高中数学试卷的评讲方法与实践

如何评讲试卷,不同的教师会采用不同的方法,方法不同,效果当然也不尽相同.怎样才能取得好的评讲效果呢?

1.照顾一般,突出重点

不管是单元测试还是综合测试,试卷都必须覆盖测试范围的绝大部分知识点.不同的知识点难易程度不同,在教材中的轻重地位不同；不同的题型考查的能力层次不同,能力要求的侧重点不同；不同题型的试题所描述的数学过程简繁程度不同,破题难度不同.因此,在评讲试卷时,不应该也不必要平均使用力量,有些试题只要“点到为止”,有些试题则需要“仔细解剖”.对那些涉及重难点知识及能力要求较高的试题要特别“照顾”；对于学生错误率较高的试题,则要“对症下药”.为了在评讲时实现上述目标,教师必须认真批阅试卷,对每道试题的得分率应细致地进行统计,对每道试题的错误原因准确地分析,对每道试题的评讲思路精心地进行设计.只有做到评讲前心中有数,才会做到评讲时有的放矢.

2.贵在方法,重在思维

方法是关键,思维是核心,渗透科学方法、培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务.通过试卷的评讲过程,应该使学生的思维能力得到发展,分析与解决问题的悟性得到提高,对问题的化归意识得到强化.评讲的过程,不应该只是教师在黑板上的繁琐的数学推导与演算,而应该充分体现数学学科的自身特点,应淡化数学中非重要的一般性演算,突出数学方法,寓数学方法于具体的试卷评讲之中,依据不同的试题,恰如其分地嵌入科学的数学思想方法.

有些试题有多种解法,对于这种一题多解的试题,应通过教师评讲的机会向学生予以展示,这样做既可以使学生对数学的理解更加透彻,应用更加娴熟,还可以使全体学生都有收益.特别是能激发那些“尖子”学生的探索兴趣与思维.为了发挥一题多解的作用,教师除了自我寻找多种解法外,还应注意提取来自学生中的巧妙灵活的解法和独树一帜的思路.在展示一题多解时,切忌只是多种解法的简单罗列,而应重在思路的分析和解法的对比,总结不同解法的特点,比较不同解法操作程序的差异,从而揭示最简或最佳解法.

【例1】设关于x的方程式x2+2x+a等于0在x∈R+上有根,求实数a的取值范围.

思路1（球根法）.设方程两根中较大根为x1,则x1>0；

思路2（特征图形法）.设f（x）等于x2+2x+a等于0,则f（0）<0；

思路3（交点法）.f（x）等于x2+2x（x>0）,g（x）等于-a,则方程在R+上有根等价于两函数图象交点.

思路4（分离法）.因为x2+2x+a等于0,所以a等于-x2-2x.原方程在R+上有根等价于a的值在-x2-2x（x>0）的值域内.

上述4种思路,思路1是最基本的解法,思路2、思路3、思路4都较灵活地运用了函数方程思想、数形结合思想、等价转换思想,较为直观简捷.这样通过一题多解的策略,可培养学生思维的准确性、流畅性、灵活性和创新性,增强学生对数学美的真切感受.

3.分类化归,集中评讲

评讲试卷时,大可不必按题号顺序进行,可以采用分类化归,集中评讲的方法.

（1）涉及相同知识点的题,集中评讲一份试卷中总会有些考题是用来考查相同的或相近知识的（特别是单元测试卷）,对于这些试题宜集中起来进行讲评,这样做可以强化学生的化归意识,使他们对这些知识点的理解更深刻、印象更强烈.当然务必在评讲这些试题的同时,注意重点突出,兼顾一般,详略得当.

（2）形异质同的题,集中评讲所谓形异质同的题是指,数学情景相异,但数学过程本质相同或处理方法相似的试题.这类题宜集中进行评讲,在评讲中寻找不同情景下的数学过程所遵循的相同本质特征.显然,通过这类试题的评讲可以达到举一反三的目的,使学生真正掌握这一类问题的处理方法,训练了学生的思维批判性和深刻性.“形异质同”的核心是“质”,抓住了问题的“质”,就是找到了解决问题的钥匙.譬如下面两道试题.

