2016年高考押题金卷(三)

（说明：本套试卷满分150分,考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．

1．已知2∈｛1,a2－2+（a2－2a）i｝,其中i表示虚数单位,则实数a的值等于（）

A．2B．－２C．0D．2或－２

2．已知命题“埚x∈R,x2+2mx+1<0”是真命题,则实数m的取值范围是（）

A．（－∞,－1）B．（1,+∞）

C．（－∞,－1）∪（1,+∞）D．（－1,1）

3．已知a,b∈R,则“2a>2b”是“log2a>log2b”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件摇D．既不充分也不必要条件

4．（理）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若2a8等于6+a11,则S9的值等于（）

A．54B．45C．36D．27

（文）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若a4+a5+a6等于18,则S9的值等于（）

A．54B．45C．36D．27

表1

5．某校高三年级有500名学生,为了解数学学科的学习情况,现从中随机抽取出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成频率分布表如表1所示.

则表中①②③处分别是（）

A．4,0.050,0.050B．2,0.050,0.100

C．4,0.100,0.100D．2,0.050,0.050

6．函数y等于sin（2x+φ）0<φ<图象的一条对称轴在,内,则满足此条件的一个φ值为（）

A．B．C．D．

7．下列关于直线m,n与平面α,β的命题中错误的是（）

A．若m⊥α,n⊥β且α∥β,则m∥n

B．若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n

C．若m∥α,m奂β,α∩β等于n,则m∥n

D．若α∩β等于m,m⊥n,则n⊥α

8．不等式组x2+y2－2x－2y+1≥0,

1≤x≤2,

0≤y≤2,

x－y≥0表示的平面区域的面积等于（）

A．1－B．－C．－D．－

9．已知a等于2,b等于1,a与b的夹角为60°,则以2a+b与a－b为邻边的三角形的面积为（）

A．B．3C．D．

10．已知A,B是椭圆+等于1（a>b>0）长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,且k1k2≠0．若k1+k2的最小值为1,则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分．

11．（理）计算：（cos1005°+sin1005°）（cos1005°－sin1005°）等于__________．

（文）计算：tan2010°等于__________．

12．已知偶函数f（x）等于2x2+（a2－2a）x+1的定义域是（－a,a2－2）,则a等于______．

13．（理）在二项式x－的展开式中,含x－1项的系数等于__________．

（文）在一个盒子中有5个球,其中2个球的标号是不同的偶数,3个球的标号是不同的奇数．现从盒子中一次取出3个球,则这3个球的标号之和是偶数的概率为_____．

14．某程序流程图如图1所示,则该程序运行后输出的S值为__________．

15．某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积为__________．

16．某驾驶员喝了mL酒后,血液中的酒精含量f（x）摇（单位：mg/mL）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式f（x）等于5x－2,0≤x≤1,

·,x>1.《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02mg/mL,则此驾驶员至少要过________小时后才能开车（精确到1小时）．

17．（理）在区间［t,t+1］上满足不等式x3－3x+1≥1的解有且只有一个,则实数t的取值范围为__________．

（文）将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图3所示的空格中,要求每一行从左到右增大,每一列从上到下增大.已知当3,4固定在图中所示位置时,填写空格的方法有_________种．

三、解答题：本大题共5小题,共72分．

18．（14分）设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,向量m等于（sinA,sinB）,n等于（cosB,cosA）,m·n等于1+cos（A+B）．

（1）求角C的大小；摇

（2）若a+b等于4,c等于2,求△ABC的面积．

19．（14分）（理）在一个盒子中有n+2（n≥2,n∈N鄢）个球,其中2个球的标号是不同的偶数,其余n个球的标号是不同的奇数．甲、乙两人同时从盒子中各取出2个球,若这4个球的标号之和为奇数,则甲胜；若这4个球的标号之和为偶数,则乙胜．规定：胜者得2分,负者得0分．摇

（1）当n等于3时,求甲的得分ξ的分布列和期望；

（2）当乙胜概率为时,求n的值．

（文）已知数列｛an｝,｛bn｝满足a1等于b1等于1,a2等于3,且Sn+1+Sn－1等于2（Sn+1）（n≥2,n∈N鄢）,其中Sn为数列｛an｝的前n项和,又b1+2b2+22b3+等+2n-2bn-1+2n-1bn等于an对任意的n∈N鄢都成立．

（1）求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式；摇

（2）求数列｛an·bn｝的前n项和Tn．

20．（14分）如图4,在Rt△ABC中,∠ACB等于90°,∠B等于30°,D,E分别为AB,CD的中点,AE的延长线交CB于点F．现将△ACD沿CD折起,折成二面角A－CD－B,连结AF．摇

（1）求证：平面AEF⊥平面CBD.

（2）（理）当AC⊥BD时,求二面角A－CD－B的平面角的余弦值；

（文）当二面角A－CD－B为直二面角时,求直线AB与平面CBD所成角的正切值．

21．（15分）（理）P为抛物线x2等于2py（p>0）上的一点,抛物线的焦点为F,PC垂直于直线y等于－,垂足为C,过点P的直线AB垂直于PF,且分别交x,y轴于A,B．已知直线y等于1被抛物线截得的弦长为2．摇

（1）求p的值.

（2）求使△PCF为等边三角形的点P坐标.

（3）是否存在点P,使点P平分线段AB?若存在,求出点P坐标；若不存在,请说明理由．

（文）如图5,已知直线x等于2被抛物线y2等于2px（p>0）截得的弦长为4．设F是抛物线的焦点,A,B为抛物线上异于原点O的两点,且满足·等于0．延长AF,BF分别交抛物线于点C,D．

（1）求p的值；

（2）求四边形ABCD面积的最小值．

22．（15分）（理）已知函数f（x）等于（2－a）（x－1）－2lnx,g（x）等于xe1－x（a∈R,e为自然对数的底数）．

（1）当a等于1时,求f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在0,上无零点,求a的最小值；摇

（3）若对任意给定的x0∈（0,e］,在（0,e］上总存在两个不同的xi（i等于1,2）,使得f（xi）等于g（x0）成立,求a的取值范围．

（文）已知函数f（x）等于2ax3－3ax2+1,g（x）等于－x+（a∈R）．

（1）当a等于1时,求f（x）的单调区间；摇

（2）若对任意给定的x0∈［0,2］,在［0,2］上总存在两个不同的xi（i等于1,2）,使得f（xi）等于g（x0）成立,求a的取值范围．