大学数学教学融入建模思想的

摘 要：本文研究对在大学数学教学融入数学建模、数学实验的思想和方法的必要性,相应的融入手段,以及在融入过程中可能遇到的困难和解决办法等进行了论述.

关 键 词：数学建模；创新能力；大学数学主干课程

中图分类号：G642.4文献标志码：A文章编号：1674-9324（2012）07-0158-03

大学生数学建模竞赛不仅能培养出具有创新能力的学生,也能一定程度上提高教师的教学和科研水平,而且最重要的是它能直接推动大学数学的教学改革.教育部高教司对我国大学生数学建模竞赛活动的主要指导思想之一就是“扩大受益面、推动教育改革”.开展数学建模教育,可以推动大学数学教育改革.开展“在大学数学教学融入数学建模、数学实验的思想和方法,培养学生的创新能力”课题的研究和实践,就是扩大数学建模受益面的一个重要探索.本文研究对在大学数学教学融入数学建模、数学实验的思想和方法的必要性,相应的融入手段,以及在融入过程中可能遇到的困难和解决办法等进行了论述.

一、数学建模思想融入大学数学的教学中的必要性

1.数学建模几乎是一切应用科学的基础.数学在科学中的一个重要作用就是能够使人们对事实上是相当混乱的东西进行适当的理想化,抽象出概念与模型,从而解决实际问题.在解决复杂科学技术问题时,数学建模的方法能使人们设计出最佳和可行的新技术方法、手段,以及预测新的现象等.数学建模及相应的计算也正在成为工厂里常用的主要工具.CharliesR.Mischke指出：学生一般都并不确信大学所开设的所有课程是否真能培养他们的创新能力.他们对学习渐渐失去兴趣,原因之一就是缺乏让学生了解大学教育进程安排的合理性.工程专业课程强调的基本都是专业方面的问题.而实际用来进行教学、组织和应用的工具却是数学模型.但不幸的是,专业教师很少花时间来讲授不涉及专业方面的建模过程本身.所以将数学建模的思想和方法融入大学主干数学课程教学中是具有现实的必要性.

2.当前数学教学的问题.传统的数学教学和考试可以很好地检查学生对所学数学知识的概念、定理和方法等的掌握情况,但缺乏对学生的应用数学的能力和创新能力进行考察.因此,在大学数学教学和考试中融入数学建模思想和方法非常必要.传统的大学数学教育已不能有效地激发广大学生的求知欲和,不能有效地培养学生的创新意识和创新能力.在现实的大学数学教学活动中,学生常常陷入前所未有的困惑之中,投入大量的精力,做了大量的习题,却丝毫感受不到“数学”有何作用,老师也拿不出鲜活的例子来使学生信服数学的用处.一大半学生认为大学数学的教学内容是没意义的,并且认为无意义的最大原因是和实际没有联系,学生最常问老师的问题就是“高等数学有什么用?”“线性代数有什么用?”等问题.

二、数学建模思想融入大学数学的教学中的具体措施

在大学数学的教学中融入数学建模思想主要是要让学生明白大学教育进程安排的合理性,以及数学的重要性和广泛应用性.但还是必须明确要以数学主干课程为主,建模思想培养为辅的指导思想,最主要的目的还是促进学生更好地学习和掌握大学数学主要内容、思想和方法.要建立一套恰当的数学建模思想融入大学数学教学的具体措施.首先必须弄清楚数学建模的具体过程以及我们大学数学教学的内容和思想.数学建模过程一般分为下面几步：①对实际问题进行观察、分析,进行必要的抽象、简化（抓住要点）,确定模型建立中的变量和参数；②根据已知的各学科中的定律,甚至是经验等建立变量和参数之间的数学关系,这实际上就得到了明确的数学问题；③求解该数学问题.大部分情况是没有办法得到解析解,而只能得到近似解.这往往涉及复杂的数学思想、理论和方法,以及近似方法和算法；④得到的数学结果是否能解释或预测实际问题中出现的现象,或用历史数据、实验数据或现场测试数据等来验证模型是否恰当；如果模型是恰当的,那么就可以试用；如果是否定的,那就要进行仔细分析,重复上述建模过程,不断调整、最终得到恰当的数学模型.大学数学的特点是的抽象的思想、严谨的逻辑推理和广泛的应用,也正是由于它的抽象和严谨,使得其成为我们将其他学科量化的一个有效的工具.它与许多其他学科的本质区别在于它抽象地反映了现实世界里各种对象及其变化在数量方面的一般规律,它能够把一个学科的思想经过抽象、推理和提炼得到的结果用到别的学科,从而具有广泛的应用性.将数学建模思想融入大学数学的教学的具体方法.

1.具体的切入点.①经验建模——在所收集数据中提炼事物发展的趋势；②讲授一些实际问题及相关数学模型：人口模型、管理模型、抵押贷款模型、传染病模型、减肥模型等等.在现有教材中已经讲解了所涉及的数学内容,但如果从分析具体问题到建立数学建模的过程来学习的话,不仅能激发学生的学习兴趣和积极性,而且还能使其能在学、做而后知不足,从而诱导学生进一步学习数学.

2.融入的方式.由于学生专业的不同,数学基础的差异,在大学数学教学时采取不同程度地融入数学建模思想.①教学过程中适当引入数学建模的例题和习题,以培养学生的数学建模和应用的意识,应用性例题和习题讲解为原有例题习题的补充；②以原来教学的教学体系为主干,适当拓展原有的教学体系,在教学中引入数学问题的背景,向学生介绍相关的数学史,并在例题的讲解中贯穿数学建模的思想,突出有具体实际意义的例题的讲解和练习,适当介绍数学软件的使用,在教学中比较注重学生创新和实践能力的培养；③采用“问题式”授课方式,在问题的解决过程中讲解需要的知识体系,打破原有的课程的限制；中间穿插数学史、数学背景等,以学生的创新和实践能力训练为主导.这需要教师具有丰富的教学经验和较高的数学建模水平,而且需要对课程的宏观把握更准确.

3.开设数学建模课程.对于一部分有较大兴趣了解数学建模的同学,可以选修专门的数学建模课程；对应用数学建模去解决实际问题有强烈兴趣的同学可以报名参加我国或美国的大学生数学建模竞赛,以及参加教师的相关研究课题等.