网络计划的工期费用优化技术

摘 要：本文以算倒形式对网络计划优化技术中选择法优化工期及速代法优化费用的改进方法进行了探讨,使优化成果能更准确、更实用.

关 键 词：网络计划；优化；均衡

早在20世纪60年代初,我国就引进和推广了网络计划技术；华罗庚教授结合我国“统筹兼顾、全面安排”的指导思想,将这一技术称为“统筹法”,并组织小分队深入重点工程进行推广应用,取得了良好的经济效益.近年来,项目管理得到了前所未有的重视；网络计划技术作为项目管理的重要内容,其使用范围已突破了行业限制,而网络计划的优化更是其精髓所在.

网络计划的优化一般包括工期优化、费用优化、资源优化等.如今我们最为关心的是工期及费用.工期优化的方法有：强制压缩法、调整工作关系法、关键线路转移法等.为满足给定工期,其中最常用的是强制压缩法；它又可分为：顺序法(按关键工作开始时间确定.先开始的工作先压缩)、加权平均法(按关键工作持续时间长短的百分比进行压缩)、选择法等；其中最常用的是选择法.费用优化：项目的费用一般分为直接费与间接费,与正常工期条件下相比压缩工期会增加直接费而降低间接费,延长工期会降低直接费而增加间接费,所以总费用曲线呈马鞍形；费用优化的目标即为寻找总费用曲线的最低点,但因为该曲线的数学表达式太难确定,目前一般采用迭代法计算出有限个工期一费用点,利用这些点连成的折线段来模拟、代替工期一费用曲线,而以折线段上的费用最低点作为项目的最低费用.笔者认为这些优化处理技术中部分方法仍可改进.

下面笔者用《现代项目管理(中册)》*中P126-146的一个经典算例来演示、对比分析网络计划优化技术中选择法优化工期及迭代法优化费用的改进方法.某项目网络计划如图1、图2所示(为方便对比分析,将时间单位采用“周”,费用单位采用“百万元”)；图－1括号外的数据为正常工期下工作的持续时间,括号内数据为工作最短持续时间,要求按100周工期优化该网络计划；图2中箭线上方括号外数据为工作的正常费用,括号内数据为最短持续时间对应的费用,箭线下方括号外数据为工作的正常持续时间,括号内的数据为最短持续时间,检测设问接费费用率为0.200百万元/周,要求确定该项目的最低费用及对应的最优工期.

工期优化

按现用方法、工具我们一般会使用强制压缩法中的选择法进行优化；其主要计算过程如下：

第一步计算确定网络计划的工期TC＝160周、关键线路为①→③→④→⑥.

第二步　计算按工期要求应压缩的工期目标160－100＝60周.

第三步　确定各关键工作所能压缩的时间：①→③为50－30＝20周、③→④为60－30＝30周、④→⑥为50－25＝25周,合计20＋30＋25＝75周.

第四步　调整关键工作的持续时间、重新计算网络计划的工期(因压缩工作持续时间可能导至关键线路的改变)：检测设压缩④→⑥增加资源最多,选择①→③压缩20周、③→④压缩30周、④→⑥压缩10周,合计压缩20＋30＋10＝60周；重新计算工期TC＝120周(关键线路为①→②→③→⑤→⑥),仍不满足工期要求.

第五步重复第四步直至工期满足要求,结果工期TC＝100周.关键线路为①→③→④→⑥(见图3).

选择法优化技术存在之问题：

①、可能导至多条关键线路或多个无再压缩能力的关键工作；造成实现工作工期及总工期目标的风险增大.

②、可能导至资源强度剧增、工作面冲突等.

选择法优化技术改进方法

为均衡资源强度、合理利用工作面、保证工作工期及总工期,需要均衡利用各工作的工期压缩能力；即在压缩工作持续时间时按照其可压缩能力的加权平均值进行分配(称为“按可压缩能力加权平均值压缩法”).下面按此方法对图1所示网络进行工期优化.

第一、二、三步同上.

第四步计算必须压缩的工期与可压缩能力的比例：60÷75＝80％.

第五步分别压缩关键线路上各工作压缩能力的80％(这时可根据自己的经验、实力、项目的难易程度、公司的经营策略及其它环境条件等综合考虑对先开始的工作适当提高压缩比例,但应保留一定的压缩能力).重新计算网络计划工期TC＝120周(关键线路为①→②→③→⑤→⑥),仍需压缩120－100＝20周.

