数学概念教学策略

概念教学对学生成长发展的价值究竟是什么?我们认为,概念教学要帮助学生形成对概念内涵的丰富认识,形成比较和分类、分析与综合、概括与抽象的能力,提升准确、简练和严密的数学语言的表述水平,感悟数学思想方法.

一、关注学生的参与和体验,丰富概念的形成过程

学生对概念的认识有时停留在字面理解上,很难理解其抽象语义.教师在教学中要对所教学的概念进行理性分析,思考所教学的概念是采用分类分析还是聚类分析的方法,所提供的学习材料是否足够丰富,是否能让学生根据自己的经验进行分类或聚类分析,抽象出概念的本质特征等下面就以《认识分数》一课来谈谈我们的一些实践与反思.

以往我们见到的教学流程是“呈现概念――辨析概念――记忆概念――运用概念”,缺失的是在概念形成过程中学生的参与体验和自我建构的真实学习过程.因此,课一开始我们就为学生提供了大量的学习材料：各种水果、花朵、动物或者家用物品等集合图.这些集合图里物体的个数有总数相等的,也有不等的；有平均分的,也有不平均分的；有平均分成2份、平均分成3份的,也有平均分成4份的.这些材料呈现在学生面前时教师提问：“上学期我们认识的是一个物体的部分与整体的关系,那么现在每一个物体与它整体之间有怎样的关系?你能给它们分分类吗?”学生这时需要找一个共同的标准去分类,分类的过程是认识、分析材料,并思考这些材料中整体与部分关系的一个真实的体验过程.

二、提供典型多样的学习材料,实现概念的整体感悟

在概念教学中,有时教师不注意提供大量的感性学习材料,致使呈现的概念比较狭窄单一.我们期望改变只有知识点而缺乏整体感悟的状态,强调学生对概念内涵的整体感悟和丰富认识,并在整体感悟的过程中提升分类和比较、概括和抽象的水平.下面以三年级《面积的意义》一课来谈谈我们的实践思考：

整节课分成两大环节：第一环节,教师由直观实物入手,用看、摸、说、听、想的学习活动,抽象出物体表面的大小就是物体表面的面积.具体分这样几个步骤：第一次感悟,摸扇子、照片、卡片、光盘的表面.第二次感悟,同桌互相摸积木、茶杯、药盒的表面,说说摸的是什么面,感悟表面有几个,有的是平面,有的是曲面.第三次,感悟物体表面有大小,比较数学书的封面与卡片封面的大小,并找一找比数学书封面大的面、比卡片封面小的面.在此基础上,概括面积概念.这样教学,要注意提供大量丰富而典型的感性材料,让学生在充分感知的基础上由“物体有面――每个面有大小――几个面的大小是物体表面的面积”, 逐步抽象出面积的概念.

学生初步认识面积概念之后,我们又为每个小组准备了下面的学习材料：相同的是,一个信封里有四个图形,1号图形与2号图形可以一眼比较出大小,3号图形是边长为6厘米的正方形,4号图形是长为8厘米、宽为4厘米的长方形.不同的是,有的组提供彩色卡纸,有的组提供字母卡片、透明方格纸,还有的组是把这两个图形印在一张纸上.学生在比较3号和4号图形哪个面积大时,出现了多种比较方法：3号和4号图形可以重叠比较大小；用透明方格纸或字母卡片量；量边长,因为6+6等于12（厘米）,8+4等于12（厘米）,周长一样长,所以面积是一样大的.对于量边长的方法,教师组织学生辨析,体会面积的大小比较必须用面去量,而不是以前所学的长度单位去量.学生通过对外部的肯定或否定反应所获得的反馈信息进行不断的选择,从而概括出面积概念的本质属性.用字母卡片和用透明的格子纸量等许多方法,都蕴涵着比较面积需要运用统一的标准,面积单位的意义也就孕伏其中.

上述两个环节,通过丰富的学习材料让学生在整体感知的基础上不断地比较辨析、自主建构；学生利用已有的知识经验,在尝试和探究中不断理解面积的内涵和外延.

三、给予学生表述交流的机会,重视概念的归纳和提炼

在概念形成过程中,我们不仅要关注学生对概念感性材料的整体感悟,关注学生的参与体验,还要关注学生在构建概念过程中的语言表述.

研究《认识周长》这一课时,教师就有意识地提供给学生表述概念的机会.课一开始播放上海赛车比赛的录像,赛车绕跑道的周长跑56圈.教师引出周长,并让学生指一指身边物体的周长,提供给学生红包、盖子、树叶、学习用品等,学生在小组中交流.这时学生对周长的认识是比较直观的：红包外面的一周是红包的周长；沿着树叶的边比画,这是树叶的周长；手指绕树叶一周,从这儿一直到这儿才是树叶的周长.在此基础上,教师让学生量一量这些物体的周长.学生活动,交流用尺量、滚动一周量、用线绕等各种量法,活动后教师再次请学生根据上面的活动谈一谈什么是周长.这时学生对周长的内涵有了进一步的认识,表述语言逐步深入：周长可以用尺量的；树叶、盖子、树枝的周长都可以用一根线绕出来；周长就是物体一周的长度等教师又组织第三次活动：提供一些平面图形,有封闭的也有不封闭的,让学生画出平面图形的周长,学生操作并交流.在以上活动的基础上,教师让学生用准确简练的语言来说说什么是周长.学生有了丰富的感性认识,多数都能概括提炼：图形的一周是这个图形的周长；周长是指封闭图形一周的长度；周长是物体一周或封闭图形一周的长度等

总之,数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分,而且是学习其他数学知识的基础,也是培养学生数学思维能力、感悟数学思想方法的重要途径.