【例2】设关于x的方程sin2x+2sinx+a等于0在x∈R上有根,求实数a的取值范围.

【例3】设关于x的不等式sin2x+2sinx+a>0在x∈R上恒成立,求实数a的取值范围.

这里例1、例2和例3的数学情景截然不同,但数学过程的本质特征是相同的：它们分别以二次方程、三角方程、三角不等式为背景,但又都是以含两个变量的数学关系为基础,去寻求其中一个变量的取值特征,抓住这一相同的本质特征,可以发现：这3道试题都可运用分离法加以解决.

（3）形似质异的题,集中评讲

所谓形似质异的试题是指,数学情景貌似相同,但数学过程本质大相径庭的试题.对于这类试题也宜集中评讲,要指导学生透过表面现象看内在本质,注意比较异同,防止思维定势产生的负迁移.必须指出,形似质异的试题,通常仅异在只言片语之间,稍有不慎,便会陷入误区.因此必须提醒学生细心审题,以防上当.这样做不仅可以培养学生分析问题和解决问题的能力,而且可以训练学生的思维深刻性、严密性,使他们对相应类型的问题认识更加深刻.

【例4】设函数f（x）等于lg（ax2+4ax+3）的定义域是实数集R,求实数a的取值范围.

【例5】设函数f（x）等于lg（ax2+4ax+3）的值域是实数集R,求实数a的取值范围.

【例6】已知：椭圆16x2+25y2等于400的右焦点为F,过F的直线L交椭圆与A、B,问满足|AB|等于8的直线共有几条?

【例7】已知：双曲线5x2-4y2等于20的右焦点为F,过F的直线L交曲线与A、B,问满足|AB|等于8的直线共有几条?

这里例4、例5、例6、例7是两个典型的形似质异试题,它们仅有几字之差,初学者极易混淆.如果将它们集中评讲,形成显明的对比,必将产生理想的教学效果.

4.评后反思,适度拓宽

一堂好试卷评讲课的结束,并非以试卷上试题评讲的终结为结束,教师应利用学生的思维惯性,引导学生做进一步的反思和探索,以充分扩大试卷的评讲“战果”.

（1）要求学生回顾某些试题的分析过程,从分析处理方法的高度再思考.

通过回顾,使学生体会某些分析处理方法的普遍应用性,促使学生对这些思想方法再认识,并将其认识提高到一个新的高度,或许会发生质的变化.

【例8】①已知数列{Cn},其中Cn等于2n+3n,且数列{Cn+1-pCn}为等比数列,求常数p.

②设数列{an},{bn}是公比不相等的两个等级数列,Cn等于an+bn,证明{Cn}不是等比数列.

该题考查了等比数列的概念、性质和推理运算能力,解题方法丰富多彩.仔细回顾一下,就可发现,无论是第一小题,还是第二小题,它们都是紧紧围绕着一般与特殊的转换关系展开的,只不过有的解法将等比关系用中项形式转化,有的解法用定义形式转化,有的解法用递推形式转化,可以说这些解法的核心是一般与特殊的转换,而这恰恰是数列部分最重要的数学思想方法之一,必须让学生牢牢掌握.

（2）要求学生回顾某些试题的最后结果,从最后结果的适用范围再思考确实存在一些较简单的试题,其结论有着较大的适用范围.它们往往是解决一些较难试题的阶梯.如果能引导学生自觉地移植这些结果,可使他们的变通能力与迁移能力有所提高.

例9两个相交平面都与另一平面垂直,则它们的交线必和另一平面垂直.等等.

（3）对某些试题进行数学情景和量的改造,要求学生再思考.

在原题的基础上进行多角度的改造,使旧题穿上“新衣”,是培养学生思维发散能力的常用途径,将试卷上的某些试题改造后留给学生再思考,可进一步扩大试卷评讲的“战果”.

（作者单位：江苏省淮安市涟水金城外国语学校）