数学实验课程体系建设与

摘 要：通过分析现有数学实验课程体系中存在的问题,理顺各实验课程之间的关系,分层次分模块构建数学实验课程体系,采用“1+1+1”教学模式组织教学,循序渐进地提高学生应用数学软件和数学技术解决实际问题的能力.

关 键 词 ：数学实验 课程体系 教学改革

中图分类号：G624.4 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2012）12（b）-0-02

在大学理工科课程中,数学课程占有较大的比重,而传统的数学课堂教学的展开,通常以教师为主,遵循引例、概念、定理、公式、举例的模式进行理论教学.这种教学方式注重逻辑的严密性,书本知识的系统性,优点是可以在短时间内向学生传授更多的知识,但是从学生角度看,大部分学生是被动的接受知识的输入,学生探求知识的主动性欠缺,当学生在面临后继专业课中实际问题时,却无从下手,不知如何使用所学知识去解决实际问题.为了激励学生积极主动的自己获取知识的兴趣,培养自主学习能力,数学实验课程的开设将极大地改变这种情况[1].

最近几年已有不少高校开设了数学实验,但在课程设置、教学内容、教学方法和组织方式等各个方面,都在试验和讨论之中.虽然我校在数学实验方面起步较晚,但通过各级精品课程的建设和数学建模竞赛活动的开展,已积累了丰富的经验和教学资源,为构建数学实验课程体系提供了良好的基础.

1.目前数学实验课程体系存在的主要问题分析

1.1 数学实验课程定位认识不足

我国的大学教育模式一直存在着重理论轻实践的问题,特别在数学课程方面,往往强调学生在理论基础方面打下扎实基础,对数学实践和应用能力的培养没有和理论教学环节处于同等重要的地位.导致学生学习了数学课程后往往不知道如何应用于专业课程,理论与实际严重脱节.根据数学学科的特点,大量的事实说明,开设数学实验课,是弥补上述缺陷的有效途径.开设数学实验课,不单纯是一门具体的课的问题,而是教育教学理念的转变和教学方式的改革的重大问题.

1.2 课程模式缺乏一致性

开设数学实验课,从起步到现在,已经有了10年以上时间,如中国石油大学在2000年前后就已经尝试在大学数学教学中融入数学实验的内容,并编写出版了教材[2],也取得了一定的效果,但是,由于教育观念和管理层的认识局限,没有很好的坚持下来.当前,虽然不少高校已经编写了一些适用于不同层次大学教学使用的数学实验教材,对课程的内容和形式进行了有益的探索.但总体来说,在数学实验课的性质和准确定位、各种不同开课模式,数学实验课的任务和教学基本要求、教学内容和教学方法、课程考核,以及数学实验与数学建模课程之间的关系等方面,目前还没有完全形成共识[3].

2.分层次构建数学实验课程体系

2.1 构建数学实验课程体系

根据我校实际情况,对于公共数学课程和数学专业课程分别构建数学实验课程体系.为了涵盖不同的专业特点和不同的年级需求,数学实验的内容分层次进行组织教学.数学实验课程体系主要由三大模块构成：一是与数学专业理论课相配套的数学实验课；二是与公共数学专业理论课相配套的数学实验课；三是面向全校各类学生专门开设的综合性数学实验课,三大模块分为三个层次实施.这三类实验课所针对的学生、专业、实验目的有较大的不同,因此,实验内容、实验课开设方法、成绩考核都有一定的差异性. 这种针对大学数学课程群设计不同模块和层次的数学实验,使实验内容更加优化,所构建的数学实验课程体系如图1所示.

