勾股定理教学案例设计

【教学目标】

一、知识目标

1.了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程.

2.掌握直角三角形中三边的关系.

二、数学思考

在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合和从特殊到一般的思想.

三、解决问题

1．通过探究勾股定理的过程,体验数学思维的严谨性.

2．在探究活动中,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和探究的结果.

四、情感态度目标

1．通过对勾股定理历史的了解,激发学生爱国热情,激励学生奋发学习.

2．在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探究精神.

【重点难点】

重点：探索和证明勾股定理.

难点：用拼图的方法证明勾股定理.

【设计思路】

本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生动手、动脑、动口自主探索,并强调学生之间的合作与交流,强化应用意识,培养学生多方面的能力.

【教学流程安排】

活动一：了解历史,探索勾股定理

活动二：拼图并证明勾股定理

活动三：例题讲解,巩固练习

活动四：反思小结,布置作业

活动内容及目的：①通过了解勾股定理的历史,激发学生对勾股定理的探索兴趣.②观察、分析方格图,得到直角三角形的性质――勾股定理,发展学生分析问题的能力.③通过例题和练习,熟悉和掌握勾股定理.④回顾、反思、交流.布置作业,巩固、发展提高.

【教学过程设计】

【活动一】

(一)问题与情境

1.你听说过“勾股定理”吗?

(1) 我国著名的《周髀算经》中记载有“勾广三,股修四,径隅五”.

(2) 西方国家认为勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的,称它为“毕达哥拉斯定理”.

2、相传在2500年以前,毕答哥拉斯在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性.

（1）现在请你也观察一下,你能发现什么?

（2）你能找出图中三个正方形A、B、C面积之间的关系吗?

（3）图中A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系

（4）一般直角三角形是否也有这样的特点吗?

(二)师生行为

教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片,指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生,引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和.

学生听故事发表见解,分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位,采用分割、拼接、数格子的个数等方法,阐述自己发现的结论.

(三)在本次活动中教师应重点关注：

1、学生能否将实际问题（地砖图形三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的三边关系）.

2.学生能否准确挖掘图形中的隐含条件,计算各个正方形的面积

3.能否用不同的方法得到大正方形的面积,引导学生正确地得出结论.

【活动二】

问题与情境

（1）以直角三角形的两直角边a,b为边拼两个正方形,你能拼出来吗?

（2）图1、图2面积分别怎样来表示,它们有什么关系呢?

图1图2

分析：两个正方形边长相等,则它们的面积相等.

图1：S等于4× ab＋c2图2：S等于（a+b）2

则 4× ab＋c2等于（a+b）2

化简可得勾股定理.

(二)师生行为

教师提出问题,学生在独立思考的基础上以小组为单位,动手拼接.

学生展示分割、拼接的过程

学生通过图形的拼接、分割,通过数学的计算发现结论.

教师引导学生通过图1、图2的拼接（FLASH课件演示拼接动画）让学生发现并验证结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

(三)在本次活动中教师应重点关注：

1、学生对拼图的积极性.2、学生能否进行合理的分割,能否通过拼图活动获得数学结论.3、学生能否通过已有的数学经验来验证发现结论的正确性.

【活动三】

问题与情境

例1、甲船以10海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶3小时后乙遇险,甲调转航向前去抢救,船长想知道两地间的距离,你能帮忙算一下吗?

例2、求如图所示(单位:mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离.

练习

在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c (1)已知∠C是Rt∠,a等于6,b等于8,则c等于（ ）

(2)已知∠C是Rt∠,c等于25,b等于15,则a等于 （ ）

(3)已知∠C是Rt∠,a等于3,c等于4,则b等于（ ） (4)已知∠C是Rt∠,a:b等于3:4,c等于25,则b等于（ ）

(二)师生行为

教师提出问题,学生思考、交流,解答问题.教师正确引导学生运用勾股定理来解决实际问题.

(三)在本次活动中教师应重点关注：

学生能否用勾股定理来解决实际问题,语言表达是否规范.

【活动四】

(一)问题与情境

1.通过本节课你学到哪些知识?有什么体会?

2.布置作业

①通过上网收集有关勾股定理的资料,以及证明方法.

②P77习题1、2、3题

(二)师生行为

教师以问题的形式提出,让学生从知识、技能、数学思考等方面加以归纳、总结,进行自我评价.

(三)在本次活动中教师应重点关注：

①鼓励学生认真总结,不要流于形式.

②不同层次的学生对学习过程的反思,对知识的理解程度.