数学复习要抓好基础知识的训练

【摘 要】俗话说“万丈高楼平地起”,数学复习时,也不例外.著名数学教育家波利亚说过：“资源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”,可见数学知识是数学解题的出发点和凭借,只有打好数学知识的根基后,才能去建造巍峨数学王国的宏伟大厦.

【关 键 词】数学；基础知识；公式定理

一、牢固掌握课本知识

课本内容很多,复习时应做到“三抓”：一抓基本知识的复习.对课本中的知识点进行全面整理,把分割学习的知识单点或知识片段组合成知识链、公式链、运算链,对整个课本知识有一个系统的认识.二抓基本知识的深化.总复习时对课本知识的整理,就不能满足于会背诵、会证明,而应通过认真分析,掌握它们的本质,揭示联系,理解相近知识、易混知识,透彻理解知识,找出规律.三抓基本知识的应用.在复习课本知识的同时,要认真研究例题和认真分析习题,学会对课本上的例题和做过的习题按知识或解题方法进行初步归类,找出一般规律.

二、抓住数学概念的实质

学习数学概念,贵在抓住本质.“互为余角”这个概念不难理解吧?同学们先做一题看看.

例：如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,DE⊥AC于E,则图中互为余角共有_____对.

“互为余角”实质是什么?一是必须有两个角（单独一个角等于90°或三个及三个以上的角的和等于90°,都不认为是互为余角）；二是这两个角的和等于90°.“互为余角”的非本质属性是什么?那就是这两个角与它们所处的位置关系.弄清本质和非本质属性,就不难得出上题答案为8对.

要抓住概念的实质,可以从以下几个方面进行：

一是通过概念的形式来理解数学概念.数学概念是通过实例、模型、图型和计算而引入的,加强对概念形式的认识,可增强直观效果,有助于对概念的正确理解.

二是通过分层次来理解数学概念.复习数学概念时,要学会用自己的语言剖析每个概念的定义层次.

三是通过变形来理解数学概念.几何概念要会画出它的变形图形（标准的及非标准的）,如“对顶角”、“圆周角”等的画图.代数概念要学会等价的多种表达形式,如a、b不全为0等.

四是通过对比来理解数学概念.如易混概念的对比,如平方的和与和的平方,不全为0和全不为0；对应概念的对比,如乘方与开方；类似概念的对比,如全等与相似等.

五是通过知识系统化来理解数学概念.如实数的分类、四边形的从属关系等.

六是通过运用数学概念来掌握概念本质.灵活运用概念及定义解题,是掌握概念的较高表现.

三、灵活地应用公式定理

学习公式定理,贵在学会“六用”：互用、逆用、连用、变用、巧用、活用.

勾股定理a2+b2等于c2都知道,正用、逆用的例子较多.例：在Rt△ABC中,∠C等于90°,已知a+b等于m,ab等于n,求c.

由已知分别求a,b,再由c2等于a2+b2可求c,但由c2等于(a+b)2-2ab等于m2-2n,多么简单明快.勾股定理有各种变化形式,如：a2等于（c+b）（c-b）,c2等于(a+b)2-2ab；2ab等于（a+b+c）（a+b-c）,2ab等于（b+c-a）（a+c-b）；ab等于（p为△ABC的半周长）

你会证明和应用吗?

简单的勾股定理就有如此“多用”,其他公式定理也一定会“变化多端”,大有用处的.

四、串联知识,编织网络

渔网能捕鱼,是由于纵横编织成网的缘故.整理数学知识也应从纵横两方面进行.纵的方面,是按知识系统进行整理,使知识系统化、条理化.如平行四边形的性质和判定.横的方面,是按专题进行整理,可从解题思路、解题规律、解题技巧上总结规律.如几何比例式多等积式证法研究.当然,在串联知识时,要防止“胡子眉毛一把抓”的倾向,要知道胡乱编织是不能成网的.

五、突出重点,突破难点

在全面复习、整理归纳的基础上,下一步就是要突出重点知识,突破难点知识.每个学生应在头脑中形成三个系统：重要概念有哪些——概念系统；重点定理有哪些——定理系统；重要公式有哪些——符号系统.抓住重点,还要以它为中心,前后左右牵动一片,形成以重点知识为中心的“知识圈”.每个学生在数学学习中难免有自己的难点,整理知识时,还应强攻这个难点,突破这个难点,及时搬掉这个障碍.切记：中考迫近抓双基,偏题难题姑弃之.