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摘 要:简述频率学派与贝叶斯学派这两大学派的特点与分歧,并对几个学派不同的统计思想进行概括和总结.对统计计算方法和软件的发展进行梳理,并表达几点对统计学发展的看法.

关 键 词 :频率学派,贝叶斯学派,统计方法

统计学中几大影响比较大的学派是频率学派、贝叶斯学派和信念学派.在很长的时间内,频率学派或称经典学派的观点、理论占据了主流地位,其余两派并未得到足够的重视.但是在实际应用中,却早已应用贝叶斯学派的理念来处理问题.所以有必要在理解这几大学派思想的基础上,来了解不同思想的统计方法.

一、两大学派的特点和分歧

频率学派坚持对概率的看法是频率

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的稳定性,所以,凡是不能重复进行的试验的有关结果都不能应用概率作出判断.但是很多时候,人们都是根据已有的知识和逻辑推理能力来对统计问题作出判断.在实际经济环境中,情况总是比较复杂,很难具备可以进行重复试验的条件,这个时候频率学派的理论就很难运用上了.与之不同,贝叶斯学派认为,概率是反映事件发生可能性的一个度量,既可以是反映重复试验的频率稳定性,也可以反映人们的某一些类型的主观信念.只要可以接受到任何先验信息,就都能对特定问题进行逻辑推理.

频率学派和贝叶斯学派之间激烈的争论,促进了统计学的发展,使得统计学最为一门信息科学在学科体系上和思想上更完善.这两大学派争论的分歧:其一,对概率这个概念的认识.经典学派认为概率是纯客观的,是频率稳定性的内在依据.而贝叶斯学派则认为概率应包含客观概率与主观概率,其二,是对统计问题的看法.频率学派研究的重点是样本空间,认为样本是变化的,参数是固定不变的,并从中寻找规律来推断参数的性质.贝叶斯学派的重点是研究参数空间,认为样本就是已观测到的值,它已不再变动而参数则是随机变量.需要探讨的是,参数取值的变化规律,其三,利用信息的范围不同.贝叶斯学派既利用样本信息又利用先验信息,而经典学派只局限于从样本获取的信息.其四,推断的过程不同.贝叶斯学派是从参数的先验分布到后验分布.而频率学派却仅是根据样本的信息对参数作出推断.可以说,先验分布这是区分这两个学派的一个重要特征.


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二、统计分析方法的基本思路

在参数估计的基本方法上,对于单一方程模型,最常用的有普通最小二乘法、广义矩估计和极大似然估计法等.对于联立方程模型有常用二段最小二乘法和三段最小二乘法等.基本的理论框架是对未知参数的模型建立,参数估计包括点估计、区间估计、假设检验和预测等内容.并以此来研究各种模型,如线性回归模型、非线性回归模型、联立方程组模型,面板数据模型、时间序列模型等.

而贝叶斯分析则采用不同的思路,来进行参数的估计,检验和模型的比较.一般有如下思路:在得到样本数据的基础上,建立模型,求出似然函数,同时先验信息得到先验分布,运用贝叶斯定理,推导出后验分布,分析得出的结论.

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可以说,经典的统计分析方法与贝叶斯分析的方法,孰优孰劣,也不可以一概而论.经典的方法在发展体系上很严密,有严谨的数理基础,而贝叶斯方法则是提供了一种新的思维方式,是推进现代统计及相关学科理论发展的强大力量.

三、统计计算方法和软件的发展

随着现代电脑技术的发展,统计学也获得了飞快的发展,尤其是促进了统计的计算方法的发展,特别是在针对贝叶斯方法的计算得到了新的进展.这主要分为两类,一类是通过直接的抽样手段,得到后验均值的估计值,主要包括直接抽样、分层抽样、筛选抽样等,它们的缺陷在于只能用于比较简单、低维的后验分布.第二类为 MCMC(Markov chainMonte Carlo),近年发展迅速,在各个相关领域得到了广泛的应用.在实际研究工作中,经常遇到的是高维的复杂数据,这时运用传统的方法就遇到困难了.而MCMC方法为这一复杂的计算过程开辟了新的方向.它的基本思想是把一个复杂的抽样问题转化为一系列简单的抽样问题,而不是直接从复杂的总体中抽取样本,并利用电脑技术模拟这个过程.


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由于庞大的计算量,复杂的高维数据,单靠人工计算是不可行的,针对各种统计计算方法的软件极大的促进了统计学各个分支的发展.在相关的经济领域,分别有MATLAB、S-Plus和R版本,在相关的生物统计领域还有WinBUGS,使用比较广泛,只是需要根据不同的模型自己来编写程序.

四、对统计学发展的看法

两大学派的对立是统计学界一道亮丽的风景线,也是统计学发展的动力之一.在新的趋势下,统计学必然要与其他学科相结合,汲取不同学科的精华,推进自身理论的发展,体现出统计学作为一门方法论学科的作用.同时,相关计算软件的发展也是统计学发展的一大因素,这就对模型的建立和程序的编写提出了很高的要求.在此之下,统计学这门学科焕发出新生的光芒.

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