《中心对图形(二)》内容提要

圆是空间和图形中的曲线型图形,是中考的重要考点,考查的内容包括：圆的有关概念、性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、弧长、扇形以及圆锥的侧面积和全面积的计算.

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性,圆的这些特征是研究圆的有关性质的基础.

可以利用圆的对称性构造图形,垂径定理,同圆或等圆中的圆心角、圆周角、弦、弦心距、弧之间的关系等,都是由圆的对称性导出的.

角是几何图形中最为重要的元素之一,是证明角平分线、判断三角形全等和相似的重要条件,而圆的特点使得角能够互相转化.圆中的角主要有圆心角和圆周角,弧是联系圆中角的桥梁和纽带,在证明圆周角相等或弧相等的问题中,常用的方法是“由角找弧,由弧找角”,还可以利用对称变换的方法,巧妙运用垂径定理、圆周角和圆心角的定义定理找角的数量关系.在解决有关直径问题时,常作直径所对的圆周角,构造直角三角形.

弦是圆中的又一个重要成员,在同圆中,证明两弦相等,常用的方法是找两弦所对的弧相等,若没有等弧,则借助等弦转化.

在解决与弦、弧有关的问题时,常常作弦心距、半径等辅助线,利用旋转变换的方法,寻找圆心角、圆周角、弧、弦之间的数量关系,最终转化为半径和弦以及从圆心到弦的弦心距三者构造的直角三角形,利用勾股定理、垂径定理进行计算,或求半径,或求弦长,或求弦心距的长.

圆的切线是初中阶段所见到的最具魅力的直线,因为它和圆只有一个交点,使得它具有其他直线所没有的性质,所以在解决有关切线问题时,常作过切点的半径,利用切线的性质定理.而判定一条直线是否是圆的切线也成为中考的一个关注点.常见的切线判定方法除了定义以外还有两个：一是与圆心的距离等于半径的直线,二是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线.万变不离其宗,无论怎样变换图形,最终都离不开这这三种方法.

点与圆、直线与圆以及圆与圆的关系这三种位置关系,是圆的又一个魅力所在,除图形蕴含着数学美以外,将数量关系与图形位置关系巧妙地转化结合,更体现了数学之美.与这些内容相关的问题处处体现着分类、转化的数学思想,要求我们能用运动的观点研究,变中有静,动中有定,动静结合.

和圆有关的计算问题涉及正多边形的相关概念、弧长和扇形面积以及圆锥的侧面积和全面积.首先要熟悉所有计算公式的探索过程,掌握公式中所有的字母所代表的意义,会进行公式间的转换.在阴影面积计算时,若阴影是不规则图形,可以利用全等、割补、拼凑等方法进行等积变换,将其变为规则图形.