检测设检验中几种常见的误区

摘 要：概率统计是广大理工科院校的必修课程,也是研究生入学考试的全国统考的课程,检测设检验是概率统计的一个重要问题,不少学生对其有理解误区.本文通过例题对困扰广大同学的三个检测设检验问题问题进行分析.

关 键 词：概率统计检测设检验错误分析

《概率论与数理统计》作为大学数学的一个重要组成部分,是广大理工科院校的必修课程,也是研究生入学考试的全国统考的课程.与其他学科不同的是,概率论与数理统计是研究自然界,人类社会中大量出现的随机显现规律性的一门数学分支.它具有独特的理论和思想方法,别开生面的研究课题,并且随着现代科学技术的发展而迅速发展.随着社会和经济的发展,它在自然科学,金融,经济管理,社会科学等方面的应用也越来越广泛,因此,概率统计的学习受到了同学和老师的高度重视.

统计推断是由样本推断总体,其中一个重要问题是检测设检验问题,有关总体分布的未知参数或未知分布形式的种种论断叫统计检测设,人们根据样本所提供的信息对所考虑的检测设做出接受或拒绝的决策,做出这一决策的过程就是检测设检验.在检测设检验这一章节的授课过程中,笔者发现学生对这一部分内容的学习,有点吃力,不少学生反映,不太理解这部分的内容,做题目时只能按照书上的例题照搬照抄,不理解为什么要这样做,特别是双边检验和单边检验的区分,左边检验还是右边检验,显著性水平不同时,结论卫生么有不同等问题很困惑,本文对这样几个误区的进行了探讨.

一、单边检验和双边检验的区分

在教学过程中,绝大部分教材都会讲到双边检验和单边检验问题,无论是单正态总体的均值方差检验,还是两个正态总体的均值差方差比的检验,还是非正态总体的检验,双边和单边的区分在于原检测设和备则检测设H1的形式.如果原检测设H0和备则检测设H1是形如“等于”和“等于”的形式,则该检测设检验是双边检测设检验,反之,该检测设检验是单边检测设检验.

例1某车间用一台包装机包装葡萄糖.袋装糖的净重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5千克,标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,测得其平均重量为0.511千克,问机器是否正常?

分析：根据题意知,我们要检验该机器是否正常,如果机器正常,则总体均值应该仍然是0.5千克,反之,机器不正常,其均值应该不是0.5千克,所以我们的原检测设和备则检测设分别为：

从上述形式上看,此检测设检验是双边检测设检验.

例2公司从生产商购写牛奶,公司怀疑生产商在牛奶中掺水牟利.通过测定牛奶的冰点,可以检验出牛奶是否参水,天然牛奶的冰点温度近从正态分布,均值℃,标准差σ等于0.008℃.牛奶中掺水可使冰点温度升高二接近于水的冰点温度.测得生产商提交的5批牛奶的冰点温度,其均值为℃,问是否可以认为生产商在牛奶中掺了水?

分析：根据题意,参水的牛奶冰点温度上升,不掺水的牛奶冰点温度不会上升,所以原检测设和备则检测设的形式为：

从上述形式上看,此检测设检验是单边检测设检验.

二、单边检验时原检测设和备则检测设的设定

单边检验时如何选择原检测设和备则检测设是困扰许多同学的问题,原检测设和备则检测设不同,得到的检验结论有时候可能会截然相反.实际上,在进行检测设检验时,我们采用的小概率事件原理,不是一种严格意义上的反证法,进行检测设检验时可能会犯“弃真”和“取伪”两类错误.在显著性检验时,犯第一类错误“弃真”的概率α是由我们控制的.α取得小,则概率P{当H0为真拒绝H0}就小,这就保证了当H0为真时错误地拒绝H0的可能性很小.这意味着H0是受到保护的,也表明了H0,H1的地位是不对等的.

第一条原则是选择H0,使得后果严重的错误成为第一类错误.目的是我们在做检测设检验时,所犯的错误在可控范围内,降低错误的概率与成本.

例3市场管理部门计划对某厂生产的大瓶碳酸饮料进行检查,以确定是否符合其标签上注明的“容量至少3升”的说法.先随机抽取20瓶饮料作为样本,其样本均值为2.8965,样本标准差为0.148440135.检测定该饮料包装重量近从正态分布,市场管理部门能否由此断定该厂生产的饮料包装重量不足,并对其提出诉讼?

分析：如果我们错误地认为“包装重量不足”,从而对生产厂家提出诉讼,而实际结果是“重量足”,我们的管理部门就要承担损害企业名誉的风险,这是管理部门不愿承受的,所以,一般来说,我们的原检测设和备则检测设应为

H0：μ≥3检测设包装质量小于等于3

H0：μ<3检测设包装质量小于3

就是找到充分的证据才来处罚商家,这也符合日常工作实际.

第二条原则是选择H0为维持现状.如为“无效益”,“无改进”,“无价值等”.

例4已知某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布N（4.4,0.0125）,某日测得5炉铁水的含碳量如下：4.34,4.4,4.42,4.3,4.35,若标准差不变,改日铁水含碳量的均值是否显著降低?

分析：按照上述原则,原检测设与备则检测设分别为

H0：μ等于4.4维持不变

H1：μ<4.4显著下降