排队在汽车修理问题中的应用

本文以某汽车维修点数据为样本采用排队论模型,得出其工作台的利用率、汽车需排队候修的可能性以及等待修理与正在修理的汽车数,给出维修点提高效益的建议.

排队论；利用率；泊松流

[中图分类号]O226,F273,TB114.1[文献标识码]A[文章编号]1009-9646（2012）7-0039-01

引言：汽车修理是一个随机怎么写作系统,如果顾客到达后需要排长队,就会造成顾客流失.因此,应考虑如何组织好修理生产提高怎么写作效率,以缩短顾客排队等候的时间,为尽可能多的顾务.

某汽车维修点有三个工作台,共有九个维修技术工人.修理点的排队规则为顾客到达怎么写作机构时,若所有怎么写作台都被占用,则按先后次序单列排队等候怎么写作,怎么写作规则为先到先怎么写作.

一、问题分析

根据某汽车维修点一年内每天修车数量和每辆车修理时间样本数据样本确定顾客流服从泊松分布,怎么写作时间服从指数分布,则可确定此问题为一个(M/M/C):(GD/∞/∞)系统的排队问题.

怎么写作规则为先来先怎么写作规则,系统内能容纳的顾客人数为无穷,顾客来源为无穷的排队模型,可以计算出来汽车需要排队等待的可能性、等待修理与正在修理的汽车平均水平.

二、数据处理

根据某汽车维修点一年内每天修车数量和每辆车修理时间样本数据绘图,预测并验证出每天修车数量服从泊松分布、每辆车修理服从指数分布.运用Matlab对所有数据进行拟合,求出拟合函数并得平均值和.则可确定此问题为一个(M/M/C):(GD/∞/∞)系统的排队问题.

三、排队论模型

1.顾客泊松流输入

在时间区间[0,）内到达系统的顾客数个顾客来到怎么写作系统的概率服从Poisson分布,即：

M/M/n/K代表顾客输入为Poisson流,怎么写作时间为负指数分布,有n个并联怎么写作站,系统空间为K个的排队怎么写作系统.

2.工作台利用率

当系统中顾客的平均到达率为常数时,记,当系统中每个怎么写作台的平均怎么写作率为常数u时,则当≥,有等于.因此,顾客相继到达的平均时间间隔为,平均怎么写作时间为.令,则为系统的怎么写作强度（其中,为系统中并行的怎么写作台数）.由Matlab拟合已知顾客流服从参数等于0.75的泊松分布,怎么写作时间服从参数等于0.45的指数分布,工作台数等于3.所以,工作台的利用率为：

等于55.42%

3.正修和待修水平

正在修理的汽车平均水平：等于1.6625

等待修理汽车平均水平：

等于0.3705

4.排队候修概率

表示某时刻有i个顾客的概率：

其中等于0.1735

需排队候修的可能性概率为：

0.17350.28850.23980.1329等于0.1652

四、结论及建议

由以上计算结果可知此维修点工作台利用率并不高,但需排队候修的可能性仍较大,汽车修理点可以对排队系统的改善,怎么写作时间、等待时间的缩短上进行有效的改进.可以采取一下政策建议：

实行怎么写作台弹性数量和多元怎么写作台制度.根据顾客的到达率和平均怎么写作率,计算出合理等待时间内的工作台数量,维修工人进行弹性作业.此外,还要设置不同的工作台,每个工作台有不同水平的专业人员组成,负责不同的修车任务.这样可以降低怎么写作成本,提高效益,使整个系统达到最佳运行状态.

增设检车技工及时疏导.检车工人的作用,一是对要修理的汽车,较快较准的确定其故障,从而分配到不同的工作台；二是可以根据自己的经验给出顾客汽车修理所需的时间.这样可以更好地组织修理生产,提高怎么写作效率.

[1]姜启源等.数学模型（第三版）[M].高等教育出版社,2004.

[2]刘卫国.MATLAB程序设计与应用[M].高等教育出版社,2006.

杨豪（1991.07—）男,汉族,河南驻马店人,中南大学土木工程学院本科在读.研究方向：桥梁工程.

刘云（1991.09—）女,汉族,河南驻马店人,中南大学商学院本科在读.研究方向：会计学.