基于有效教学例原生态数学教学

【摘 要 】本文以教学有效为最终目标提出让数学教学回归原生态.以再现知识的生成过程为核心,分别从数学生活化、制造认知冲突、潜入游戏三种教学手段通过三个课堂教学实例阐明了笔者眼中的数学原生态教学及其优势.

【关 键 词 】有效教学原生态数学教学

素质教育实施这么多年,一直提倡“让学生减负”,倡导“探究式教学”,“合作学习”等

而数学向来被学生乃至被公众认为是最有负担的科目之一,因此在数学课堂教学中能否让学生既“减负”,又真正学到知识,实现有效教学,是笔者一直以来努力的方向.一路走来,笔者越来越感受到：让数学教学回归“原生态”是一个值得努力的方向.

何为原生态教学?重庆大学周士勤老师提出：“原生态”课堂,即“把学生、教师、学习内容、学习方法、学习评价和学习环境看成一个教学的生态系统,并以此建立一种整体的、和谐的、可持续发展的以及符合学生生理特征和学习生活习性的课堂形态.”其主要特征：整体性、多样性、适应性.“原生态”课堂倡导让数学课堂返璞归真,多一些自然、真实和朴素,少一些喧闹、花哨和浮躁,从雕琢到质朴的回归,更有常态味道,更具原生态神韵,更凸现课堂教学的有效性.笔者认为课堂教学设计不仅要合理,更重要的是让学生的思维“自然地流淌出来”,这就是原生态.

原生态教学的优势在哪?在数学课堂教学中,通过数学生活化、制造认知冲突、潜入游戏等方法再现数学知识的生成过程,蕴含着“原生态”的教学思想,它们的最大优势在于以学生发展为中心,激发学生的兴趣与需要,引发学生内心的共鸣,实现教学的有效性.

以下笔者通过具体的例子来阐述.

一、从生活中寻找模型,让数学概念教学过程回归原生态

立体几何知识的学习由于其在空间想象能力等方面有独特的要求导致难度较大.对于这些知识的学习,笔者认为可以从生活中寻找模型,这样不但可以激发学生的学习兴趣,而且通过生活中的原型可以再现数学知识的生成过程,符合学生的认知规律,使得教学更直观、易懂,从而被学生所接受.

以平面与平面所成角为例,设计如下情景导入：

请同学们观察生活中的一些图形：

1.仔细观察拦洪坝和水平面的关系（多媒体展示）；

2.在开关门的过程中,观察门所在平面与墙所在平面的张合程度（动画演示）；

3.观察翻书过程中,两页纸所在平面的变化关系（动画演示）；

4.展示运动中的人造卫星,要求观察卫星轨道平面与赤道平面所成的角（动画演示）.

从生活中提取模型,让学生从感性认识出发利用直观、生动的动画演示效果,展示了面与面所成角的变化关系,从而再现知识的生成,降低了学生学习二面角的恐惧心理,激发了学生的学习兴趣和求知欲.

实际上,数学知识本身就来源于生活,并且又怎么写作于生活,所以笔者认为在概念教学中从生活中寻找原型再现知识的生成过程,贴近学生的生活,再现了知识的真谛,降低了学习难度,让数学概念教学回归了原生态.

二、制造认知冲突,让数学公式推导过程回归原生态

兴趣是最好的老师,需要是学习的原动力.数学公式的推导在教学中往往是难点所在,学生的学习态度往往从惧怕推导演变成不屑于推导,更不用谈兴趣与需要.另一方面,在教学上忽略或者淡化公式推导不利于学生数学思维能力的培养.

于此,笔者以等差数列求和公式的推导为例,在教学中探寻了原生态的数学公式推导过程并收到了良好的效果.

已知等差数列 an,对于任何数列都有Sn等于a1+a2+a3+等 +an,当然可以通过“倒序相加法”导出求和公式 Sn等于（a1+an）n2.但是若直接这样展开教学,学生不容易接受,并且很容易因为枯燥乏味滋生腻烦情绪,从而导致教学失败.

笔者设计教学如下：

任务一：探究“高斯算法”

问题1： S100等于1+2+3+等+98+99+100?

师生活动：学生展示课前对高斯求和问题的思考结论；教师在学生总结的基础上让学生进一步明确高斯算法的高明之处在于通过“配对分组”,将不同数的求和问题转化为相同数的求和问题.

设计意图：通过课堂展示激发学生探究兴趣,体现预习的重要性.教师总结分析,帮助学生进一步理解高斯算法,为倒序相加法的运用埋下伏笔.

任务二：探究“倒序相加法”

问题2：（1） 1+2+3+等+23+24+25?

分析：

记 S25等于1+2+3+等+23+24+25

将右式倒着写：

S25等于25+24+23+等+3+2+1

两式相加得：

2S25等于（1+25）+（2+24）+（3+23）+等+（23+3）+（24+2）+（25+1）

观察到：右式共25对,每对均相等,从而

2S25等于（1+25）25

得： S25等于（1+25）252

同理,亦能得到：

S25等于（2+24）252

S25等于（3+23）252

等

师生活动：教师给出问题2（1）,学生尝试并产生“偶数项”与“奇数项”的认知冲突.教师巡视引导学生使用倒置的思想.展示学生的结论,并点评,给倒置求和的方法下定义为“倒序相加”.

