一道高中物理知识竞赛题的优解拓展

题目：用一水平恒力作用于静止在光滑水平地面上的物体,经过4s物体获得100J的动能,若改用一半大小的水平恒力作用于同一物体,则物体由静止运动8m后也可获得100J的动能,则该物体的质量是多大

这是吉林省东北师大附中2005—2006学年度高三第一次知识竞赛的第18题,试题中给出了参.

解:设水平恒力为F,根据动量定理Ft等于mv(1)上式两边平方得

当对物体用力为时,

根据动能定理

由(2)(3)联立解得m等于50kg

在解的过程中用到了一个技巧,将（1）式两边平方,再和（3）式相比较得出m等于50kg,这种技巧是学生不容易想到的,笔者经过思考给出了另外两种解法.

解法1

水平恒力F作用在物体上,物体将产生一个加速度,物体做初速度为0的匀加速直线运动,物体在4s末获得100J的动能,根据动能

现在将水平恒力F减半作用在物体上,加速度也减半,在题目中交代动能还要达到100J,也就是速度还要达到原来一样大,这样我们就可以分析得出第二次运动的时间应该是第一次的两倍,也就是8s钟,在8s钟内物体运动的位移也为8m,所以有

由(1)(2)联立解得m等于50kg

解法2

当对物体用力为时,

根据动能定理

根据（1）式可以求出F等于25(N)

当对物体用力为F时,经过4s物体获得100J的动能,

现在将F等于25(N)代入得出m等于50kg

这两种解法都是比较简单的,如果我们对这个题目再思考这样一个问题,题目中告诉的两次都获得100J的动能是必须的吗?也即是否一定要告诉两次获得动能的具体值?如果没有告诉两次都获得100J的动能,只告诉两次都达到相同的动能,这个题目可不可解.笔者在思考这样问题的时候,受到上述两种解法的启示,发现只告诉两次都达到相同的动能EK也是可以解的,具体解法如下：

当对物体用力为时,

根据动能定理

从这个式子可以得出这样的结果,对物体用力为F时,要达到EK的动能,运动的位移应该为,也就是说对物体用力为F时,在4s钟内运动的位移为4m,所以有.

由（1）可以得出F等于25(N),由（2）可以得出

再根据F等于ma,可以得出m等于50kg

没有告诉两次都获得动能的具体值,只告诉两次都达到相同的动能EK,题目依然可解,那么可解肯定是有原因的,能否从理论的高度上分析一下可解的原因呢?

在匀变速直线运动中所涉及的物理量有七个F,m,a,v0,vt,t,s,所涉及的基本公式有四个

.根据数学知识知道,只要告诉七个物理量中的任意三个,再连立这四个基本公式,就可以把其余的四个物理量完全确定.在本题中t等于4s,水平恒力F作用在物体上时初速度v0等于0,再根据达到动能相等可以知道所运动的位移s等于4m,知道这三个物理量,结合四个几个基本公式就能把F,m,a,vt这四个物理量完全确定下来.动能,由于m,vt都确定,动能也就确定了,所以题目是否告诉其具体值,也就没有影响了.

（作者单位：江西省赣州市赣县中学）