让学生真正经历数学学习的过程

点赞:15710 浏览:68972 近期更新时间:2024-03-25 作者:网友分享原创网站原创

《数学课程标准》指出“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”,“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发,让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”.在数学教学活动中,教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分经历数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.以下是笔者在小学开展同课异构活动中针对《平行四边形面积的计算》一课的分析,希望能对大家有所启发.

第一次教学课例:

一、迁移得出错误结果

1.复习长方形面积、周长计算.

2.计算下面图形的周长和面积.(单位:厘米)

受长方形面积计算公式的影响,绝大多数学生的计算方法是:平行四边形面积等于一条邻边×另一条邻边.

二、引导否定错误算法

1.师:这两个平行四边形的面积相等吗?(不相等.)

2.师:怎样证明他们不相等呢?(用重叠法、剪拼法证明.)

3.通过证明,我们发现图形A和图形B的面积是不相等的,现在你对用“一条邻边×另一条邻边”来计算平行四边形面积的做法有什么想法?(我们觉得是错的.)

三、从平行四边形易变形特性中寻找错误的原因并猜想问题答案

1.师(演示教具):请同学们仔细观察,在平行四边形变形的过程中什么发生了变化,什么始终不变?(平行四边形在变形的过程中,面积发生了变化,而两条邻边的长度始终没有发生变化.)

2.Flash动画演示,再请同学观察,在平行四边形变形的过程中,随着面积的变化,什么也同时在发生变化?(高)

3.师:现在你们又有怎样的猜想?(平行四边形的面积与它的高有很大的关系.)

4.根据学生的猜想,引导学生二次比较图形A与图形B的面积.

教师小结:图形A与图形B的面积不一样,问题就在平行四边形的“高”上.

四、启迪学生用转化的思想求平行四边形的面积

五、推导得出平行四边形面积的计算公式

六、反思整个探究过程,学生谈收获和体会

课后分析:

从这个课例可以看出,教师为了让学生发现平行四边形的面积与高有关,可谓费尽心机.先复习长方形面积的计算方法匡住学生的思维,再给出两个只有邻边长度的平行四边形,故意让绝大多数学生犯下错误:平行四边形面积等于一条邻边×另一条邻边.紧接着教师开始“引导”:“这两个平行四边形的面积相等吗?”“怎么证明他们不相等呢?”“现在你对用‘一条邻边×另一条边’来计算平行四边形面积的做法有什么想法?”经过这样的引导,学生只好承认原来的想法是错的.本来课上到现在,有的学生已经想到了平行四边形的面积可能与高有关(平行四边形在学生的脑海中除了底就剩高了),但老师还在继续着自己的引导,先演示教具,放Flash动画,再猜想,再引导,再小结,终于得出:“问题就出在平行四边形的‘高’上”.纵观这一部分的教学,除了在证明两个图形面积不相等时教师让学生进行了自主探索外(实际这一步根本没必要让学生探索,那两个图形一看就知道面积不相等),其余部分根本就是学生在教师的指挥下被动地学习,学生成了教师带领下的亦步亦趋的操作工.

新课程强调在经历、体验、感悟和实践中学习数学、在教学中体会数学的乐趣,就是指学生在教师的引导下,在教学活动中主动参与,亲身经历,获得对数学事实和经验的理性认识和情感体验.让学生以认知主体的身份参加数学活动,完完全全参与学习过程,真正成为课堂的主角,并能在实践活动中深化感悟,掌握必要的基础知识和基本技能,从而在体验和创造中学会数学.

我想这节课的问题就出在平行四边形的“高”上.得出平行四边形的面积与高有关真用得着这么麻烦吗?学生早就知道平行四边形有底有高,何不给学生一个平行四边形,看看他们会怎样想?课后,我和一线教师重新设计了这堂课.

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重新设计后的课例:

猜想导入,激发兴趣

1.出示如图所示的两个平行四边形

2.猜一猜,平行四边形的面积可能与什么有关?

