学思想掌握情况密切相关.从有利于中学数学教学出发,本着数量不宜过多原则,笔者认为,目前应予以重视的数学方法有数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等.

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