高中数学概念教学探究

一、问题的提出

数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式,因此,对于数学概念的理解,从心理学上可解释为要求能将它同化到一个适当的概念结构中去.即不仅要懂得本身的规定,而且要从它与其他数学概念的关系中去理解.数学命题描述的是经严格数学推理论证证实了的数学概念之间固有的关系.数学方法是包含在数学概念和数学命题体系里,人们在数学研究、数学学习和问题解决等数学活动中的步骤、程序和格式.数学思想是渗透在数学概念和数学命题体系贯穿于一类数学方法中的带有普遍性的原则、策略和规律,是对数学概念和数学命题的本质认识,是该类数学方法的概括.

二、掌握数学概念的过程分析

研究表明,数学概念获得有两种主要方式：一种是学生由大量的同类事物的不同例证中,独立发现同类事物的关键特征.这种获得方式,在心理学上称为概念形成.另一种是直接向学生展示定义,利用原有认知结构中有关知识理解新概念.这种获得概念的方式,心理学中称为概念同化.掌握数学概念需要有一个过程,该过程大致可分为四个阶段：

第一阶段,概括.概念形成主要依赖的是对感性材料的抽象概括,概念同化主要依赖的是对感性经验的抽象概括.师生一起通过对具体事例或已掌握知识的分析,抽出事物的关键特征,摒弃非关键特征.

第二阶段,表述.对某类具有相同关键特征的事物命名,并使用学生能理解的方式陈述定义.

第三阶段,识别.在给出概念表述之后,教师应该区分学生对知识是理解记忆还是机械记忆,是根据关键特征掌握概念,还是根据无关特征回答有关概念的问题.教师可以举出一些与教材中叙述方式类似的新例子或不同于教材中叙述方式的新例子,帮助学生真正理解概念.

第四阶段,运用.已经获得的概念可以在知觉水平上运用,也可以在思维水平上运用.在知觉水平上运用是指当遇到这类事物的特例时,能立即把它看作是一类事物的具体的例子.

三、数学概念教学的原则

数学概念教学的主要目标之一是使学生通过概念的掌握与应用,最终理解和掌握概念获得过程中运用的数学思想和数学方法,只有当学生在数学思想和数学方法的高度上掌握了数学概念,才能真正地形成数学能力.因此,在高中数学课堂教学中,教师应该做到如下两点：

1．在体验数学概念产生的过程中认识概念

如在“异面直线”概念的教学中,教师应先展示概念产生的背景,如长方体模型和图形,当学生找出两条既不平行又不相交的直线时,教师告诉学生像这样的两条直线就叫作异面直线,接着提出“什么是异面直线”的问题,让学生相互讨论,尝试叙述,经过反复修改补充后,给出简明、准确、严谨的定义：我们把不在任何一个平面上的两条直线叫作异面直线.在此基础上,再让学生找出教室或长方体中的异面直线,最后以平面作衬托画出异面直线的图形.学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识,同时也经历了概念发生发展过程的体验.

2．在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

例如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值与唯一确定的函数值对应起来；另一种是高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来.从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图像、表格、公式等表示,所以高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性.认真分析两种函数定义,其定义域与值域的含义完全相同,对应关系本质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定义、本质是一致的.当然,对于函数概念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触的、较长的过程.

总之,在概念教学中,要根据新课标对概念教学的具体要求,创造性地使用教材.优化概念教学设计,把握概念教学过程,真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造,达到认识数学思想和本质的目的.

（作者单位：河南省虞城高中）