高等数学教学

摘 要 ：高等数学是工科、经管类等专业核心课程之一,是后续专业基础课和专业课学习的重要工具,也是对学生的思维能力、思维方法及创新能力培养的重要手段.但随着高等教育的大众化,由于学生基础参差不齐,学习方法差异较大,从而给高等数学教学增加了难度.本文结合实际,探讨怎样搞好高等学校数学课的课堂教学.

关 键 词 ：高等数学；课堂教学；自主学习

中图分类号：G642 文献标识码：A

一、重视绪论课,激发学生对高等数学

的学习热情开篇第一课要首先简单介绍微积分的发展历史,从欧多克斯、阿基米德、牛顿、莱布尼兹等数学家对发现微积分的贡献,谈到认知世界的一般规律,即感性到理性、从定性到定量、从常量到变量,结合我国庄子的《天下篇》、刘徽的“割圆求周”到赵州桥的建造,都深刻地揭示了微积分中的“以直代曲”“不变代变”的辩证思想.让学生知道微积分来源实际同时又超前实际的特点.同时介绍本课程的研究对象、研究内容和研究工具,将课程主要内容――从一元到多元（一维空间到多维空间）从微分到积分用一条线穿起来给学生一个整体印象.明确告诉学生微积分对自然科学的发展起了决定性的作用.

二、通过教学使学生逐步树立学好

高等数学的信心近几年来我主要从事信息工程学院和城市建设学院等工科专业中级班高等数学的教学工作,由于学生来自五湖四海,部分学生的数学基础比较薄弱,学习习惯也不太好,部分学生一开始就对学好高等数学缺乏信心等情况.我认为首先要让学生树立起学好高等数学信心,当然教师首先要有教好的信心,让学生了解高等数学的主要研究对象是函数,而函数实际上是刻画了变量与变量的关系.只要端正学习态度,掌握正确的学习方法是能够学好高等数学的,教师必须因材施教,在课堂上应尽可能的用通俗易懂的语言来描述数学概念,让学生逐步明白学习高等数学不是简单地从“高三”到“高四”,更主要是思维方式的转变.使学生明白基础不好未必就学不好高等数学,只要方法得当是可以学好高等数学的.

三、注重教学效果

加强对学生的了解与交流,建立良好的师生关系,有助于将单纯的教育教学过程变成师生平等对话、合力互动、教学相长的友好合作的过程.心理学认为：满足人们对理解、尊重和追求的需要,就能激发人的潜能,使人有一股内在的动力,朝所期望的目标前进.因此教师要树立以学生为主体的生本教育观念,要尊重学生、赏识学生、鼓励学生、相信学生,达到激发学生学习兴趣的目的.另外,教师要注意调控好个人的情绪,不能随意把自己的喜怒哀乐带进教室.良好的教学情绪,积极的教学情感,能唤醒学生愉快的情绪体验,使之精力充沛,兴趣盎然.

好的提问方式常常能激起学生的求知欲和探索欲,引发辩论,引导学生全身心地投入到深层次的思维活动中,从而增强学生的学习兴趣.为此,可以通过以下两个途径：

(一)重视预习

预习是学习过程中很重要的一个环节,一方面让学生带着问题来听课,以提高听课的效率.更重要的是通过预习逐步培养学生的自学能力.在我看来,大学教育的主要的目的之一就是培养学生的自学能力.教师在每次授课结束时明确提出下次授课的具体内容和预习要求,让学生对将要学习的内容有问可提,才真正达到预习的目的.近两年来,我在信工中级一班作了一些尝试,上新课前用三五分钟时间让学生在课堂上用自己的语言采用闭卷的形式介绍本次课的主要内容,对主要回答问题的学生在平时成绩的互动部分给予加分,因此课堂气氛逐渐变得活跃起来,同时鼓励学生对老师或者教材提出质疑并参与讨论.

(二)引导学生分析归纳所提的问题,并学会做出恰当的评价

以鼓励为主,学生提的问题越是多样就越表明他们预习效果越好,然后鼓励他们把这些问题分类,教师因势利导地再提出新的问题,并在讲解过程中逐步使学生理解所提问题的价值,分析问题之间的关系,了解其中的含义.

四、重视数学概念和定理的讲述

在讲叙数学概念和定理时,不仅要向学生传授这些知识,还要向他们传授这种抽象、概括问题的思维方法,让学生学会从具体内容中抽象概括,找出事物的本质.例如,在建立定积分概念时,通过对两个具体问题即曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的计算,可以看到:前者是几何量,后者是物理量,实际意义并不相同,但它们的数学思想和计算方法是相同的.排除其具体内容,抽出其本质特征,即单从数量关系看,都具有一种相同结构的特定商的极限形式,从而抽象概括出定积分的普遍性定义（细分区间 近似代替 累积求和 取极限）.然后用它解决其他问题,例如树木的生长,冰雪的融化,细胞的繁殖以及复利问题,三峡大坝排水量等都可以归结到微积分中.

分析与综合是数学学习中最常用的方法.分析是从未知“看”需知,“逐步靠拢到”已知的过程；而综合则是从已知“看”可知,“逐步推到”未知的过程.两者对立统一,它们相互依存、相互转化.所以在讲解一些证明或者比较复杂的问题时,两者一定要结合着用,先用分析法来探求解题的途径,再用综合法加以叙述.比如在证明一些中值定理的命题时,我们常用的“构造辅助函数法”,就是利用这种思路去找辅助函数证明结论的.

其次要注重培养学生的发散性思维.发散性思维是一种不依常规、寻求变易、从多方面思索答案的思维方式.在这种思维方式的驱动下,学生思想活跃、勇于探索、善于发现.对学生发散性思维的培养应体现在:（1）在问题求解前要尽可能提出许多设想,多种解法,充分调动学生的积极性,启发他们从多方面去探求原因,抓住问题的关键,找出其最好的解答方法.（2）在求解问题的过程中重点要放在对题目的分析过程上,把教师精讲和学生的多练结合起来,选择有代表性的范例,从多方面分析题目的解题思路和解答方法,尽量做到一题多解、一题多变、一题多问,以加深学生对所学知识的理解,激发学生的发散性思维.

五、重视习题课

习题课是高等数学教学的一个重要环节,是对所学知识的复习、巩固、运用和深化.通过上习题课可逐步培养学生的运算能力、抽象概括能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力.如何才能讲好习题课呢,我以为应注重下面几点.

(一)首先应注重培养学生的逻辑思维能力

逻辑思维能力包括抽象与概括的能力、分析与综合的能力和归纳与演绎的能力.习题课上教师通过具体的例题对高等数学中的概念、定理和法则进行梳理,使学生加深对各个知识点的联系.

(二)为培养学生的创造性思维创造有利条件

在习题课上,对所学的基本定理、基本概念要重点强调它们的条件、应用范围及其相互关系,使其在学生思维中形成一个完整有机的知识体系,为培养学生的创造性思维创造有利条件.新旧知识要联系着讲,不仅仅要讲这一单元的知识,也要注重对以前单元知识的复习.随着时间的推移,有些知识可能会遗忘,若在讲题的过程中,把以前单元的知识也捎带着复习一下,不仅可以增加学生的记忆效果,还会加深学生对本单元知识的理解,起到温故而知新的作用. 总之,数学学科自身的特点决定了要学好它就必须对它产生兴趣.为此,需要教师在教学过程的各个环节中,根据学生的具体情况和心理特点,因材施教,采用多样化的教学方法和技巧,有计划、有目的地培养和激发学生的学习兴趣,最终达到较好的教学效果.