数学建模对独立院校数学教学改革

摘 要：当今数学教学已不适应社会日益数学化的需要,必须改革.实践表明,数学建模能够激发学生的学习兴趣,是培养学生主动探索、努力进取学习新知识和团结协作精神的有力措施；是提高学生的数学知识和应用能力的最佳结合点；是启发创新意识和创新思维、培养高素质人才的重要途径.因此数学建模推动了大学数学教学的改革,把数学建模的思想、方法及内容融入到独立院校数学教学中去,是一种行之有效的素质教育方法.

关 键 词：独立院校；数学建模；数学教学改革；改革措施

中图分类号：G64文献标识码：A文章编号：1672-3198（2012）01-0198-02

随着全国大学生数学建模竞赛的广泛开展,我国高校普遍开设了数学建模课程,数学建模教学已经成为高校数学教学改革和培养高素质人才的一个重要方式.尤其是随着计算机技术的发展,以往只有数学基础好的学生才能求解计算的一些问题,如今一般理工科学生也能借助计算机来完成,这将使得数学建模得以普及.而数学建模在其他交叉学科中也有更广阔的应用前景,因此数学建模推动了全国各高校在数学教学方面的改革.

1大学生学习数学建模具有十分重要的意义

数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法来描述,建立相应的数学模型并加以求解的过程.实践表明,数学建模能激发学生的学习兴趣,是培养学生主动探索、努力学习新知识和团结协作精神的有力措施；是提高数学知识和应用能力的最佳结合点；是启发创新意识和创新思维、培养高素质人才的一条重要途径,尤其是对独立院校的学生而言,更应该如此.

1.1数学建模有助于激发学生学习数学的兴趣

如今的数学教学普遍存在教学内容多、课时少的情况,为完成教学进度,很多教师在教学内容的处理上,偏重数学理论的教学,忽略了对应用问题的展开,使学生对数学的重要性认识不足,也不知道应该如何应用,这样就降低了学生学习数学的兴趣.而数学建模教学正好是如何把实际问题转化为数学问题,如何训练学生用合理的检测设简化一个个实际问题,再得到一个个标准的数学问题,并通过一些经典模型来学习应用数学的知识和数学建模的方法.因此数学建模教学为学生建立了一个由数学世界通向实际问题的桥梁,是使学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳方式.学生参与数学建模及参加各种竞赛活动,能够深切地感受到数学的魅力和对自己各方面能力的促进,从而激发学生学习数学的兴趣.

1.2数学建模有助于培养学生诸多方面的能力

（1）培养应用数学知识和方法进行分析、推理与计算的能力.由于数学建模的整个过程是应用数学知识与方法对一些实际问题进行分析、推理与计算,并得出实际问题的数学模型及其最优解的过程,因而学生可以明显感到自己在这一方面的能力在具体的数学建模过程中得到了很大的提高.

（2）培养学生的创造能力、联想能力和洞察能力.创造能力一种对已经积累的知识和经验进行科学的加工与创造,产生新知识、新思想的能力,主要由“感知能力、语言能力、思考能力及想象能力”四种能力组成.创造能力的培养是创新型人才培养的关键,由于数学建模题材来源于现实生活,学生可以针对同一问题从不同角度、采取不同的数学思想方法加以解决,这有利于学生创造能力的发挥.对于诸多不同的现实问题,尽管其专业背景具有很大的差异,但在一定的模型检测设与简化下,它们的数学模型可以是相近的,这就要求学生在建立数学模型的时候触类旁通,发挥联想能力,寻找不同事物间的本质与关系,从而用已有的数学知识与方法去建立数学模型,在这个过程中敏锐的洞察力也是必不可少的.数学建模过程也就是是发挥学生的创造能力、联想能力、洞察能力的过程,通过数学建模活动来提高学生这方面的能力.

（3）培养学生相互交流探讨和文字语言的表达能力.由于数学建模竞赛最终要求以论文的形式交卷,能否在论文中将所建立的数学模型的思想与方法清晰地表述出来,会影响到参赛成绩的好坏.通过参加数学建模竞赛,学生们能感到语言表达能力与写作能力的重要性：一个好的想法若无法明确地用语言或文字表达出来,会难以让人理解并接受.另一方面,数学建模问题来源于现实生活,不像传统数学问题那样只需对已有的问题进行求解,而是要用数学知识及方法去解决实际问题.首先通过分析与检测设,将现实问题用数学的语言加以描述,使其成为一个数学问题,并提出一些符合该问题背景的模型检测设,并建立起相应的数学模型,再寻找合适的数学工具、相应的计算方法以及数学软件来获取模型的最终结果,最后再将模型的结果表述到实际问题中.

