反比例函数的教学要点

反比例函数是在学习了一次函数的基础上对函数的进一步学习,学习函数可以让学生感受到数学学习中数与形的紧密结合,并能把反比例函数的知识应用到生活中来解决实际的问题. 反比例函数也是一种基本的函数类型,是后续的各种更复杂函数的基础. 学生们对函数的学习总像是有种无名的恐惧,总认为函数是非常难的. 教师在教学中要帮助学生消除这种恐惧感,让学生掌握好这个知识点. 我认为,要帮助学生建立信心,学习好反比例函数这一单元,就要把握好最基础、也是最重要的两点.

一、反比例函数的概念

在八年级上册已经学过了一次函数的有关知识,学生对函数的概念也有过认识. 但由于函数的概念与数学上常见的一些概念和定义有比较大的区别,函数的概念还是不太容易被学生接受. 函数所体现的是量与量之间的关系,是一个比较抽象的概念. 因此在理解上会有些困难. 如果学生没有很好地理解函数的概念,那么函数的学习将会受到很大的阻碍. 在这个单元中,函数的概念的学习是一个重点. 函数的概念部分应该怎么样去教学才能让学生更容易理解呢?创设一定的情境是让学生理解和体会这个概念的有效方法. 如：

情境1：

（1）当路程一定时,速度与时间成什么关系?（s 等于 vt）

（2）当一个长方形面积一定时,长与宽成什么关系?

[说明]这个情境是学生熟悉的例子,当中的关系式学生都列得出来,鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流,最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时,这两个量成反比例关系,如xy 等于 m（m为一个定值）,则x与y成反比例.

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫.

情境2：

汽车从南京出发开往上海（全程约300 km）,全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.

问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗?（2）利用（1）的关系式完成下表：

（3）速度v是时间t的函数吗?为什么?

[说明]（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系,得出关系式s 等于 vt,指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.

（2）引导学生观察、讨论,并运用（1）中的关系式填表,并观察变化的趋势,引导学生用语言描述.

（3）结合函数的概念,特别强调唯一性,引导讨论问题（3）.

情境3：

用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；

（2）某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000 m3,向池内注水,注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；

（4）实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.

通过以上几个情境的创设,对反比例函数的概念,学生们肯定也有了较深刻的理解. 掌握了反比例函数的概念之后,接下来学习的是用待定系数法求反比例函数的解析式,对于这部分内容,我认为求解析式偏重于方法,只要学生把方法掌握了,求解析式就变成了解方程的问题,在理解上并没有什么难处,求解析式这一块还算是反比例函数这章中相对容易掌握的一部分了.

二、反比例函数的图像及图像的性质

反比例函数的图像及图像的性质这一块的内容可以联系一次函数并将两种函数进行比较学习. 从复习一次函数的图像开始,通过回忆和比较有助于学生理解反比例函数的性质. 反比例函数的性质的理解和掌握可以通过探索的方式来让学生进行学习. 这阶段我主要是设计了如下的探索活动.

经过一系列的探索活动,学生对反比例函数的图像也能够理解和掌握. 反比例函数的图像性质如单调性这些内容在掌握了函数的图像之后就变得不难了,学会观察图像、并能把函数与图像联系起来,就能够很快理解函数的单调性. 在反比例函数的应用中,就是要学会综合运用反比例函数的解析式,函数的图像以及性质解决实际问题. 这一部分是对综合运用能力的考查,归根到底还是要对函数的图像以及性质有深刻的理解和掌握,才能从图形中挖掘出潜在的信息,或者是把文字描述转换到图像的表达上,对函数图像有深刻的理解才能很好地把知识运用到解决实际问题当中. 在学习反比例函数的过程中,一定要注意加强反比例函数与正比例函数的对比,把函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索,加强学生对这种函数思想的理解和领悟.

【参考文献】

[1]雷晓宏.例说反比例函数的性质及应用[J].课程教育研究,2012（15）.

[2]邓文忠.反比例函数中的数学思想[J].初中生之友,2012（4）.

[3]潘茜银.反比例函数的“特殊性质”及应用[J].中学数学初中版,2012（6）.