基于“数学表征”的试题评析

数学表征是数学教育心理学的重要研究对象,是考察学生数学学习的重要方面,已成为《课标》中目标领域的重要组成要素.从某一种意义而言,学生的数学素养如何,可由其对数学知识表征情况来决定.

可见,数学表征必须也理应成为高考考查的重

要目标之一.

数学表征是指数学概念以某种方式的表达形式存在,一般可分为内部表征与外部表征两个方面.

对数学表征的认识,学者多数持过程、结构相结合的观点,认为数学表征同时具有两个侧面：概念性侧面（图式组合）与程序性侧面（运算体系）,即数学概念是过程与结构的耦合体.

就考试而言,数学表征的考查应体现为：定义——意象,网络——联接,过程——对象,直觉——逻辑.

本文拟以数学表征考查为视角,对2012年福建高考数学试卷进行评析.

1体现“定义——意象”考查

例11（理10）函数在[上有定义,若对任意

Dx

评析本题借助分段函数,考查了函数的值域、奇偶性、单调性、周期等性质,对于这些概念,特别是周期函数这一概念,关键要能在其“定义——意象”间进行表征转化,真正挖掘其本质特征,才能较好地完成此题.

2体现“网络——联结”的考查例3（理14）数列{}

评析本题考查数列的通项公式、前n项和等有关知识,以及三角函数的知识、周期的应用等,较好地体现了“网络——联结”的考查.

通过数列的通项公式联系了三角函数与数列知识的网络表征,但是单有这些网络表征还不能很好地解决问题,必须通过某些结点,联结起这些网络表征,达到“网络——联结”的表征转化.

但是这些网络表征是静止的,怎么动态把这些网络联结起来,是本题考查的精华所在.

由三次函数有三个零点,表征出其肯定有极值,且极值一定一个大于零,一个小于零（可根据图象表征）.

通过求出其极值为：,因此：,那么怎么判断的符号,关键

要由式子联结表征得到,所以.

评析本题以实际问题为载体,通过学生阅读数学情境解决问题,考查学生的推理论证表征能力.

本题没有完全的形式化套路可循,只能通过感知、观察,从直觉上表征,从一些特殊点入手,试着求出其路线费用,再比较下哪个为最小费用,很好地考查了直觉方面的表征.而对“任一城市都能到达其余各城市”的表征则更多地侧重于逻辑侧面的表征,体现了“直觉——逻辑”考查.

纵览今年试卷,试题立足数学本质,重视数学概念的定义,较好地考查了数学表征.只是,由于几道承负区分功能的试题均极具难度,表征解读困难,因而导致考生无从下手求解问题,试题与试卷的效度打了折扣.