数学概念教学的途径

概念是最基本的思维形式,数学中的命题,都是由概念构成的,数学中的推理和证明,又是由命题构成的.因此,数学概念的教学,是整个数学教学的一个重要环节,正确地理解数学概念,是掌握数学知识的前提.

学生理解和掌握数学概念的过程,是一个认识的过程.因此,数学概念的教学,必须遵循认识论的规律,联系现实原型,使数学概念有意义,抓住概念本质,对数学概念进行剖析,在实践中运用概念,在运用中加深理解.

一、概念的引入

联系现实原型,使数学概念有意义.例如,在进行无理数概念的教学时,我进行了如下演示：准备十个分别写有0-9这十个数字的纸团,然后随机摸出一个作为小数点后面的第一个数字,依此类推,黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469等然后问：“同学们,如果你们不停地进行下去,那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数?”学生回答：“能得到一个有无限多位的小数.”我追问：“是无限循环小数吗?”“不是”.“为什么”我追问.有学生答“点数是摸出来的,并没有什么规律.”我及时归纳：“不错,这样得到的小数,一般是一个无限不循环小数.这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同,是一类新数,我们称它为”无理数“.这种演示为学生提供了一个可以”感触“的非常直观的无理数模型,使遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前,赋予无理数一个真实可信的意义,使概念更容易接受、更有意义.

二、概念的剖析

（1）揭示概念中的每一词、句的真实含义.有的概念叙述简练,寓意深刻,对于这类概念,必须深刻揭示每一词、句的真实含义.例如,因式分解的概念”把一个多项式化为几个整式的积的形式“要使学生切实理解因式分解的概念,必须指出定义中每一词、句的真实含义.我尝试让学生找出自己认为起关键作用的词句并阐述理由.在此基础上,讲清楚”多项式“、”整式“、”积“这三个关 键 词 的真实含义.

（2）抓住概念的本质特征,阐明概念间的内在联系.讲授函数概念时,为了使学生更好地理解掌握函数概念,我们必须揭示其本质特征,进行逐层剖析：①”存在某个变化过程“――说明变量的存在性,②”在某个变化过程中有两个变量和“――说明函数是研究两个变量之间的依存关系,③”对于在某一范围内的每一个确定的值“――说明变量的取值是有范围限制的,即允许值范围,④”有唯一确定的值和它对应“――说明有唯一确定的对应规律.由以上剖析可知,函数概念的本质是对应关系.

（3）注意概念的比较,归纳、区分概念的异同.如平方根与算术平方根是联系密切的两个概念,教学中应引导学生比较,从符号表示上”“是表示的平方根,” “表示a的算术平方根,从读法上,前者读作的平方根,后者读作的算术平方根（或根号）,相同点：它们的被开方数都是非负数,不同点：一个正数的平方根有两个值,且互为相反数,一个正数的算术平方根只有一个且为正数,联系点：一个正数的算术平方根是该正数的正的平方根.

三、概念的运用

数学教学离不开解题,在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题,是培养学生解题技能的一个有效途径,如通过基本概念的正用、反用、变用等,培养学生计算、变形等基本技能.因此,教师应该多给学生提供练习的机会,提高学生灵活应用概念的能力.概念的教学在整个数学教学中是重点,也是难点,因此必须重视基本概念的教学.结合教学中的一些实践,讲究教学方法,帮助学生理解概念的本质,弄清概念之间的区别与联系,把它们真正弄懂、记住并会使用,从而提高学生运用所学知识灵活解决问题的能力.