哈师大附中东北师大附中月考试卷调研

试卷报告

本套试卷是一轮复习即将结束时的一套月考题,题目比较全面地考查了高中数学知识．试题既注重对基础知识的考查,又突出中学数学的主干知识,注重基本数学思想方法和数学能力以及基本数学素养的考查．整套试卷大致按照由易到难的顺序编排,充分发挥了各种题型的考查功能,内容分布也符合考试大纲及其说明的要求.试卷特意设计了一些难题在不同的位置变化出现,有意训练学生的考试技巧和心理素质.根据学生的实际情况,对文科和理科体现了一定的差异.

在试题的具体设计上,如第1、2、4、5、11、12、15、16、17题等着重对基础知识点进行考查,突出落实基础的指导思想；第3、13、14、19题在学生易错点上设置问题,引导学生深入思考；第6、7、8、10、18题等以基础知识考查为载体,考查了数形结合、函数与方程、分类讨论、转化与化归等基本数学思想方法,对学生能力的提升指引方向；第20、21等题对运算能力、思维能力进行深入考查,突出函数与导数、概率等主干知识的地位和高要求．

难度系数：★★★

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A等于｛x∈Nx－1≤2｝,B等于｛xx2－x－6<0｝,那么A∩B等于（）

A．［－1,3］B．［－1,3）C．｛－1,0,1,2｝D．｛0,1,2｝

2．（理科）已知复数z满足：（1+i）z等于（1－i）2（其中i为虚数单位）,则z的共轭复数为（）

（文科）已知复数z满足：（1+i）z等于（1－i）2（其中i为虚数单位）,则复数z为（）

3．（理科）设随机变量ξ～N（1,σ2）（σ>0）,若P（ξ>2）等于0.2,则P（0<ξ<1）的值为（）

（文科）已知命题p：?埚x0∈R,使得sinx0+cosx0等于；命题q：?坌x∈R,都有2x+>2．则下列结论正确的是（）

4．等差数列｛ａn｝中,a1等于1,a2+a3等于11,则a4+a5+a6等于（）

5．与圆（x－2）2+y2等于2相切,且在两坐标轴上的截距相等的直线共有

（）

6．（理科）已知log2a+log2b≤1,则+的最小值为（）

（文科）已知函数f（x）等于x3+f′（1）x2+f′（2）,则函数在点（0,f（0））处的切线斜率为（）

7．（理科）函数f（x）等于|x|+sinx的零点个数为（）

（文科）函数f（x）等于x－cosx的零点个数为（）

8．（理科）已知α,β,γ是平面,m,n,l是直线,则l⊥γ的一个充分不必要条件是（）

（文科）已知log2a+log2b≤1,则+的最小值为（）

9．（理科）若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列,则最大边与最小边的比值的取值范围是（）

A．（1,2）B．（1,3）C．（2,+∞）D．（3,+∞）

（文科）已知动点P（x,y）满足x－4y+4≥0,x+y≥1,y≥x－2,则x+2y的最小值为（）

10．（理科）已知四面体ABCD各顶点都在球O的表面上,AB⊥平面BCD,CD⊥平面ABC,AB等于CD等于1,BC等于,则球O的表面积为（）

（文科）若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列,则最大边与最小边的比值的取值范围是（）

11．（理科）已知动点P（x,y）在第一象限,且满足lnx≤y≤m,若点P所在区域的面积为1,则实数m的值为（）

（文科）已知四面体ABCD各顶点都在球O的表面上,AB⊥平面BCD,CD⊥平面ABC,AB等于CD等于1,BC等于,则球O的表面积为（）

12．（理科）双曲线C：x2－y2等于a2（a>0）的左、右焦点为F1,F2,若点P在双曲线上,且满足PO2等于PF1·PF2（其中O为坐标原点）,则称点P为“?荦点”,则下列结论正确的是（）

A．双曲线C上的所有点都是“?荦点”

B．双曲线C上的所有点都不是“?荦点”

C．双曲线C上仅有有限个点是“?荦点”

D．双曲线C上有无穷多个点（但不是所有点）是“?荦点”

（文科）抛物线C：y2等于2px（p>0）的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,且满足等于2,则直线l的斜率为（）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13．（理科）若（1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+等+（1+2012x）2等于a0+a1x+a2x2,则等于__________．

