比例再保险临界比例

点赞:4989 浏览:18704 近期更新时间:2024-02-05 作者:网友分享原创网站原创

摘 要:根据保险人保险定价的效用方程,分别讨论了直线型效用函数、抛物线型效用函数下,比例再保险的临界比例.

关 键 词:比例再保险;直线型效用函数;抛物线型效用函数;临界比例

中图分类号:TB

文献标识码:A

文章编号:16723198(2013)01018701

1引言

再保险又称为分保,是保险人将其承担的部分或者全部风险责任转交给其它保险公司.即保险人向再保险公司支付一定的保费,与再保险人一起承担约定的风险索赔.每个保险公司的风险承受能力都是有限的,通过合理的再保险可以达到分散风险的目的,从而可以增大自己的承保规模,扩大经营范围.常见的再保险函数有比例再保险函数和停止损失再保险函数,比例再保险是指保险人和再保险人双方按照约定的比例分担风险,停止损失再保险是无论风险如何,原保险人均承担既定的自留风险.本文主要考虑比例再保险合同.

再保险始终有两个问题需要讨论,一是衡量再保险合同的最优标准,设X为原风险,R(X)为分出风险.文献[1]提出使原保险人签订再保险合同后所剩风险的方差最小,即D2(X-R)最小为最优,也有一些学者提出截发差E|X-R(X)-E(X-R(X))|最小为最优.本文以效用最大作为再保险合同的衡量标准,与风险最小相对应,我们希望找出效用最大的再保险合同.整篇论文中,我们引进一个更普通广泛的测量效用的方式,用u:R→R+来衡量效用的的大小,使得保险人的效用最大.检测设原保险人初始资金为w,P表示合同R的,则经过再保险后原保险人的剩余资金为w-X+R(x)-P.则效用测量表述为:

再保险的定价是保险决策中的一个重要问题,合理的再保险定价关系到保险公司的长期发展,令P表示合同R的,原保险人准备用P数目的资本购写再保险合同R,文献[2]研究了在π(R)等于(1+β)ER(X)准则下,原保险人方差风险最小的情况.文献[3,4]讨论了在Wangs保费计算原理下,购写再保险后剩余风险的期望效用最大的最优再保险问题.文献[5]分析了签订停止损失再保险合同后,原保险人剩余风险的方差最小的最优停止损失再保险.常见的保费用计算原理有:

期望值计算原理P等于(1+β)ER(X).

(1)标准差计算原理P等于ER(X)+βDR(X).

(2)方差计算原理P等于ER(X)+βD2R(X).

(3)混合计算原理P等于ER(X)+βD2R(X)/ER(X).

(4)修改的方差计算原理P等于ER(X)+αD(R(X))+βD2R(X)/ER(X).

(5)二次效用计算原理P等于ER(X)+γ-

2效用函数下的再保险分析

检测设决策者为风险厌恶者,即它的效用函数满足,u′(x)>0,u′(x)<0检测定保险人最初拥有资本为W.在比例在保险合同下,再保险函数为R(X)=αX,这里αX为再保险人需承担的风险,原保险人准备承担自留比例为1-α的风险(1-α)X,再保险人承担剩余部分(1-α)X,将整个风险分为下述两部分,X=(1-α)X+αX.从投保人那收取的保费为G1=(1+β)EX,原保险人支付再保险人的保费为G2=(1+β)αEX,购写了再保险后,保险人的资本变为

W+G1-G2-(1-α)X等于W+(1+β)EX-(1+β)αEX-(1-α)X等于W+(1-α)[(1+β)EX-X]

则购写过再保险后保险人的剩余资本为一随机变量,因此我们利用该随机变量效用函数的期望为衡量标准,即

U(R)等于Eu(W+(1-α)(1+β)EX-X)

则对保险人来说,合理的再保险函数的比例应满足不等式

Eu(W+(1-α)(1+β)EX-X)≥u(W)

即购写再保险后剩余资金的效用期望应该大于等于最初资本的效用,次次再保险才有意义可言.效用期小到使等号成立时,再保险已无任何吸引力,我们将使得上式等号成立的临界值,称为临界再保险比例.

3主要结果

本文采取常用的直线型效用函数、抛物线型效用函数,在上述三种效用函数下,给出比例再保险函数的临界比例.

定理1:

设保险人的效用函数是直线型效用函数,u(x)等于αx+b,则比例再保险的临界比例为1.

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证明

购写比例再保险后,保险的资本效用为

Eu(W+(1-α)((1+β)EX-X)等于E[α(W+(1-α)((1+β)EX-X)+b]

等于αW+αβ(1-α)EX+b

u(W)等于αW+b

联立两式得:α等于1

定理1说明,对于风险中立的人来说,应该把所有的风险投分给再保险人.

定理2:

证明

购写比例再保险后,保险的资本效用为

Eu(W+(1-α)(1+β)EX-X)等于E[W+(1-α)((1+β)EX-X)]-hE[W+(1-α)((1+β)EX-X)]2


等于W+(1+α)βEX-hw2-2h(1-α)(1+β)WEX-h(1-α)2(1+β)2(ex)2-

2hw(1-α)EX-2h(1-α)2(1+β)(EX)2+h(1-α)2EX2

u(W)等于W-αW2

联立两式得下列方程:

βEX-2h(1+β)WEX-h(1-α)(1+β)2(EX)2-2hWEX-2h(1-α)(1+β)(EX)2+h(1-α)EX2等于0

解方程得

4结束语

本文购写比例再保险进行分散风险的前提下,讨论了直线型效用函数、抛物线型效用函数下,给出了比例再保险的临界比例,对再保险进行了分析,为保险公司制定有关政策提供理论支持.效用函数下的临界问题还有再保险定价的临界问题、再保险投资的临界问题、停止损失再保险函数的自留风险的临界问题等,将在下一步的工作中进行研究.