数学教学的感悟

对数学教学的方法,人们进行了许多有益的探索和实验,总结了很多优秀的教学方法.我认为数学教学就是让学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等.我从以下两点谈谈自己的体会.

一、从数学学习的角度出发,就是要通过对数学学习过程的考察,引申出数学教学的策略

关于数学学习的过程,比较新颖的观点是：“在原有行为结构与认知结构的基础上,或是将环境对象纳入其间（同化）,或是因环境作用而引起原有结构的改变（顺应）,于是形成新的行为结构与认知结构,如此不断往复,直到达成相对的适应性平衡”.通过对这一认识的分析和理解,可概括出以下三点：

１. 行为结构既是学习新知的目的和结果,又是学习新知的基础,因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的引导.由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动,所以在数学教学中,一要重视学具的操作训练；二要重视学生的言语表达训练.

２. 认知结构同样既是学习新知的目的和结果,也是学习新知的基础,故教学要加强数学认知结构形成的引导.须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学.无论是新知识的引入和理解,还是巩固和应用,尤其是知识的复习和整理,都要从知识间的联系出发.②重视数学思想的挖掘和渗透.由于数学思想是对数学的本质的认识,因而数学思想是数学知识结构建立的基础.③注重数学方法的明晰教学.数学方法作为解决问题的手段,是建立数学知识结构的桥梁.

３. 在原有行为结构与认知结构的基础上,无论是通过同化,还是通过顺应来获得新知,必须是在一种学习机制的作用下方能实现.为此,在数学教学中,需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识.程序性知识是对数学活动方式的概括,情境性知识是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括.②尽可能了解影响数学学习的各种因素.③要充分揭示数学思维的过程.比如,揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程.④帮助学生进行自我诊断,明确其自身数学学习的特征.比如：有的学生记忆力较强而理解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等.⑤引导学生对学习活动进行评价.如评价问题理解的正确性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面.⑥帮助学生形成自我监控的意识.如监控认知方向、认知过程等.

二、根据数学教学内容可分为概念教学、命题教学、例题教学、习题教学、总结与复习等

这里仅就例题教学谈谈自己的认识.

１. 根据学生的学情安排例题.学习新知必须建立在已有的基础之上,从内容上讲,这个基础既包括知识基础,又包括认知水平和认知能力,还包括学习兴趣、认知意识,乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备.因此,无论是选配例题,还是安排例题,都要考虑到学生的学习情况,尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则.在例题选配和安排中,可采取增、删、调的策略,力求既突出重点,又符合学生的学情.所谓增,即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题,或者为突破某个难点增加过渡性例题.所谓删,即根据学生情况,删去比较简单的例题或要求过高的难题.所谓调,即根据学生的实际水平,将例题的先后进行调整.

２. 根据学习目标和任务精选例题.例题的作用是多方面的,最基本的莫过于理解知识,应用知识,巩固知识；莫过于训练数学技能,培养数学能力,发展数学观念.为发挥例题的这些基本作用,就要根据学习目标和任务选配例题.具体的策略是：增、删、并.这里的增,即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题.这里的删,即指删去那些作用不大或者过时的例题.所谓并,即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题,或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起.

３. 根据解题的心理过程设计例题教学程序.按照波利亚的解题理论,一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等四个环节.但就解题教学来说,还应当增加一个使学生“进入问题情境”环节,让学生产生一种认知的需要.这个环节要求教师用简短的语言,在承上启下中,提出学习目标,明确学习任务,激起认知冲突.而对其余四个环节,可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思.一般教师和学生都能够注意做到做好前三个环节,却容易忽视“回顾”环节.回顾环节对解题能力的提高、对例题教学目的的实现起着不可替代的作用.对回顾环节来讲,除波利亚提出的几条以外,更为主要的是对解题方法的概括和反思,并使其能迁移到其他问题的解决之中.

４. 根据教学的目的和内容适度调整例题.由于数学教学的一项重要任务是教学生会抽象、概括、归纳、演绎,会数学地思考和交流,会分析问题和解决问题,因而例题教学要特别注重教材中较少的类型题的教学.其中最为重要的是“开放性题”和 “数学应用题”.对于“开放性题”,由于它的结论不唯一,对培养学生数学思维有着至关重要的作用.对于“数学应用题”,则由于它的解决要用数学模型法,因而对培养学生运用分析问题和解决问题的方法是十分重要的.所以适度调整例题很有必要.方法：一是改,即将已有的题型变换为别的题型；二是增,即增加与知识点有关的“开放性题”和“数学应用题”.

5. 注重对例题的全方位反思.例题的作用是多方面的,除上文提到的几点外,例题教学还具有传授新知识、积累教学经验、完善数学认知结构等作用.