数学建模思想在大学数学教学中的体现

【摘 要】本文从教学目标、教学内容和教学方法出发,探讨了如何将数学建模的思想渗透到大学数学的教学中以及渗透过程中应该注意的几个问题.

【关 键 词】教学目标；教学内容；教学方法；数学建模；大学数学

数学建模教育的思想方法是：从若干实际问题出发,发现其中的规律,提出猜想,进行证明或论证.数学建模要求学生结合计算机技术,灵活运用数学的思想和方法,独立地分析和解决问题.数学是高等教育中的重要课程,数学的学习有助于培养学生的逻辑思维和分析能力,养成活跃的思维,对于学生在日后工作中分析和处理各种面临的问题都有一定的帮助.如何在高等数学的教学中渗透数学建模的思想方法,从而培养大学生的数学建模的能力,提高大学生的数学素质,成为高等数学教学的一个重要内容和教学改革的一种趋势.将数学建模的思想方法渗透进高等数学的教学中,不仅有利于加深大学生对高等数学的概念、理论和方法的理解,而且有利于培养大学生的应用能力和创新能力.

近年来,伴随着高等数学教学改革的研究与实践,已有将数学建模向高等数学课程渗透的探索和尝试.如在高等数学的教学内容中增加数学建模的内容,开设《数学建模》选修课,组织大学生参加数学建模竞赛等.但是这些探索对大多数并没有参加或不打算参加数学建模比赛的人来说并没有从中受益.将数学建模的思想方法渗透进高等数学的教学中可以深化高等教育的改革,培养更多更优秀的人才.本人对于如何将数学建模的思想渗透到大学数学的教学中有一些思考,具体如下：

一、在教学目标中体现数学建模的思想

对课本中出现的应用问题,可以改变设问方式、变换题设条件,互换条件结论,形成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题,可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则,编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题.按照这种方式开展教学活动,可使学生接受将实际问题抽象为数学问题的训练.如对于极限的学习目标不应只是掌握极限的概念和计算,而应该想到它还有什么应用、如何应用,以及哪些问题可以归结为极限及其计算.又如条件极值问题的学习目标,不仅只是掌握其概念,而且要会应用.

二、在教学内容中体现数学建模的思想

高等数学中的函数、向量、导数、微分、积分都是数学模型,但教学中也要选择更现实、更具体,与自然科学或社会科学等领域关系直接的模型.这样的题材能够更有说服力地揭示数学问题的起源、数学与现实世界的相互作用,体现数学科学的发展过程,激发学生参与探索的兴趣.高等数学中利用一阶导数、二阶导数可求函数的极值,利用导数求函数曲线在某点的曲率,在解决实际问题中很有意义.在讲到这些章节时,适当向数学建模的题目深入,可以收到事半功倍的效果.例如,传染病传播的数学模型的建立,就用到了导数的数学意义（函数的变化率）；经济学中的边际分析、弹性分析、征税问题的例子,都要用到导数.

三、围绕数学建模适当地改进教学方法

根据调查发现,数学建模中存在的一个主要问题是学生的知识面太窄,其原因在于学生读的课外书很少.因此,老师可以在课后适当布置一些要读的书籍和参考文献,培养学生的自学能力,拓展学生的视野.数学建模中很多问题都涉及对海量数据的分析和处理,纯粹用手工计算比较困难,甚至根本求不出具体的计算结果,这时需要借助于计算机来进行模拟和计算.因此,注重实用性,不强调理论严谨性,使得学校和教师在进行数学教育的改革时,拥有较大的优势和灵活性,删除某些繁琐的推导过程和计算技巧等.对于大多数计算问题,包括求极限、求导数、求积分等,都可以用Mathematica、Matlab等数学软件直接在计算机上得出结果.这样可以有效地解决增加数学建模内容而不增加课时的矛盾.

四、进行数学建模实践活动

现在每年都有全国大学生数学建模比赛,老师可鼓励学生参加数学建模比赛,通过参加比赛,一方面可以激发学生的潜能,让学生看到自己的潜能有多大.另一方面可以培养学生的团队精神和沟通能力,还有学生的动手能力也得到了提高.不少参加过比赛的学生都认为一次比赛终生受益.鼓励学生参加课外活动或者兴趣小组,让学生把更多的精力投入到数学建模活动中,一方面可以提高学生的自学能力,另一方面可以提高他们学习数学的兴趣和应用数学的能力,使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题.

五、渗透数学建模思想应注意的几个问题

首先,要循序渐进,由简单到复杂,逐步渗透.选择密切联系学生实际,易接受,且有趣、实用的数学建模内容.其次,在教学中列举数学建模实例,在数学教学过程中,要注意分清主次,如果学生的数学知识体系都是残缺的,建模竞赛即使再成功也无助于数学知识在实际生活中的纵深运用.第三,教学中强调重视实际应用的同时,也要使学生认识到数学绝不仅仅是工具,要从所做的数学推导和所得到的数学结论中,指出所包含的更一般、更深刻的内在规律,使学生理解数学是如何源于现实而又高于现实的.建立数学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程.要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题.数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点,数学建模教学的本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程.