高中数学概念教学

数学是由概念与命题等内容组成的知识体系.它是一门以抽象思维为主的学科,而概念又是这种思维的语言.因此概念教学是中学数学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心,正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环.只有真正掌握了数学中的基本概念,我们才能把握数学的知识系统,才能有正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象.从一定意义上说,数学水平的高低,取决于对数学概念掌握的程度.那么,作为教师应如何进行数学概念的教学呢?

一、注重追溯概念的本源

每一个概念的产生都有丰富的知识背景,舍弃这些背景,直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法,这种做法常常使学生感到茫然,丢掉了培养学生概括能力的极好机会.由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性,传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性,在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念,置学生于被动地位,这不利于创新型人才的培养.“学习最好的途径是自己去发现”.学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”,“经历”一遍发现、创新的过程,那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神.由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用,我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维.引入是概念教学的第一步,也是形成概念的基础.概念引入时教师要鼓励学生猜想,即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段.牛顿曾说：“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.”猜想作为数学想象表现形式的最高层次,属于创造性想象,是推动数学发展的强大动力,因此,在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯,是形成数学直觉,发展数学思维,获得数学发现的基本素质,也是培养创造性思维的重要因素.如在立体几何中异面直线距离的概念,传统的方法是给出异面直线公垂线的概念,然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离.教学可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念,如两点之间的距离,点到直线的距离,两平行线之间的距离,引导学生思考这些距离有什么特点,发现共同的特点是最短与垂直.然后,启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点,它们间的距离是最短的?如果存在,应当有什么特征?于是经过共同探索,得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直,则其长是最短的,并通过实物模型演示确认这样的线段存在,在此基础上,自然地给出异面直线距离的概念.这样做,不仅使学生得到了概括能力的训练,还尝到了数学发现的滋味,认识到距离这个概念的本质属性.

二、注重思维品质的培养

现以“两条异面直线所成的角”一课的教学设计为例,谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力,优化思维品质的一点粗浅体会：

1．展示概念背景,培养思维的主动性.思维的主动性,表现为学生对数学充满热情,以学习数学为乐趣,在获得知识时有一种惬意的满足感.以正方体为例观察异面直线,揭示了异面直线所成的角出现的背景,将数学家的思维活动暴露给学生,使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中,积极的思维活动得以触发.

2．创设求知情境,培养思维的敏捷性.思维的敏捷性表现在思考问题时,以敏锐的感知,迅速提取有效信息,进行“由此思彼”的联想,果断、简捷地解决问题.（如何刻划两异面直线的相对位置呢?角和距离?揭示课题.）

3．精确表述概念,培养思维的准确性.思维的准确性是指思维符合逻辑,判断准确,概念清晰.新概念的引进解决了导引中提出的问题.学生自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力.（用相交直线的夹角刻划异面直线的夹角）

4．解剖新概念,培养思维的缜密性.思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征,对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解,对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识.（两异面直线所成角的概念完全建立）,在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法.

5．运用新概念,培养思维的深刻性.思维的深刻性主要表现在理解能力强,能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系,准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围.在用概念判别命题的真伪时,能抓住问题的实质；在用概念解题时,能抓住问题的关键.巩固深化阶段：在学生深刻理解数学概念之后,应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题（或其他问题）,在运用中巩固概念.使学生认识到数学概念,既是进一步学习数学理论基础,又是进行再认识的工具.如此往复,使学生的学习过程,成为实践——认识——再实践——再认识的过程,达到培养思维深刻性的目的.

三、采用灵活的教学方法

对不同概念的教学,在采用不同的教学方法和模式上下工夫.概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节.新知识的概念是学生初次接触或较难理解的,所以在教学时应先列举大量具体的例子,从学生实际经验的肯定例证中,归纳出这一类事物的特征,并与已有的概念加以区别和联系,形成对这一特性的一种陈述性的定义,这就是形成一种概念的过程.在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用,从而领会新概念的本质属性,获得新概念,这就是概念的同化.在进行数学概念教学时,最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析.通过对实例的归纳和辨析,对新问题的特性形成陈述性的理解,继而与原有的知识结构相互联系,完成概念形成的两个步骤.依据数学概念的形成,笔者设计概念教学的第一种模式如下：问题情景（抽象）——新概念分析[内涵、外延、正（反）例]——应用——反馈,其具实施步骤是：

1．构建问题情景,创设心理环境.针对新概念构建相应的问题情景,隐含新概念所描述事物的本质,观察、认识到提出新概念的必需和合理,以形成合理心情,积极、大胆地进行思维.

2．考察本质属性,抽象形成概念.分析问题情景,概括出它所反映事物的共同属性,由此逐步抽象而提出新概念.

3．设计多向分析,深化概念理解.对新概念可从揭示内涵、外延、定义方式、合理性（和谐性）、正反例证等方面分析.

4．及时测试反馈（应用）,评价思维训练.数学概念是从一些具有相同属性的事物或现象中抽象出来的,这些本质属性就是这一概念的内涵,满足这些内涵的全部对象就是这个概念的外延.根据概念的内涵和外延,笔者设计概念教学的第二种模式如下：巳有概念（类比、迁移）新概念——比较（共性、异性）——创造（形成新概念体系）——应用——反馈.