数学之美2016年第11期

1992年毕业于南京师范大学数学系,2004年毕业于南京师范大学数科院教育硕士,中学高级教师,宿迁市中学数学学科领军人物,荣获“省青年教师新秀”、“宿迁市十佳教学科研能手”、“宿迁市中小学优秀班主任”、全国高中数学联赛“优秀辅导员”等荣誉称号.先后在《数学教育学报》、《数学通报》、《上海教育科研》、《教育研究与评论》、《数学通讯》等国家级、省级刊物发表论文二十多篇,主持两个省教研室重点教学研究课题.毕达哥拉斯学派最早提出了“万物皆数”学说,信奉“宇宙的和谐在于数”,神是以数的规律创造世界的.英国数理逻辑学家罗素认为：“数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美.”著名数学家华罗庚教授说过：“就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的等,认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美.”M·克莱因更是直言不讳：“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切.”由此可见,数学之美确实存在,数学之美美在简单、美在对称、美在和谐、美在奇异,数学之美美在语言、美在结构、美在理性,等.

数学之美美在简单.拉丁有句格言：“简单是真的标志.”简单体现在“对于困难和复杂问题的简单回答”（法国哲学家狄德多语）.德国数学家希尔伯特指出：“把证明的简单性和严格性决然对立起来是错误的.严格的方法同时也是比较简单、比较容易理解的方法.”美在简单包括计算过程短,推理步骤少,逻辑结构浅显以及解答形式简洁.欧拉多面体公式：V-E+F等于2,堪称简单美的典范.世间的多面体有多少?没有人能说清楚.但它们的顶点数V、棱数E、面数F,都必须服从欧拉给出的公式,一个如此简单的公式,概括了无数种多面体的共同特性,怎不令人惊叹!

数学之美美在对称.对称是最能给人以美感的形式之一,它是整体中各个部分之间的对等和匀称.数学形式和结构的对称性,数学命题关系中的对偶性都是对称美在数学中的反映.毕达哥拉斯学派认为,一切空间图形中,最美的是球形；一切平面图形中,最美的是圆形.对自然界中每一朵花卉、每一只蝴蝶、每一枚贝壳、蜂房的建筑结构、向日葵的种子的排列等的仔细观察表明,对称性蕴涵在上述一切事例之中.难怪德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相关.”

数学之美美在和谐.和谐美又称统一美,是指部分与部分、部分与整体之间的统一与协调.和谐性在数学中表现为一定意义上的不变性,即在不同对象或同一对象的不同组成部分之间存在共同的规律.譬如,求体积的万能公式就是拟柱体的体积公式,三角求值中有万能公式,解析几何中的圆锥曲线的统一定义等都是数学中和谐美的明显例证.

数学之美美在奇异.奇异美是指数学中的和谐性或统一性在一定条件下的破坏,是数学中的新思想、新理论、新方法对原有的习惯法则和统一格局的突破.培根说：“没有一个极美的东西不是在调和中有着某些奇异.”徐利治先生也说：“奇异是一种美,奇异到极度更是一种美.”奇异性的特征是新颖、奇特和出乎意料.在数学解题中,奇异性的存在使得构造反例、寻找特例、极端值法等手法能够发挥出乎意料的作用.