美国大学计算机软件辅助力学课程教学模式

摘 要：笔者通过在美国新泽西州州立大学对多门力学课程跟班听课,感受Matlab、Excel、ANSYS等计算机辅助软件在理论力学、材料力学、结构力学等力学系列课程中的应用.通过辅助软件加深学生对抽象力学知识的理解,培养他们的学习兴趣,提高他们的工程能力、创新能力,值得国内高校借鉴.

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关 键 词：Matlab,Excel,ANSYS,力学

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中图分类号：TP31；G6420文献标志码：A文章编号：1005-2909(2012)04-0132-04

2010年笔者在美国新泽西州州立大学访问一年,期间跟班听了多门力学系列课程,包括MechanicsofMaterials(材料力学)、EngineeringMechanics：Statics(对应国内理论力学的静力学部分)、EngineeringMechanics：Dynamics(对应国内理论力学的运动学、动力学部分)、StructuralMaterials(结构力学)以及两位教师分别讲授的EngineeringMechanics(工程力学).这些力学系列课程在授课过程中都普遍采用Matlab、Excel、ANSYS等计算机软件辅助力学教学,在课堂上不仅讲解软件辅助解题过程和验证力学知识,而且还随堂布置课后作业,甚至课程大作业.通过辅助软件加深学生对抽象力学知识的理解,培养他们的学习兴趣,为其将来解决工程实际问题打下扎实基础.

一、Matlab在力学类课程中的应用

Matlab是美国Mathworks公司推出的兼有数值计算和符号计算功能的大型数学软件,广泛应用于科研和工程技术的各个领域,是当今国际认可的最好的科学计算工具［1］.它不仅拥有高效方便的矩阵、数组运算以及微分、积分等数值计算功能,而且拥有强大的作图、可视化功能.Matlab语言语法简单、易于掌握,用简单的指令就可以完成大量的计算与作图功能,程序设计方便.Matlab的可扩展性也很强,可以方便地运行其他语言编写的程序.由于Matlab的强大功能,它日益受到广大科技工作者的青睐,在欧美尤其风行.

在美国Dynamics课程的课堂上,Matlab的主要应用是利用其强大的微分、积分数值计算功能来求解运动学和动力学问题,尤其是求解点的运动学和质点动力学问题.由于数学计算的复杂性,国内在教学过程中经常对一些问题避而

不讲,如质点动力学中力是速度、时间和空间位置等多参数的函数来求质点运动方程时,通常仅指出其难度太大,略过不讲.而对质点系运动的大部分内容,国内课程同样仅关注其瞬时分析,动态过程因为数学上的复杂性避而不讲.但在美国,教师普遍借助Matlab这一强大数学软件求解复杂的运动学方程［2］.Matlab解常微分方程(组)的指令十分全面,同时还有解偏微分方程的工具箱.用Matlab学习非线性力学,学生无须设计算法(这对熟悉计算机语言编程的人也非易事),只需按照固定的格式调用专用的指令,问题便能迎刃而解.

如在图1所示的运动系统中,可沿光滑水平面移动的重物A的质量为m1；可在铅直面内摆动的摆锤B的质量为m2.两个物体用无重杆连接,杆长为l.物块A初始在原点O位置,将摆杆和摆锤转到φ0位置然后无初速度释放,研究求此系统的运动.

该系统为两自由度,选取xA、φ为广义坐标,用拉格朗日方程可得系统的运动由下列运动微分方程控制,得：

A等于m2lcosφ－m2l2sinφm1+m2(1)

等于cosφA－gsinφl(2)

用手算的方法直接求解这组非线性微分方程非常困难,所以,国内教学中基本上都是解到这一步就结束了.但利用Matlab中给出的ode45函数很容易求解,然后利用相关控件及绘图功能,可以很方便地绘制广义坐标、广义速度随时间的变化规律,如图2所示.具体Matlab程序如下所示.

显而易见,在C语言中需要上千行代码才能解决的问题,利用Matlab软件只需十几行代码即可完成,学生也能容易理解掌握.通过Matlab的运用让学生关注过程分析,从而加深学生对整个运动过程全貌的认识、理解与把握,激发学生对许多力学规律的进一步探讨和研究兴趣.

在MechanicsofMaterials(材料力学)的教学中,Matlab的应用则更多集中在利用其强大的作图、可视化功能绘制剪力图、弯矩图、应力圆以及求解最大弯矩和主应力.在材料力学的学习中引入Matlab可以简化力学中繁琐的计算和绘图,激发学生学习兴趣,提高其力学建模能力,为其将来解决工程实际问题打下扎实基础.

二、Excel在力学类课程中的应用

Excel是美国微软公司开发的Office组件中的电子表格软件,应用非常广泛.但我们熟悉的仅仅是它强大的电子表格处理功能,能利用Excel对表格数据进行检索、排序、分类和统计.对大多数用户而言,对于Excel的计算功能,特别是数学计算功能多半不熟悉.

在StructuralMaterials(结构力学)的美国课堂上,教师利用Excel解决超静定结构的计算,不仅课上演示计算的过程,也布置了相应的课后作业.超静定结构计算的位移法和力法都需要解线性方程组,而Excel中提供了矩阵加减、矩阵相乘、矩阵求逆等大量的矩阵运算函数,线性方程组的求解可以通过Excel强大的矩阵运算功能快速解决［3］.而矩阵位移法中局部坐标系下单元刚度矩阵建立、整体坐标系下单元刚度矩阵的生成、等效荷载转换等,都是计算量很大的矩阵运算,都可以通过Excel轻松解决.

美国很多大学土木工程专业都会专门开设一门利用Excel解决工程问题的计算表单(Spreadsheet)课程.因为在美国,计算表单是对结构工程师的一项基本要求,美国注册结构工程师的考试大纲就明确将计算表单列为考试内容［4］.让学生将结构力学课程和Excel的运用联手,在学习结构力学的过程中辅以Excel程序应用,不仅解决学习阶段的问题,还可以为以后的职业生涯开辟更宽广的道路.