2016年高考押题金卷(二)

（说明：本套试卷满分200分,考试时间120分钟）

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．

1．定义集合运算：A－B等于｛xx∈A,且x埸B｝,设A等于｛1,2,3,4｝,B等于｛1,2,4,5｝,则集合A－（A－B）中所有元素之和为__________．

2．已知非零向量a,b满足ab等于－a·b,则a,b的夹角为__________．

3．i为虚数单位,n为整数,S等于in+i－n的不同的值集合为_____．

4．已知米粒等可能地落入如图1所示的四边形ABCD内,如果通过大量的实验发现米粒落入三角形ABD内的频率稳定在0.75附近,则点A和点C到直线BD的距离之比约为________．

5．在△AOB中,点P在线段AB上,等于m+4n,则mn的最大值为________．

6．已知f（x）等于（4a－3）x+b－2a,x∈［0,1］,若f（x）≤2恒成立,则t等于a+b的最大值为________．

7．已知数列｛an｝是以－2为公差的等差数列,Sn是其前n项和,若S7是数列｛Sn｝中的唯一最大项,则数列｛an｝的首项a1的取值范围是_________．

8．定义某种新运算塥：S等于a塥b的运算原理如图2所示,则式子5塥4－3塥6等于__________．

9．双曲线－等于1的左焦点在抛物线y2等于8mx的准线上,则实数m的值为_______．

10．若关于x的方程x3-ax2等于x有不同的四解,则a的值为________．

11．若函数f（x）等于－ln（x+1）的图象在x等于1处的切线l过点0,－,且l与圆C：x2+y2等于1相离,则点（a,b）与圆C的位置关系是_________．

12．在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝4,P在AD和DC上运动,设∠ABP等于θ,将△ABP沿BP折起,使得二面角A－BP－C成直二面角,当θ为_________时,AC长最小．

13．电子青蛙在直角坐标系中按如下线路跳动：A1（0,0）,A2（0,1）,A3（1,0）,A4（2,0）,A5（1,1）,A6（0,2）,A7（0,3）,A8（1,2）,A9（2,1）,A10（3,0）,等,则A50的坐标为______．

14．若方程x3+a等于的各个根x1,x2,等,xk（k≤4）所对应的点xi,（i等于1,2,等,k）均在直线y等于x的同侧,则实数a的取值范围为________．

二、解答题：本大题共9小题,共130分．

15．（14分）在平面直角坐标系xOy中,点P（1,2cos2θ）在角α的终边上,点Q（sin2θ,－1）在角β的终边上,且满足·等于－1．

（1）求点P,Q的坐标；摇摇

（2）求cos（α－2β）的值．

16．（14分）高三某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13s与18s之间,将测试结果按如下方式分成五组：第一组［13,14）；第二组［14,15）；等第五组［17,18］．图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于或等于14s且小于16s,则认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（2）设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m,n∈［13,14）∪［17,18）,求事件“m－n>1”的概率．

17．（15分）如图4,已知三棱锥P-ABC,∠ACB＝90°,CB＝4,AB＝20,D为AB中点,M为PB的中点,且三角形PDB是正三角形,PA⊥PC．

（1）求证：DM//平面PAC；

（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；

（3）求三棱锥M-BCD的体积．

18．（15分）已知椭圆C1：+等于1（a>b>0）的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆C2：x2+（y－3）2等于1的一条直径,与AF平行且在y轴上的截距为3－的直线l恰好与圆C2相切.

（1）求椭圆C1的离心率；

（2）若·的最大值为49,则求椭圆C1的方程．

19．（16分）已知函数f（x）等于lnx－．

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）若函数f（x）在［1,e］上的最小值为,求实数a的值；

（3）若函数f（x）

20．（16分）已知函数f（x）等于bax（a>0且a≠1）,且f（k）等于8f（k－3）（k≥4,k∈N鄢）.

（1）若b等于8,求f（1）+f（2）+等+f（n）（n∈N鄢）.

（2）若f（1）,16,128依次是某等差数列的第1项,第k－3项,第k项,试问：是否存在正整数n,使得f（n）等于2（n2－100）成立?若存在,则求出所有的n及相应的b的值；若不存在,则说明理由．

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分．

A．选修4-1：几何证明选讲

如图5,已知AB与圆O相切于点B,点M为线段AB的中点,过点M作圆O的割线交圆O于点C,D,连结AC并延长交圆O于点E,连结AD交圆O于点F．求证：EF∥AB．

B．选修4-2：矩阵与变换选讲

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换．

（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；

（2）求逆矩阵M－1以及椭圆+等于1在M－1的作用下的新曲线的方程．

C．选修4-4：坐标系与参数方程选讲

已知点M（0,1）,直线l：x等于t,y等于1+2t（t为参数）与圆C：ρ等于2sinθ+交于P1,P2两点．

（1）求点M与P1,P2两点间距离之积；

（2）求点M与P1,P2两点间距离之差的绝对值．

D．选修4-5：不等式证明选讲

已知a,b,c均为正数,求

【必做题】第22题、第23题,每题10分,共20分．

22．动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动,且点P到点F（0,1）和直线l的距离之和为4．

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）过点Q（0,－1）作曲线C的切线,求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积．

23．江苏省羽毛球A队与B队进行对抗比赛,在每局比赛中A队获胜的概率都是p（0≤p≤1）．

（1）若比赛6局,且p＝,则A队至多获胜4局的概率是多少?

（2）若比赛6局,则A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少?

（3）若采用“五局三胜”制,求A队获胜时的比赛局数ξ的分布列和数学期望．

参见Ｐ119