初中代数教学问题

【摘 要】初中代数承担着培养运算能力的任务,加之教学必须遵从循序渐进的规律,因此,培养学生的运算能力,决不能脱离平常的教学而孤立进行,应该配合教学进度,结合学生知识水平,注意知识的内在联系,采取见缝插针的办法,有目的有侧重的来进行,这样才能使学生的运算能力逐步得到培养与提高.本文分析了初中代数教学方面的问题.

【关 键 词 】初中数学；代数教学；运算能力

由于培养学生的运算能力的方法多样,且涉及的知识面广,因此在这里梗概的谈一下自己在这一方面的一些作法.

一、必须抓好概念,是进行数学运算的必备基础

因为有的数学概念（如：算术根、绝对值、最简根式、根的判别式等）对计算起着直接的指导作用,例如,如果学生对于算术根和绝对值概念没有彻底理解与掌握,就会出现：“”的错误.

二、必须注意运算的合理性

运算的合理性不但是促使运算结果正确的保证,而且是提高运算能力的关键,分析运算结果错误之原因,不是由于运算不合理所造成,就是由于出现粗枝大叶,为了培养学生的合理性运算,在教学中,要求学生做到：

（1）对于学过的基本概念,运算定律与法则、定理、公式与数据等,要记准记牢,记得准,才能不致于错用,所谓运算合理,就是指能正确应用这些知识于解题之中,为了便于学生记住,常对某些公式编成顺口溜,这样做,既有利于记忆,又有利于运算,如：①完全平方公式：（a+b）2等于a2+2ab+b2,说成首平方,末平方,首末积的两倍中间放.②指数运算法则说成：aman等于am+n,同底幂乘底照旧,指数之和作指数,am÷an等于am-n,同底幂除底照旧,指数之差作指数,（bm）n等于bmn幂的乘方底照旧,指数之积作指数；（ambn）p等于 （am ）P（bn）P

等于ampbnp积的乘方,各个因式分别乘方.

（2）运算时,既要灵活运用公式,又要遵循层次性.

例1：

解：原式等于

（3）要养成总结解题方法或规律的习惯,因为在数学中不少题的解法比较刻板,具有固定的规律性,若掌握了它们的解法,遇之使用,便会迎刃而解.

例2： 计算

解：原式等于

等于

例3： 已知,,求的值

解：化简得：

则x+y等于10,xy等于1

∴当,时,

x2+y2等于（x+y）2-2xy等于102-2×1等于98

三、要培养学生的运算能力,一般地应抓好以下几方面

（1）要善于引导学生养成解题的分析习惯,向他们指出,不要一见题就忙着去做,要经过分析,找出题目的特点,展开联想,寻找解题捷径,以达到迅速解题目的.

例4： 用“>”连接下面的四个分数

-21-26、-28-33、-47-42、-84-89

分析：本题若不加分折,采用通常的方法化成同分母,其运算量过大,易产生错误,经过观察分析发现其中一分子正好是其他三分子的整数倍,因此将他们化成同分子的分数,在进行比较,就能迅速求的其结果.

例5： 解方程：

分析：若按普通方法解先去分母,则计算量过大,易产生错误,若先分别计算两边去解,则较简便,若按下列方法去解,则更明快,简便.

解：原方程可化为：

化简可得：6x等于 42 ∴ x等于7

经检验 x等于7是原方程的根.

一个人要有创造性,必须具有发展思维的品格,通过一题多解,既能调动学生的学习积极性,又能培养学生的思维能力,人们广泛的认为,它是开拓思路,发展智力,培养能力的有效途径,因此教育学生养成一题多解的习惯,在教学中使用时,教师不要自己大显身手去作,而要不断启发诱导学生去做,久而久之,运算能力与解题能力,一定会逐步得到提高.

例6： 分解因式x3-7x+6

解法（一）

原式等于 x3-x-6x+6等于x（x2-1）-6（x-1）等于x（x+1）（x-1）-6（x-1）

等于（x-1）（x2+x-6）等于（x-1）（x-2）（x+3）

解法（二）

原式等于 x3-x2+x2-7x+6等于 x2（x -1）+（x-1）（x-6）

等于（x-1）（x2+x-6）等于（x-1）（x-2）（x+3）

当然还可以将x3-7x+6写成x3-7x+7-1来进行分解

因式分解必须分解到每个因式不能再分解为止,用不同的方法分解同一多项式,因式分解的结果应该完全一样.

（2）要高度重视对运算技能技巧的培养.要求学生具有分析判断能力,灵巧解题速度快,答案的正确性高,而运算技能与技巧既能使解题速度快,又能使结果的准确性高,因此培养学生的运算技能与技巧,是我们当务之急,而提高运算技能与技巧,要注意以下几个方面：

①会用参数来解题.利用参数来解题,是数学中常用的一种解题方法,因而在初中阶段就应该注意培养掌握它,由于参数是联系题中已知量和未知量的纽带,通过它常可以使所研究的问题趋于简单,这样便可找到简捷的解体途径.

例7： 解方程组{ （1） 32 （2）

解：设

则x等于6k,y等于4k,z等于5k代入（2）式30k+12k-10k等于32∴k等于1

∴原方程组的解是：{

②会用换元法来解题.中学数学是建立在推理变换的基础上,换元法是推理变换的一种,用换元法来解某些方程,其技能性强,可起到化繁为简,变难为易的作用,因此能使学生掌握,以便提高解题速度.

例8： 解方程：

解：原方程可变为：

设 得

∴y1等于-5,y2等于4

当y等于-5时,（无实数根）

当y等于4时,

两边平方,整理后得,

x2-6x等于0

∴x1等于0 x2等于6

经检验x1等于0,x2等于6都是原方程的根.

总之,培养学生的代数运算能力的方法多种多样,且涉及的知识面广,这就要求我们教师刻苦钻研教学业务,探索教学方法和规律,总结教学经验,不断提高教学质量.