（4）培养学生团结合作精神的能力.数学建模问题一般比较复杂,所需知识比较多,而且数学建模竞赛要求学生在72小时内以论文形式完成所选题目,因而很难独自一人完成.所以,数学建模竞赛是以三人一组为单位进行的.要较好地完成任务,离不开良好的分工与协作（比如数学基础好的学生做数学上的分析与处理,计算机能力强的学生进行编程,写作能力好的学生负责论文的撰写）；面对具体的数学建模问题,要求学生们能相互理解、相互尊重,发挥各自的聪明才智,表达各自的意见,共同讨论以求共识,从而更好地完成数学建模竞赛问题.所以在数学建模过程中,学生们必须学会如何与其他同学合作,学会如何清楚地表达自己的思想,学会如何进行相互讨论,学会如何采纳其他同学的见解.

（5）培养学生对已有科学技术理论及成果的应用能力.数学建模问题来自于现实生活的各个方面,要解决它必须用到相应的知识,但学生不可能了解各个领域的专业知识,所以在数学建模过程中,必须查阅相关的文献资料,将其应用到数学建模中来.另外,数学模型的求解过程往往需要用计算机编程来实现,它又促使学生去利用数学软件来获取模型的结果.所以,通过数学建模活动,可以开阔学生的视野,拓宽学生的知识面,并提高学生获取新知识与解决复杂问题的能力.

2数学建模推动了大学数学教学的改革

2.1现今大学数学教学存在诸多弊端

目前我国的大学数学教学主要重理论分析与解题技巧的训练,没有或很少涉及数学建模.一般的应用问题也仅局限于几何与物理方面,也没有反映诸多交叉学科上数学的广泛应用.在教学方法上,仍然以传授专业知识为中心,学生处于被动接受的地位.教师向学生灌输大量定义、定理和解题技巧,学生则记住有关知识,应付考试和取得学分.学生没有机会去独立思考,也无法用用数学的思想方法与知识去解决实际生活中所遇到的问题.

2.2数学建模推动了大学数学教学改革

独立院校要培养的是符合知识经济时代需求的创新型人才,而与之相适应的大学数学教学的主要任务是：要让学生掌握必要的数学知识与方法,以便更好地学习专业知识,还要培养学生良好的数学素质（包括创造能力、联想能力和洞察能力）.

由于传统的数学课程是通过分析、推理与计算去求解已经建立的问题,这样会使学生形成思维定势,无法拓宽其思路,从而限制了学生创造能力的培养.而在教学方法上仍采用单向授课,忽视了学生在教学中的主体地位,学生在学习时缺乏积极主动性,这种状况必须予以改善.而数学建模是侧重于数学知识的应用,它要解决一个没有统一标准答案、甚至错综复杂的实际问题,必须在解决问题的过程中获得与实际背景相关的各种知识与信息,要有足够的洞察力以便抓住该问题的本质,并多角度的思考来解决实际问题所需的思路方法.通过数学建模活动,培养了学生的创造性力、应用数学知识及方法分析处理实际问题的能力以及通过查阅相关文献以获取相关知识的能力.从这一方面来看,数学建模活动改变了传统数学教学那种重视知识的获取忽略各种能力的培养的教学体系与内容.此外,由于数学建模活动的教学都是针对某些建模实例进行分析与讨论,采用双向式教学和讨论式教学有利于学生各种能力培养,突出了学生的积极参与性,充分调动了学生学习数学知识的积极性,并提高了教学效率与效果.所以数学建模推动了大学数学教学的改革.

2.3数学建模推动大学数学教学改革的主要措施

传统的数学教学过于注重专业需要和知识的传授,主要课程如数学分析、高等代数、常微分方程、概率论与数理统计等,内容均存在着重视连续轻离散问题、重视分析证明轻数值计算、重视解题技巧轻思想方法的问题.而且各部分内容自成体系,过分强调各自的系统性、完整性,缺乏应用与相互联系性.在这种教学体系下,不仅需要大量的教学时数,而且还不利于培养学生综合利用数学知识的能力和创造能力,联系实际的领域也不够宽广,更严重阻碍了数学在现实中应起作用和数学本身的发展.大学生数学建模竞赛对学生综合素质有较高的要求,这就要求数学教学内容和课程体系应作相应的转变,要从传统的专门化的课程设计思想转变为课程设置重视基础与综合、力求课程整体结构的优化,加强不同学科之间的交叉与融合；从传统的重视必修课、轻视选修课,转变为二者并重；从传统的重视知识结构、轻视科技内容转变为精简经典内容,注重吸收现代科技新方法和新技术；从传统的重视理论轻视实践的教学模式,转变为二者并重,加大教学实践环节的份量.对教学计划和课程设置应作较大的调整.如数学分析部分内容作为学生自学内容；增加应用数学课程（如运筹学）的比例；将数学建模作为必修课；调整部分专业课程的教学学期；加强计算机课程（如matlab）的教学,培养学生的编程能力,并开设数学实验课,开展校内数学建模竞赛等.