小学数学学科德育渗透案例

教学目的：

让学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式的推到方法,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的实际问题.

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式并能解决一些实际问题.

教学难点：正确理解圆锥体积和圆柱体积之间的关系.

德育目标：

1、创设一个个富有挑战性的问题,培养学生学习兴趣和合作意识.

2、引导学生通过观察比较、实践操作、分析综合,探索圆锥的体积公式,培养学生积极思考、勇于实践的品质.

3、发展学生空间观念,向学生渗透变与不变的辨证思想.

教学方法:实验法,讲授法,教学教具:容器\课件.

教学过程：

一、创设情境,导入新课

1、观察投影所出示的一个粮仓：

农民伯伯想计算粮仓的体积,怎么办?

生答：先计算下面圆柱的体积,再计算上面圆锥的体积

【评析：从实际生活问题出发,引导学生体会圆柱、圆锥体积计算在实际生活中的应用价值,从而激发学生探索新知的.】

2、圆柱体积怎样计算?公式是怎样推导出来的?

板书：V柱等于sh

【评析：对求圆柱体积公式的推导过程的自然复习,为后面学习圆锥体积公式的推导做好铺垫,渗透二者之间的联系与区别.】

3、提出问题.

（1）、那么圆锥的体积如何计算呢?

（2）、出示一大一小两个圆锥,哪个圆锥体积大?

板书课题：圆锥的体积

【评析：利用两个圆锥体积的对比,培养学生仔细观察的习惯,同时在矛盾冲突中引出新知.】

二、合作交流,解读探究

1、实验准备

（1）新的数学知识总是转化成旧知识来解决,你认为圆锥体转化成我们学过的哪个几何体比较容易?

（2）讨论：怎样转化成圆柱?

（3）实验所用的圆柱和圆锥是随意选取吗?你有什么想法?

【评析：引导学生学会用数学的眼光看待问题,用数学的思维方式进行探究,经历从猜测——实验——证明——应用的过程,有意识培养学生积极思考、勇于探索的精神.】

2、实验

（1）出示思考题：

比一比两个容器的底面积大小相等吗?

量一量两个容器的高相等吗?

动手实验后,想一想你手中圆柱与圆锥体积有什么关系?

【评析：通过教师引导,使学生思维有序,学会认真观察,学会总结归纳,渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点.】

（2）实验

【评析：在小组合作探索中,引导学生学会合作、学会尊重他人、学会宽容他人的良好品质.】

3、汇报

（1）多数组的圆锥与圆柱等底等高,圆锥体积是圆柱体积的1/3,圆柱体积是圆锥体积的3倍.

（2）少数组的圆锥与圆柱底面积不相等,高也不相等,出现几倍关系的都有.

4、小结

看来,我们不能从理论上将圆锥转化成圆柱,但通过实验,大家从偶然的现象中发现一种必然规律：多数组选择这样的两个容器有什么关系?

若在等底等高前提下,圆柱体积和圆锥体积有什么关系?

板书：圆锥体积等于1/3×圆柱体积

用字母怎样表示?

板书：V锥等于1/3sh

“sh”表示什么意思?“×1/3”呢?

5、归纳.

我们得出了圆锥体积公式,你能完整叙述推导过程吗?

【评析：在小组汇报的过程中,引导学生学生学会倾听,对不同的意见善于归纳分析,同时引导学生独立思考,从个别到一般,归纳出自己的实验猜想结果,使学生获得成功的体验.】

6、引申

大家对用实验方法得出圆锥体积公式有什么质疑?

引导生质疑：是否准确,有无误差?

师介绍：很多数学知识都是在实践的基础上,从一些偶然现象中发现必然规律.但实验必定不科学可信,需要通过严格的逻辑证明,方能广泛应用此规律.

圆锥体积公式的逻辑证明早在公元五世纪,我国古代数学家祖更（祖冲之的儿子）就在实验基础上进行了证明,而欧洲直到十七世纪才有意大利的卡发雷利提出证明,比我国晚了十二个世纪,

【评析：精心创设的质疑环节,一方面培养学生敢于质疑的良好学习习惯,另一方面培养学生严谨的思维方式.同时揭示出圆锥体积公式推导的数学史资料,了解我国古代数学家的伟大贡献,激发学生的民族自尊心、自信心,形成良好的积极情感体验.】

三、巩固提高,拓展运用.

1、求一个圆锥体积应知道什么条件?

例：一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是15厘米.这个零件的体积是多少?

已知什么?求什么?

2、怎样改变第一个条件,也能求出圆锥的体积?

R等于2d等于2c等于6.28

【评析：圆锥体积计算较为繁琐,引导学生认真审题、仔细计算、干净书写的良好学习习惯.】

四、总结反思,拓展升华

1、你今天有什么收获?学会了什么?

2、还有什么问题?

五、延伸提高

1、测量开课时的两个圆锥底面半径和高,检查它们体积谁大谁小.

其余学生测量手中圆锥体积.

【评析：再次培养学生质疑问难的良好学习习惯,并通过动手操作解决开课的实际问题,体会数学知识的应用价值,培养学习兴趣,同时养成做事有头有尾的严谨思维习惯.】

2、判断

（1）圆锥体积是圆柱体积的1/3.

（2）圆柱体积是30立方厘米,和它等底等高的圆锥体积是10立方厘米.

（3）圆锥的底面积越大,它的体积也越大.

（4）把一个圆柱钢材6立方米,削成一个最大的圆锥体,体积是2立方米.

3、思考：

（1）教室长12米,宽6米,高4米,怎样放一个圆锥,体积最大?

（2）我们研究了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3,那么等底等体的圆锥与圆柱高有什么关系?等高等体的圆锥与圆柱的底面积有什么关系?下节课研究.

投影：

等底等高→V锥等于1/3V柱等底等体→h锥等于?h柱

等高等体→S锥等于?S柱

（4）发散：生活中你发现过哪些现象有一定规律?

【评析：延伸问题,一方面培养学生应用所学知识灵活解题的能力,另一方面培养学生的空间观念,渗透变与不变的辩证唯物主义思想.】

六、作业

自己制作一个圆锥与圆柱,计算各自的体积和圆柱的表面积.