网站原创摘 要：直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况,直线与平面垂直的定义和判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转换关系,它既是后面学习面面垂直的基础,也是连结线线垂直、面面垂直的纽带,在教材中起着承上启下的作用,具有相当重要的地位. 本文将对在教学设计中如何突破“问题引入,定义生成,定理建构”三个方面的教学难点进行探讨.
关 键 词 ：线线垂直；线面垂直；定理建构
本节课是苏教版必修2教材第一章《直线与平面垂直》的第一节课,主要包括以下三个方面：（1）直线与平面垂直的定义；（2）直线与平面垂直的判定定理；（3）直线与平面垂直的判定定理的应用. 学生在本节课之前学习了平面的基本性质、两直线的位置关系以及直线与平面的位置关系,又刚刚学习了直线与平面平行的判定定理与性质定理,这些都为本节课提供了必要的教学基础. 但是,要想上好这节课,还有一些需要解决的难点.
难点1：问题的引入
众所周知,立体几何是抽象的,不易理解的. 要想上好立体几何课,不但要求学生有良好的空间想象力,还要求教师会合理地、恰如其分地利用生活中的情景. 那么,如何设计一个既是学生非常熟悉的,又含有我们今天要研究内容的生活情境,并使其在知识上起到承上启下的作用,成为最初本节课设计的困扰.
难点2：直线与平面垂直定义的生成
线面垂直的定义是证明线面垂直最基本的判定方法,它是线面垂直判定定理的基础. 这里是直接将定义告诉学生,然后做一些辨析题以增强学生对定义的理解,还是设计一些情景,让学生通过自己的观察、分析、归纳总结出定义?前者好处是开门见山,直奔主题,但没有培养学生观察、归纳的能力；后者以学生为主,培养了他们的观察、分析的能力,但是课堂不好控制,弄不好,会花很多时间,影响这堂课的教学安排.
难点3：直线与平面垂直的判定定理的建构
直线与平面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转换. 它既是后面学习面面垂直的基础,也是连结线线垂直、面面垂直的纽带,在教材中起着承上启下的作用. 直线与平面垂直的判定定理在新的苏教版教材中不再要求证明,只要了解定理,掌握定理内容即可. 在这个前提下,如何引导学生通过已有知识,以及合适的生活情境发现、建构定理,培养学生的自主探究的能力、合情推理的能力、一定的推理论证能力和运用图形语言进行交流的能力,也成为本节课的一个设计难点.
为了解决以上难点,让学生在轻松愉快中自己发现问题,解决问题,学到知识,笔者对这节课做了以下教学设计.
[] 教学过程设计
一、问题引入
背景：学校刚刚举行了运动会.
教师：同学们,我们班这次运动会成绩怎么样呀?
学生十分兴奋,热情回想起运动会上的热烈场面.此时笔者用投影仪投射出三张照片,分别是：百米赛跑、篮球场投篮、足球场射门.
教师：同学们,你能从上面图片中找到哪些直线与平面的位置关系吗?
学生甲：百米赛跑图片中将白色跑道看做直线,操场看做平面,这里体现了直线在平面内.
学生乙：足球的球门里,我看到了直线与平面平行,还有直线与平面相交.
学生丙：篮球架的支柱与地面垂直.
小结：直线与平面的位置关系――直线在平面内,直线与平面平行,直线与平面相交（如图1）
教师：直线与平面的两个特殊关系之一――“平行”我们已经研究过了,这一节我们就来研究直线与平面的垂直.
设计意图：兴趣是学生最好的老师,应用学生感兴趣的情境去展开这节课的学习,既有利于提高学生的积极性,也起到了复习旧知、引导新知的目的.
二、直线与平面垂直定义生成
（1）创设情境
首先在投影仪上投影宾馆酒店大堂的旋转门,然后应用几何画板演示,旋转门的本质就是一个旋转的圆柱体,旋转门的主轴记为L,主轴与地面交于一点O.
（2）观察归纳
①在旋转门旋转的过程中,L与地面有什么关系?
②主轴L与经过O点的直线有什么关系?
③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念.
设计意图：对直线与平面垂直的定义的研究,遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程,通过生活中熟悉的情景,可以使学生更容易接受、理解.再配以几何画板的动画演示,可以形象、生动地将我们所要研究的问题展现在学生面前,帮助他们建立空间想象和立体感觉,从而为归纳总结直线与平面垂直的定义做好充足的准备,学生在不知不觉中找到了直线与平面垂直的定义.最后的辨析可以帮助学生更好地理解直线与平面垂直的定义.
| 有关论文范文主题研究: | 直线相关论文范文 | 大学生适用: | 函授毕业论文、在职研究生论文 |
|---|---|---|---|
| 相关参考文献下载数量: | 98 | 写作解决问题: | 如何怎么撰写 |
| 毕业论文开题报告: | 标准论文格式、论文小结 | 职称论文适用: | 核心期刊、职称评副高 |
| 所属大学生专业类别: | 如何怎么撰写 | 论文题目推荐度: | 经典题目 |
三、直线与平面垂直判定定理的建构
视频：画面上希望小学的学生们在操场上有的用铁锨挖土,有的用铁镐在刨坑,有的在扶旗杆,他们想亲手将旗杆笔直地立在操场上,可是怎么立都觉得旗杆与地面不垂直,怎么办呢?（视频时间2分钟）
教师：同学们,你能应用所学知识帮他们解决这个问题吗?
学生甲：可以应用刚才所学的直线与平面垂直的定义解决,让旗杆与地面内的所有直线都垂直.
学生乙：我不同意他的说法,原因是怎样才能找到地面上的所有直线呢?
教师：通常定义可以作为判定依据,但若利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直,需要考查平面内的每一条直线与已知直线是否垂直,这显然比较困难,因为平面内有无数多条直线,我们无法一一判断,那么是否有更加简便易行的方法判定直线与平面垂直呢?
问题1：直线与平面垂直,一定要垂直面内所有直线吗?可不可以少一些呢?
问题2：直线与平面垂直,至少要与平面内的几条直线垂直?
师生活动：我们带着这个问题来应用几何画板演示一下,看看旗杆到底与地面内的几条直线垂直就能和地面垂直?