（文科）已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn,若数列｛Sn｝是等差数列,则公比q等于__________．

14．某程序框图如图1所示,该程序运行后输出的P的值是___________．

15．一个几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积为___________．

16．（理科）对于函数y等于f（x）,若存在定义域D内某个区间［a,b］,使得y等于f（x）在［a,b］上的值域也为［a,b］,则称函数y等于f（x）在定义域D上封闭．如果非零函数f（x）等于在R上封闭,那么实数k的取值范围是_________．

（文科）对于函数y等于f（x）,若存在定义域D内某个区间［a,b］,使得y等于f（x）在［a,b］上的值域也为［a,b］,则称函数y等于f（x）在定义域D上封闭．如果函数f（x）等于－在R上封闭,那么b－a等于___________．三、解答题：本大题共5小题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

（理科）已知△ABC的面积S满足1≤S≤,且·等于2．

（1）求角B的取值范围；

（2）若sinB（sinB+cosB）>m恒成立,求实数m的取值范围．

（文科）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2A+2sinAcosA+3cos2A等于3．

（1）求角A的大小；

（2）若a等于1,求bc的最大值．

18．（本小题满分12分）

（理科）某中学生针对本校的男生的身高情况调查了100人,并根据调查数据画出了样本频率分布直方图（如图3,每个分组包括左端点,不包括右端点）．他不小心弄丢了原始数据,而图中部分数据又弄脏了,但记得第二、三、四组的频数成等差数列．

（1）求图中两个被弄脏的数据；

（2）将频率视为概率,在该校中随机抽取4名男生（看作有放回）,求身高在［170,180）（单位cm）的人数X的分布列及其数学期望．

（文科）某中学生针对本校的男生的身高情况调查了100人,并根据调查数据画出了样本频率分布直方图（如图3,每个分组包括左端点,不包括右端点）．他不小心弄丢了原始数据,而图中部分数据又弄脏了,但记得第二、三、四组的频数成等差数列．

（1）求样本中在［165,170）（单位cm）的频数,并求图中两个被弄脏的数据；

（2）若该校有男生800人,将频率视为概率,估计该校中身高不低于180cm的人数．

19．（本小题满分12分）

（理科）如图4,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB等于60°,AB等于2,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD．

（1）求证：AD⊥PB；

（2）求点A到平面PBC的距离；

（3）在线段PB上是否存在点M,使得直线AM与平面PBC所成的角为30°．若存在,求PM的长；若不存在,说明理由．

（文科）如图5,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB等于60°,AB等于2,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,M是PA的中点．

（1）求证：AD⊥PB；

（2）求三棱锥P-MBC的体积．

20．（本小题满分12分）

（理科）已知函数f（x）等于lnx+－1（a∈R）．

（1）若a等于1,求函数f（x）的极值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）证明：+lnn≤≤1+lnn（n∈N*）．

（文科）已知函数f（x）等于lnx+－1（a∈R）．

（1）若a等于1,求函数f（x）的极值；

（2）求函数f（x）的单调区间．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆C：+等于1（a>b>0）,过椭圆C右焦点F的直线l交椭圆于A,B两点,交y轴于P点,设等于m,等于n（m,n∈R）．已知椭圆C上的点到焦点F的最大值与最小值的比值为3+2．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）求证：m+n为定值．

四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.

如图6,四边形ABCD内接于圆O,且AD是圆O的直径,DC与AB的延长线相交于点E,OC∥AB．

（1）求证：AD等于AE；

（2）若OC等于AB等于2,求△BCE的面积．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.

点P是曲线C1：x等于2cosθ,y等于sinθ（θ为参数）上的动点,点Q是曲线C2：8ρsinθ等于ρ2+12上的动点（其中极点与直角坐标原点O重合,极轴与直角坐标系xOy中x轴正半轴重合,并且两种坐标系中取相同的长度单位）．

（1）写出曲线C1,C2在直角坐标系xOy下的普通方程；

（2）求线段PQ长度的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.

已知函数f（x）等于x－a,g（x）等于2x+a．

（1）当a等于1时,解不等式g（x）>f（x）；

（2）若存在x0,使得g（x0）