相似三自形的应用

从近几年的中考导向来看,一元二次方程、函数、统计初步、相似形、锐角三角比、圆这六大块内容为重点考查对象,而且最后两个综合题考查的知识点也集中在函数、相似形、圆等重点知识上.但是其中相似三角形的难度较大,尤其是其性质及应用.所以,在教学过程中,教师要注意引导学生学会运用相似三角形的性质,并利用这些性质进行有关的计算,并能使用相关的知识点解决实际的问题,因此,笔者就从相似三角形的试题入手,对相似三角形的几种类型的试题进行简单的介绍,以期有助于学生学会应用相似三角形.

相似三角形这部分内容主要包括：相似形；比例线段；相似三角形和平面向量的线性运算等内容.相似三角形又有相似的判定、相似的性质两部分组成,因此本文就针对一些这样的例题,对相似三角形做以下介绍.

一、全等三角形和相似三角形之间的异同比较

全等三角形：是指能够完全重合的三角形.(1)性质：对应角相等,对应边相等.(2)判定：①边角边定理(SAS)；②角边角定理(ASA)；③边边边定理(sss)；④角角边定理(AAS).相似三角形：是指对应角都相等、对应边都成比例的三角形.(1)判定：①两边对应成比例,且夹角相等；②两个角对应相等；③三条边对应成比例.(2)性质：①对应线段的比等于相似比；②周长的比等于相似比；③面积的比等于相似比的平方.然而,在考试的过程中,却经常将两者结合一起考查,这样一来,要求学生必须弄明白两者之间有什么相似之处,哪些是不同的,所以教师在教学的过程中,要注意引导学生将二者联系起来,一同考虑,使学生能够准确地解答问题.

例如：在一些选择题中.经常会出现这种题型：下列哪种说法是不正确的　(　)

①两个全等三角形一定相似；②两个等腰直角三角形一定相似；③两个直角三角形一定是相似三角形.

答案是③.

因为两个直角三角形中只有两直角相等,其余角不一定相等,其余边也不一定成比例,所以③错误.而且要让学生分析全等三角形中的判定方法(SSS,SAS)与三角形相似的判定法之间的联系,使学生真正掌握全等三角形和相似三角形之间的区别和联系,使学生能够学到更多的知识,提高学生的学习效率.

二、对相似三角形性质及应用的考查

相似三角形的性质及应用的考查是中考当中的重要考查内容,新课程改革下,要求学生要有能力利用所学的内容解决实际生活中的一些问题.这就要求教师在教学的过程中,结合实际生活中的问题,通过利用所学的相似三角形知识进行解决,调动学生的学习兴趣,使学生感到学有所用,树立起应用的观念,转变学生的学习观念,调整学生的学习思想,使学生能够真正地学到知识.教师可以利用相似三角形的性质,让学生解决一些实际生活中经常见到的情况.

例如：小明在距离路灯6米的地方,发现自己在地面上的影长为2米,如果小明高1.6米,那么路灯离地面的高度为——.

由于路灯太高,不容易对路灯的实际高度进行测量,谁能将其转化为数学问题,来解决这一难题呢教师引导者学生进行思考,既可以培养学生的应用意识,又可以使学生感受到成功后的快乐,提高学生学习的自信心.同时,我们还可以将物理与数学进行整合,使学生得到更好的发展.

三、开放性的试题.在相似三角形中的应用

从近几年的中考试题中分析,开放性试题越来越受到中考命题教师的青睐,所以教师在教学的过程中,要注意对学生这些方面的知识进行锻炼.这有助于发散学生的思维,开阔学生的视野,培养学生独立解决问题的能力,进而调动学生的积极性,使学生不再死板地接受知识,不再认为一道题就只有一个固定的答案,让学生能够自由发挥.而且教师在评价过程中,不管学生的方法简单还是复杂只要是正确答案,教师都要进行正面的评价,这样不至于学生因教师的否定而失去学习的兴趣.

开放性试题,分为条件开放探究和结论开放探究等几种类型.

例如：已知四边形ABCD是平行四边形,O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB、DC于E、F,与CB//AD的延长线分别交于点G、H.①写出不全等的两个相似三角形(△AEH～△DFH仅供参考)(证明略)；②除AB等于BC,AD等于BC,OC等于OA这三对相等的线段外,题中还有多对相等的线段,请选求其中一对进行证明(OE等于OF仅供参考)(证明略).

这是一道结论开放探究性试题,这样的答案并不是唯-一的,学生可以依据自己的解题思路解答出正确的答案,同时,作为教师不要限制学生的思路,要让学生自己开动脑筋,自由发挥,使学生体验到接触正确的答案的快乐,调动学生的学习积极性,’三高学生的学习效率.

总之,上述几种简单的题型,只是相似三角形中试题类型的一小部分,但是,从这几种类型看,我们可以知道,只要我们能够灵活地掌握相似三角形的定义、性质、判定定理等,才能解决这一类型的试题,进而培养学生的解题能力,提高学生的学习效率.而且在中考复习过程中,学生要学会对题型进行总结归类,使学生进行高效的复习,使学生的学习效率得到提高.

(作者单位　江苏省徐州市大屯矿区第二中学)