离散数学教学改革刍议

[摘 要]：随着计算机科学技术的快速发展,对计算机专业基础理论课的教学提出了新的要求,针对离散数学教学改革课题,对离散数学内涵作了阐释；指出了离散数学教学内容的优化的重要性；论述了改革离散数学教学方法具体措施.

[关 键 词 ]：离散数学 教学形式 教学方法

一、离散数学内涵

离散数学是以研究离散量的结构和相互关系为主要目标,主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论以及基本方法.其中的综合、分析、归纳、演绎、递推等方法在计算机科学技术中有着广泛的应用；其中的概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中.离散数学是现代数学的一个重要分支,它充分描述了计算机科学离散性的特点,它是随着计算机科学的发展而逐步建立起来的新兴学科,是计算机专业必修的专业基础课.计算机学科中普遍采用了离散数学的基本概念、基本思想和基本方法,并把离散数学作为理论基础和重要的数学工具；在计算机学科中,计算理论比实现技术更为重要,这些因素决定了计算机是一门以学数学为基础的学科.事实上,数学作为其它科学技术的基础、工具和手段,其地位发生了巨大的变化,其作用日益重要,如在计算机科学中,离散数学中涉及到的逻辑、集合论、抽象代数以及图论、形式语言等在数据结构、操作系统、编译原理、人工智等计算机科学基础专业理论中显示了其重要的基础地位,而新近的小波分析、分形理论、遗传算法、神经网络等在图象分析与处理、数据压缩、数据挖掘等方面都显示了其在计算机科学发展与应用中的巨大作用.

由于该门课程的理论性太强,学生在学习过程中会有各种各样的困难,特别是在培养应用型人才的战略下,课程课堂教学时间减少,师生交互少,然而如何能使学生在理论学习的同时更注重该门课程在其他后续课程中的运用,显得尤为重要,这对教师的教学方式、方法提出了更高的要求.

二、离散数学教学内容的优化

离散数学课程的教学内容一般包括四个部分：数理逻辑、集合论、代数系统、图论.这四部分内容中每一个部分都可以是一门独立的课程,它们分别作为离散数学课程的一部分,容易造成教学内容繁多与教学课时数偏少相矛盾,使教学过程具有很大的难度.如果这几部分的内容都要详细讲授,时间上来不及.所以在在教学过程中对讲授内容的设置上应当有所侧重,比如学生对集合论基础的很多内容在中学数学中已经有所了解,所以这部分内容只需要简要介绍一下,重点放在用集台论的方法解决实际应用问题上.对于二元关系这部分,侧重点是加强对与二元关系的几个性质相关问题的论证方法的训练.在数理逻辑上通过将一般命题公式和一阶逻辑公式化成范式,达到强化训练学生逻辑演算能力,并通过逻辑推理理论的学习来提高逻辑推理能力.图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上,通过对相关定理及其证明思路的理解来体会图论的研究方法.代数系统这部分内容重点放在群论上,尤其要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理解上下功夫,特别要掌握同构和同态的概念及应用,对于其它的代数系统如环、域及布尔代数则可以略讲.

三、改革离散数学教学方法

教学方法的改革是提高教学质量的重要保证.离散数学课程的特点是定义多、定理多、公式多,内容抽象,逻辑性强,教学时数又少,传统的教学模式己越来越难适应这种大容量、少课时的教学要求.只有采取新的符合教学规律的教学方法、教学模式,将现代教育技术充分而有效地应用于教学之中,才能在有限的教学时间中,增加单位时间的信息量.传统教学手段和多媒体教学有其各自的优势和不足,应互补而非对立.如离散数学中大量的概念、公式和定理,若由教师板书,势必占用很多时间,学生也会产生倦怠感,借助于多媒体手段就可以使教师有更多的时间进行讲解.如何将传统的教学方法与现代化教学手段恰当的结合,做到优势互补是我们进行教学改革的一个新课题.高度的抽象性和严密的逻辑性,是离散数学的两个显著的特点,它决定了离散数学教学不仅应注意传授知识,更应注意培养学生的抽象思维和逻辑思维.在讲授过程中,为了调动学生的学习积极性,要适当增加了一些背景知识和前沿知识,比如在讲授集合论的时候,就附带介绍集合论的发展历史和数学家康托创建集合论的艰辛,激发学生学习新知识的热情.在讲授群、环和域等抽象代数知识前,以一次课的时间介绍一下近代代数的发展历史,以天才数学家伽罗瓦和阿贝尔的事迹为主线,可以增强学生学习抽象理论的兴趣.介绍离散数学中有很多悬而未决的问题,例如通过图论的内容介绍困扰计算机的NP难题.通过这些介绍,给学生留下丰富的思考空间.

针对离散数学理论性强的特点,为了加强学生的动手实践能力,我们给学生们介绍了关于科学计算软件的知识,如著名的科学计算软件Maple和Mathematica等.比如在群论教学时,引导学生利用Maple软件包求一个有限群的子群,加强了学生对于抽象代数结构的理解.另外,还鼓励一些学有余力的同学进行尝试性的科学研究,有几个同学为此还申请到了学校的一个关于符号计算的小型科研项目.

随着计算机科学技术与数学理论的发展,要求我们用发展的观点看待计算机学科的教学问题.作为计算机学科重要的专业基础理论课程,离散数学的地位非但没有减弱反而加强了,正是离散数学教学的重要性,需要我们利用多种手段和方法来加强离散数学的教学,为计算机专业的学生在本科生阶段打下良好的专业基础.以上是我们在实际教学改革中投敌点做法和体会,由于我们的教学改革还在进行当中,还有很多需要改进的工作,比如对于离散数学课程的考试形式单一和离散数学实践课缺乏等问题,我们将进行积极的改革尝试.