初中数学概念教学

摘 要：数学概念是数学知识的基础,把握好数学概念的教学,是提高学生对数学知识的理解和应用的关键,同时也为揭示概念的外延和内涵打下基础.基于此,本文对数学概念的本质进行了分析,并且试图找到合理的概念教学的途径,以使教师的授课与学生的学习轻松而有成效.

关 键 词：初中数学；数学概念；教学

数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括,是对一类数学对象的本质属性的反映.初中数学中有大量的概念,它们是数学基础知识的重要组成部分,也是导出数学定理和数学法则的逻辑基础.数学概念比较抽象,初中生的思维受到年龄、阅历和智力发展等方面的制约,接受数学概念有一定难度.如果我们在教学过程中,不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征,而是照本宣科地提出概念的正确定义,缺乏生动的讲解和形象的比喻,对概念讲解不够透彻,就会使得学生对概念一知半解、模糊不清,最终导致学生无法对概念正确地理解、记忆和应用.

笔者认为要做好数学概念的教学,必须要把握好如下教学环节：概念的引入、概念的形成、概念的剖析及辨析、相关概念的联系与区别、概念应用举例与巩固练习.

1概念的引入

概念的引入是概念课教学的起始步骤,是形成概念的基础.传统教学中在教学方式上是以教师讲授为主,学生被动接受学习,这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养.

概念属于数学思维的理性认识范畴,但其实课本中很多数学概念的形成是以实际生活为背景的,因为数学概念的形成是以感性认识为提前的,这样的认识活动过程符合学生的认知水平由形象思维向抽象逻辑思维能力的过渡.教学过程中,我们应该从各种形式的直观教学内容中提取出感性材料.在引入新概念时,教师应从引导学生观察和分析有关具体实物入手,这样更容易揭示概念的本质和特征.例如,在引入“矩形”的概念时,教师可结合学生的生活实际,引入矩形的典型实例（如黑板、玻璃等）,再画出矩形的标准图形,让学生获得矩形的感性知识.这样在给矩形抽象出定义时学生就能容易接受了.再如,引入“轴对称”的概念时,教师可以带很多轴对称的图形（典型的苏州园林图片）给学生进行观察比较,总结轴对称的某些特征,然后揭示轴对称图形的本质属性.这种形象的概念引入符合学生的认知规律,能够给学生留下深刻的印象.

但并非所有的数学概念都适宜踩用这种方法,比如对于“平方根”这一数学概念的引入,笔者认为从数学内部的运算关系角度入手,更容易理解.因此概念的引入方式没有统一的模式,总的原则是通过教师创设典型、丰富的具体实例（可以让学生自己举例）,引导学生展开分析、比较、综合等活动.在此基础上,概括出共同本质特征,得到概念的本质属性.为激发学生的学习兴趣,促进学生的思考,概念引入的形式可以是多种多样的,例如问题导入、游戏导入、史话导入等等.

2概念的形成

有些数学概念是在日常生活中抽象出来的,但是由于数学学科自身发展的需要,许多数学概念源于生活实际,但又依赖已有的数学概念而产生.讲清它们的形成过程,既会让学生感到不抽象,又会有利于形成生动活泼的学习氛围.比如：“负数”的形成过程就是在学生学习了正数以及自然数零之后,逐渐感觉到不能表述生活中的实际需要时候产生的（零下3摄氏度）,那么创设这样的情景,再定义负数时,学生感觉就很顺其自然了.再如,在定义“不等式”时,建立生活中有关不等的例子,让学生充分体会生活中除了相等还有很多不等的问题.只有这样注重了概念的形成过程,才可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性,更好的理解概念的内涵.使学生对理解概念具备思想基础,同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法.

3概念的剖析及辨析

概念生成之后,应用概念解决问题之前,往往要进行概念剖析,即用实例（包括正例与反例）引导学生分析关 键 词的含义,包括对概念特性的考察,可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的,在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化,数学语言主要是文字叙述、符号表示、图形表示,要学会三者的翻译,同时更重要的是强调符号感.还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法,这是最基本、最重要的方法.

数学概念中的某些字、词的含义,为我们提供了记忆概念本质属性的直观材料,强调概念中具有这种特征的字和词,能有效地理解和记忆概念的本质特征.例如,“一元二次方程”这个概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”三个关 键 词,抓住这三个特征,学生自然也就掌握了这个概念.又如三角形的内切圆、外接圆中的“内”、“外”分别指出了圆在三角形内部、外部；“切”、“接”分别指出了圆与三角形的三条边相切,圆与三角形的三个顶点相接.教学中着重强调这些字词,使学生一看到这一概念,就会联想到这一概念是如何定义的.

4相关概念的区别与联系

数学概念不是孤立存在的,概念间都有着千丝万缕的联系,概念教学还应该承担着建立与相关概念的联系的任务,教学时,要引导学生试着对概念进行适度的联系与发散,努力找出概念间一些体现共性的东西,以使学生形成功能良好的认知结构.

5概念的应用举例与训练巩固

概念的形成是一个由个别到一般的过程,而概念的运用是一个由一般到个别的过程,它们是学生掌握概念的两个阶段.通过运用概念解决实际问题,可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握,并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力.

因此在数学教学中不仅要注意概念的形成过程,也要注意概念的应用.根据不同概念的特点,采用恰当的教学手段,激励学生实现对概念的理解,才能使学生学得好、学得牢.这一阶段,主要是选用有代表性的简单例子,使学生形成用概念做判断的具体步骤.

当学生在解决问题的过程中遇到困难时,让学生养成“不断回到概念中去,从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯,另外,加强概念联系性的教学,从概念的练习中寻找解决问题的新思路.

6与概念相关的背景、历史与文化

数学是人类文化的重要组成部分,数学概念的背景、历史与文化是数学概念教学的组成部分,是向学生渗透德育教育的好载体.许多数学概念都是有其历史背景,都蕴含着悠久的历史与文化,教学中我们要让学生充分受到优秀文化的熏陶,提高学生的数学文化修养和素质.

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：数学概念教学对整个数学教学起着重要的作用,对学生数学素养的提高发挥了基础性功能的作用,教师在数学概念教学中,应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固、应用和拓展等过程,培养学生深度思维的好习惯,完善学生的认知结构,发展学生的创新能力,从而提高数学学科的教学质量.

对于初中数学概念的教学,没有固定的模式,正所谓教无定法,好的概念教学课没有统一的标准,可谓百花齐放.小小的数学概念教学中,能折射出教师大大的智慧.正如苏联数学家辛钦所说的：我想尽力做到在引进新概念、新理论时,能尽可能的看到新概念、新理论的引入是自然的,甚至是不可避免的.我认为只有利用这种方法,在学生方面才能非形式化的理解并掌握所学到的东西.