数学概念教学

【摘 要 】概念是思维的基本形式,具有确定研究对象和任务的作用.数学概念则是客观事物中数与形的本质属性的反映.数学概念教学是“双基”教学的核心,是数学教学的重要组成部分,正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环,本文就数学概念的教学提出一些看法.

【关 键 词 】数学概念；数学素养；思维品质

一、数学概念的特点和学习意义

数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式,它具有相对独立性.概念反映的是一类对象的本质属性,即这类对象的内在的、固有的属性,而不是表面的属性,而这类对象是现实世界的数量关系和空间形式,它们已被舍去了具体物质属性和具体的关系,仅被抽取出量的关系和形式构造,在某种程度上表现为对原始对象具体内容的相对独立性.

数学概念教学是中学数学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心,正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环.一些学生数学之所以差,概念不清往往是最直接的原因,特别是像我校这样普通中学的学生,数学素养差的关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异.因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的带有根本性意义的一环.教学过程中如果能够充分考虑到这一因素,抓住有限的概念教学的契机,以提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的,同时,数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障.

从平常数学概念的教学实际来看,学生往往会出现两种倾向,其一是有的学生认为基本概念单调乏味,不去重视它,不求甚解,导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背,而不去真正透彻理解,只有机械的、零碎的认识.这样久而久之,严重影响了对数学基础知识和基本技能的掌握和运用.比如有同学在解题中得到异面直线的夹角为钝角,这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的.只有真正掌握了数学中的基本概念,我们才能把握数学的知识系统,才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象.从一定意义上说,数学水平的高低,取决于对数学概念掌握的程度.

二、数学概念的教学形式

注重概念的本源、概念产生的基础,体验数学概念形成过程

每一个概念的产生都有丰富的知识背景,舍弃这些背景,直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法,这种做法常常使学生感到茫然,丢掉了培养学生概括能力的极好机会.由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性,传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性,在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念,置学生于被动地位,使思维产生依赖,这不利于创新型人才的培养.“学习最好的途径是自己去发现.”学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”,“经历”一遍发现、创新的过程,那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神.由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用,我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维.引入是概念教学的第一步,也是形成概念的基础.概念引入时教师要鼓励学生猜想,即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段.牛顿曾说：“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.”猜想作为数学想象表现形式的最高层次,属于创造性想象,是推动数学发展的强大动力,因此,在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯,是形成数学直觉,发展数学思维,获得数学发现的基本素质,也是培养创造性思维的重要因素.

挖掘概念的内涵与外延,理解概念

新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善.有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高.

寻找新旧概念之间的联系,掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量,平面角与空间角,方程与不等式,映射与函数等等,在教学中应善于寻找,分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质.再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来；另一种高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来.从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图像、表格、公式等表示,所以高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性.

4.运用数学概念解决问题,巩固概念

数学概念形成之后,通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的“原型”,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生对数学概念的巩固,以及解题能力的形成.学生通过对问题的思考,尽快地投入到新概念的探索中去,从而激发了学生的好奇以及探索和创造的,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造.除此之外,教师通过反例、错解等进行辨析,也有利于学生巩固概念.

总之,要做好数学概念的教学,使学生透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在.作为一个数学教师首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系,在思想上重视它,这样使我们在教学时会目的明确,方法对头,既不会造成为概念而教学,也不会在数学教学时顾此失彼.