初中数学建模能力

摘 要：本文阐述了初中数学建模能力培养的意义,以及在初中数学教学中培养学生建模能力的探索性做法.

一、问题提出

很多学生对数学的认识是繁、难,在生活中应用太少,这是走入纯数学误区的表现,末能把数学真正学活.其实数学的发展与生产、生活发展同步的,学习数学的目的就是为了更好的提高生产效率和生活质量.随着“数学应用意识”教育的不断深入,提高数学应用性的教育迫在眉睫.

数学应用性包括两个层次：一是数学的精神、思想和方法；二是数学建模.所谓“数学建模”,就是对遇到的实际问题进行抽象和检测设之后,运用数学工具（包括数学符号、语言、几何图形等）得到一个数学结构（数学模型）.通过数学建模能力的培养,使学生可以从熟悉的环境中引入数学问题,增加与生活、生产的联系,培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法、培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力,这正是素质教育和数学教育的目的.

二、如何培养初中生的数学建模能力

数学建模能力的培养和形成不是也不可能短期完成,必须结合具体教学内容,有系统、有针对性、循序渐进地进行.在初中阶段笔者认为可分以下几个阶段进行：

1.立足教材,扎实基础

教师首先要根据教学大纲和教材,注重学生数学基础的系统教学.一般地,数学体系可分为纯数学和应用数学两个范畴,我们要正确认识两者之间的关系,纯数学是应用数学的基础,应用数学是纯数学的发展与深化.没有广泛而扎实的数学基础,数学应用意识就很难形成,培养数学建模能力就成为一句空话.

2.教学中注意建模思想的渗透

数学建模能力的培养是一个循序渐进的过程.因此,从初一开始,就应有意识地逐步渗透建模思想.在教学中渗透建模思想不是简单把实际问题引入,而是根据所学数学知识与实际问题的联系,在教学中适时地进行渗透.

（1）以具体实例引入概念

概念课着重于学生对概念的认知,而大多数概念往往由实例引入,因此可引入生活中的相关例子,将概念具体化,培养学生对实际问题的分析、抽象、概括能力.

例如,在水塘中投进一块石头,水面上产生圈圈荡漾的水波,便是一个个圆的形象,然后使学生抽象出圆的概念以及圆心、半径等.

（2）几何课注意操作与分析结合

数学是研究空间形式和数量关系的一门科学.生活中的几何问题随处可见,教材中,每章开头的引入和部分例题、练习中都有数学应用的例子,教师可充分利用这些例子对学生进行建模训练.

例如：“解直角三角形”的引入部分：修建扬水站时,要沿着斜坡铺设水管,水管AB的长度可以直接量出,斜坡与水平面夹角∠A可以通过测角器测出,如何求出点到水平面的距离?

建立模型：Rt△ABC,已知∠A,AB,求BC的长.

还有同一章中6.4应用举例中出现的：屋顶人字架、燕尾槽、大坝、山坡等实际问题.令教师在教学时有较大发展空间.

（3）复习课要注重知识的系统运用

复习课由于学习知识已较为系统完整,可考虑适当引入综合运用本章节知识的有关问题,适当提高学生建模能力,强化学生应用数学的意识.

在解决实际问题时,应鼓励学生大胆提出自己的建模方法,然后再补充.当学生自己找到建模方法后,就会获得成功的满足,产生愉快的学习情绪.

3.引导学生从数学的角度看生活

在数学教学中,应注意引导学生自觉地应用数学思维来分析生活实践中的现象,学会将问题的本质进行概括、归纳,抽象为数学语言,并用相关数学知识来分析解决问题.

例如：在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲向A点时,乙已跟随冲到B点,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙让乙射门好?

分析：在真正的足球比赛中,情况会很复杂,这里仅用数学方法从静止的两点加以考虑,如果两个点到球门距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键是看这两个点各自对球门MN的张角大小,当张角较小时,则球容易被对方守门员拦截.

建模：在△AMN、△BMN中,比较∠MBN与∠NAM这两个张角的大小.如图：

总的来说,数学建模能力的培养,实际上是对学生综合运用知识解决问题能力的培养.从对实际问题的理解,知识的概括、抽象,建立模型、求解直至问题的解决,每一步都与能力密切相关.能力并非单指纯数学能力,它需要丰富的课外知识和较强的理解力.在建模能力的培养过程中,学生可以逐步体验到数学与其它学科的联系是十分密切的,数学能够帮助我们解决其他学科的问题,真正体现数学作为基础学科的重要性.