第六步重复第四步：关键工作①→②可压缩10－8＝2周、②→③可压缩30－15＝15周、③→⑤可压缩50－30＝20周、⑤→⑥可压缩30－20＝10周,合计：2＋15＋20＋10＝47周；应压缩比例：20÷47≈42.6％.

第七步重复第五步：分别压缩关键线路①→②→③→⑤→⑥上各工作再压缩能力的42.6％,重新计算网络计划工期TC＝101.5周(关键线路为①→③→⑤→⑥).仍需压缩101.5－100＝1.5周.

第八步重复第四步：关键工作①―③可再压缩4周、③→⑤可再压缩11.5周、⑤→⑥可再压缩6周,合计：4＋11.5＋6＝21.5周；应压缩比例：1.5÷21.5≈7％.

第九步重复第五步：分别压缩关键线路①→③→⑤→⑥上各工作再压缩能力的7％,重新计算网络计划工期,TC＝100周(关键线路为①→③→⑤→⑥,见图4).

按可压缩能力加权平均值压缩法优点分析：

①、各工作仍有压缩能力,实现工作工期难度相对较小.

②、一般不会出现多条关键线路,控制总工期难度相对较小.

③、资源强度较均衡,因工期压缩导至工作面冲突的可能性减小.

费用优化

按现用优化方法、工具,一般多采用迭代法.其计算原理：选定费用率最低的关键工作,确定其工期能缩短的最大数值.计算调整后网络计划的工期及费用,记录工期一费用数值；然后选择费用率次最低的工作(有时可能为多个关键工作),确定其工期能缩短的最大数值,计算调整后网络计划的工期及费用.记录工期一费用数值,再重复以上步骤直至不能再压缩,通过多次迭代得到一系列工期一费用点(故称之为迭代法).将这些点连成一条折线段,其上费用最低点即为最低费用,对应工期即为最优工期.

其计算步骤如下：

第一步计算网络计划(图2)各节点的时间参数,确定关键线路.

在工作正常持续时间情况下：TC＝96周、关键线路①→③→④→⑥.

在工作最短持续时间情况下：TC＝58周、关键线路①→③→④→⑥.

第二步计算各工作的费用率,计算结果见下表：第三步选择关键线路上费用率最低的关键工作,确定其能缩短持续时间的最大值(条件是此时关键线路不能改变).

第一次压缩选择优化对象：由上表可以看出关键线路①→③→④→⑥中关键工作④→⑥的费用率最小,选择其为第一次压缩对象.确定压缩时间：工作④→⑥可缩短14周,但由于工作⑤→⑥的总时差仅12周,因此确定工作④→⑥缩短12周.工期：TCI＝96－12＝84周；增加费用：CI＝△－6＝0.057百万元/周×12周＝0.684百万元.

第二次压缩通过第一次压缩出现了两条关键线路①→③→④⑥及①→③→④→⑤→⑥.选择优化对象：要压缩工期必须同时缩短上述两条关键线路上的工作时间；第一条关键线路上费用率最低的工作是④→⑥,第二条关键线路上费用率最低的工作是⑤→⑥,同时缩短这两个关键工作的费用率为：0.057百万元/周＋0.062百万元/周＝O.119百万元/周,但两条关键线路上的公共工作①→③的费用率是O.100百万元/周,显然应选择①→③工作进行第二次压缩.确定压缩时间：工作①→③允许压缩10周,但工作①→②及②→③的总时差仅6周,因此确定工作①→③压缩6周.工期：TC2＝84－6＝78周,增加费用：C2＝△C1－3＝0.100百万元/周×6周＝0.600百万元.

重复以上步骤直至不能再压缩；计算结果见下表：

从上表可以看出最低费用＝70.380百万元,对应最优工期T4＝70周.

迭代法优化技术存在之问题：

①利用有限个工期一费用点连成的折线段的最低点来代替工期一费用曲线上的最低点,其偏差过大.

②增加不必要的重复计算工作量.

2.6迭代法优化技术的改进方法：

仍然按上述方法逐步压缩工期至费用反弹后的第二组值(压缩工期时费用值为先降后升),然后选取费用最低的四个工期一费用点,按照时间的先后顺序分别连接成两条直线,则这两条直线的交点所对应的工期即为最优工期,按照该最优工期可以简单、方便地反算出最低费用(称为迭代一反算法).下面按此方法对图一2所示网络进行优化.

第一、二、三步与上同.

第四步计算最优工期,利用最优工期反算最低费用：

T≈67.7周

C＝70.388－0.143×(67.7－62)＝69.573百万元

迭代一反算法优点分析：

①、费用计算成果更接近理论最低费用.

②、减少了重复计算工作量.