设计意图：在学生的认知冲突中进一步激发学生的好奇心,产生持续学习的动力.

问题2：（2）d+2d+3d+等nd ?

（3） Sn等于a1+a2+a3+等+an?

师生活动：及时跟进,提出问题2（2）（3）,要求学生分组合作并展示结论.教师给予点评,及时表扬、纠正、总结,对问题（3）分析并充分板书,使学生的思路更清晰. 设计意图：通过层层递进的问题的设置,让学生掌握“倒序相加法”,并渗透从特殊到一般的解决问题的方法,培养学生独立思考的良好习惯和合作意识.让学生学会类比归纳,培养数学思维能力.

让数学课堂返朴归真,多一些自然、真实和朴素,少一些喧闹、花哨和浮躁.在教学中以制造认知冲突为关键点再现了等差数列求和公式的“原生态”生成过程,使得学习难度大大降低,而看似简单的1+2+3+等+98+99+100 从一开始便噱起了学生的学习兴趣.

三、将游戏潜入课堂,让数学教学方式回归原生态

有时候严肃的表情,一成不变的教学方式往往会拒学生于千里之外,导致学生亦不愿意与你亲近.因此笔者认为教学上也应该注意教学方式的呈现.笔者认为以下关于函数单调性的学习设计便是出色的一例教学方式的改变――以课堂游戏作为引入.

课堂游戏规则：

1.老师给同学们一个已知函数和它的图象.

2.同学A在这个函数的定义域内任意找个区间I.

3.同学B在同学A所给的区间I内任意的找两个值 χ1、χ2.

4.同学C根据函数解析式和 χ1、χ2的值,快速报出 f（χ1）与f（χ2）,并比较 f（χ1）与f（χ2）的大小.

函数一：正比例函数 y等于3χ

学生游戏过程：

A学生在定义域内任意找个区间：[-2,2]

B学生在区间[-2,2]中任意取两个数,如 χ1等于-1,χ2等于1

C学生得到函数值f（χ1）等于-3 ,而 f（χ2）等于3即 χ1<χ2时 f（χ1）< f（χ2）

最后归纳：在正比例函数 y等于3χ的定义域（-∞,∞） 上,任意的找 χ1、χ2, χ1<χ2时 f（χ1）< f（χ2）.

函数图象：随着 χ的增大,函数值 f（χ） 也增大.

函数二：

学生游戏过程1：

A学生在定义域内任意找个区间：[-5,-2]

B学生在区间[-5,-2]中任意取两个数,如 χ1等于-4,χ2等于-2

C学生得到函数值f（χ1）等于16 ,而 f（χ2）等于4即 χ1<χ2时 f（χ1）>f（χ2）

学生游戏过程2：

A学生在定义域内任意找个区间：[2,7]

B学生在区间[2,7]中任意取两个数,如 χ1等于3,χ2等于5

C学生得到函数值 f（χ1）等于19 ,而 f（χ2）等于25即 χ1<χ2时 f（χ1）

学生游戏过程3：

A学生在定义域内任意找个区间：[-3,3]

B1学生在区间[-3,3]中任意取两个数,如 χ1等于-2,χ2等于1

C1学生得到函数值 f（χ1）等于4,而 f（χ2）等于1即 χ1<χ2时 f（χ1）>f（χ2）

B2学生在区间[-3,3]中任意取两个数,如 χ1等于-1,χ2等于2

C2学生得到函数值 f（χ1）等于1,而 f（χ2）等于4即χ1<χ2 时 f（χ1）

最后归纳：在的定义域 （-∞,∞）上,可以分为两部分.

（1）在 （-∞,0）上任意的找 χ1,χ2 , χ1<χ2时 f（χ1）>f（χ2）.

函数图象：在 （-∞,0）随着 χ的增大,函数值 f（χ）却减小.

（2）在 （0,+∞）上任意的找 χ1,χ2 , χ1<χ2时 f（χ1）

函数图象：在（0,+∞） 随着χ 的增大,函数值 f（χ）也增大.

单调性是函数的一个重要性质,而学生能否真正理解单调性对于今后的学习有着重要影响,以上教学设计以游戏为载体,意在激起学生的兴趣,而整个游戏过程的设计则再现了函数单调性的概念的生成.“润物细无声”,教学方式的呈现也可以如此简单而实用,在游戏中充分展现数学知识的本质,同时达到教学的有效性,笔者亦将其称为原生态.

总之,课堂教学设计要的不仅是教师们眼中的合理,更重要的是让学生的思维“自然地流淌出来”.努力构建数学“原生态”教学,还数学教学以“自然本色”,从而真正达到有效教学.笔者将为此不懈努力!