学生出现四种答案:

(1)面积与底的长度有关.

(2)面积和高的长度有关.

(3)面积和底、高的长度都有关系.

(4)和相邻的两条边的长度有关.

经历过程,主动探究

1.师:同学们都说出了自己的想法,表现得非常好.平行四边形的面积究竟和什么有关?如果给你一个平行四边形,再给出你们所需要的所有条件,你能不能试着求一下它的面积呢?

2.师:请同学们拿出自己的平行四边形纸片,根据自己的猜想,大胆地计算一下它的面积.

第一种方法:6×5等于30(平方厘米)

第二种方法:6×4等于24(平方厘米)

第三种方法:尝试用画方格的方法,但由于画的时候不标准,最终没有求出准确结果.

下面是前两种方法的课堂实录:

生1:我用6乘5求出这个平行四边形的面积是30平方厘米.

(只有几个同学同意这种算法,大部分同学举手表示有不同意见.)


师:大家别着急,先让这位同学说说他是怎样想的.

生:我们以前学过长方形的面积计算,我仿照长方形的面积求出来的.

生2:(迫不及待地)但这个图形不是长方形啊,你怎么能这么算呢?

师:你这么着急,就请说说你是怎样算的.

生2:我用6乘4等于24,这个平行四边形的面积是24平方厘米.

师:现在出现了两个不同的结果,你是怎么想的呢?

生2:(迟疑片刻)我感觉就应该这样做.

师:(笑着说)这位同学是凭直觉判断的.直觉非常重要,但只凭直觉就说这个平行四边形的面积是24平方厘米,理由好像不充分.

(有的学生在下面着急地站了起来.)

生3:我想如果把左边的小三角形挪到右边的话,能拼成一个长方形,这样,这个长方形的长就是6厘米,宽就是4厘米,面积就是24平方厘米.

(经过讨论,所有的同学都确认这个平行四边形的面积是24平方厘米.)

小组合作,注重策略

师:同学们的想法很有创意:把平行四边形变成长方形.下面请同学们按照你的想法试一试,相信你们在尝试的过程中肯定还会有更重要的发现.

学生小组合作,在剪拼中开展讨论.最终自己推导出平行四边形面积的计算方法.

知识应用,总结思想

课后分析:

正所谓:我听到过,过眼云烟;我看到过,历历在目;我做到了,铭记在心;我体验过,沦肌浃髓.《标准》在阐述“空间与图形”的内容时,要求学生在“做数学”的活动中,通过自主探索认识和掌握图形性质,积累数学活动的经验,发展学生的空间观念和推理能力,强调要让学生亲历“做数学”的过程.只有在“做”数学中,才能经历知识发生的过程,体验数学思想和方法的形成过程,领悟数学学习的真谛.

在第二个课例中,教师让学生从直观图形入手进行合理猜想,根据自己的猜想尝试求面积,在相互交流中发现正确的方法,最后在小组合作中推导平行四边形面积的计算方法,整个教学不仅关注学生学习的过程,而且关注了学生的情感体验.下课后和该授课教师的交流中,这位教师提到在准备这堂课时的三点想法:第一,学生能不能想到平行四边形的面积与底和高有关?第二,给学生一个平行四边形,他们会怎样计算它的面积?第三,如果学生会计算面积的话,他们能不能在合作中自己推导出平行四边形面积的计算公式?正是这位教师关注学生学习过程的想法,学生才有了自己学习的机会,他们才会综合运用以前学过的知识来尝试解决新问题.事实证明:学生能想到用长方形的知识来解决平行四边形的问题.尽管有的学生直接用邻边相乘的方法是错的,还有的学生在潜意识里认为自己是对了却暂时还不能说出原因,但正是学生头脑中的这种冲突才激发了他们学习的动力.在这个过程中,成功的同学享受到了成功的快乐,暂时没有成功的同学也在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中,倾听、质疑直至豁然开朗,这不正是新课程标准所提倡的数学学习的新境界吗?