2.2 实验课程模块

（1）数学专业类实验模块.通过计算机认识实习、数值实验实习和软件综合实习夯实基础,在数值计算方法、微分方程数值解、最优化方法和算法设计与分析等课程内中进行验证性实验和探索性学习,提高学生理论指导应用的能力.（2）公共数学实验模块.根据高等数学、线性代数和概率论与数理统计课程的实际情况,在一年级和二年级上学期开设与理论课程配套的独立数学实验,即高等数学实验（I）、高等数学实验（II）、线性代数实验、概率论与数理统计实验,其学分均为0.5学分.通过这些实验使学生基本掌握Mathematica,Matlab,Excel以及SAS等功能强大的数学软件.具体培养方案如表1.（3）综合创新实验模块.与数学建模课程相配套的数学建模实验,应设置为综合性数学实验,一般在第四学期开设.该课程采用问题驱动组织实验教学活动,主要以各类数学建模题目为内容,以教师讲授和学生讨论相结合为形式,同时注重数学软件与计算机编程的应用,全面熟悉和掌握数学建模的各个环节,培养学生在实际问题中的数学应用意识、训练学生把科技、社会等领域中的实际问题按照既定的目标归结为数学形式,以便于用数学方法求解,认识更深刻的规律和属性,提高学生数学建模和分析问题解决问题的能力,充分调动学生学习数学和应用数学的积极性.

表1 公共数学实验培养方案

实验课程 高等数学实验（I） 高等数学实验（II） 线性代数实验 概率论与数理统计实验

学期 第一

学期 第二

学期 第二、三学期 第二、三学期

形式 独立

开设 独立

开设 独立开设 独立开设

课程性质 必修 必修 选修 选修

课程类型 公共基础课 公共基础课 公共基础课 公共基础课

全国大学生数学建模竞赛是对大学生数学基本理论的掌握和应用能力以及各数学实验课程的一次综合性检验,竞赛题目都来自社会、经济、工程等领域的热点问题,并要求参赛者结合实际问题灵活运用数学、计算机技术及其他学科的知识,能充分发挥聪明才智和创新能力[4].因此,许多参加过竞赛的学生反映：“一次参赛,终生受益”,他们在后继专业课学习和课题研究中的综合能力明显提高.国家大学生创新性实验计划项目是本科学生个人或创新团队,在导师的指导下,自主选题设计、独立组织实施并进行信息分析处理和撰写总结报告等工作,以培养学生提出问题、分析和解决问题的兴趣和能力的项目.由于数学建模竞赛只有3 d,所考虑的问题难以有效展开,因此该项目是对数学建模竞赛的有益补充,能有充分的时间思考问题,给出切实可行的解决方案. 毕业设计是教学过程的最后阶段采用的一种总结性的实践教学环节.通过毕业设计,能使学生综合应用所学的各种理论知识和技能,进行全面、系统、严格的技术及基本能力的练习.

由于全国大学生数学建模竞赛和国家大学生创新性实验计划项目只是针对少数学有余力的学生,主要培优与示范,不具有普遍性.而毕业设计是针对全体学生的实践教学活动,通过综合运用已有知识独立解决实际问题,提高学生对社会工作的适应能力和驾驭能力.

2.3 各类实验所占比例

各类课程的实验模式有所不同,大体上,帮助学习和理解数学概念的基础性试验占30%左右；自主设计、综合性及创新实验占40%；数学建模实验、大学生创新实验占30%.

3.数学实验课程教学模式

数学实验的教学模式应以学生为主体,将问题作为载体,学习方法作为手段,计算机及其软件作为工具,在教师指导下通过学生自己动手完成指定的实验课程,使学生于模拟的科学研究环境中了解和掌握解决实际问题的全过程[7].采用“1+1+1”教学模式组织教学,即理论讲授、实际问题应用和上机实现三个步骤,时间安排大体相同.

（1）理论讲授：由教师讲解实验中所涉及相关的数学原理及其相应的数值计算方法.

（2）实际问题应用：由教师讲解该数学原理在实际问题中的具体应用,组织学生分组讨论对该问题的数学模型,利用所学的数学理论和方法逐步建立与实际问题相匹配的模型,并设计求解方案和算法.

（3）上机实验：在教师的指导下,利用数学软件或通过C++编程求出模型的解析解或数值解,并对所求解进行分析验证,最后写出实验报告.

4.结语

通过数学实验课程体系建设,对于帮助学生理解数学理论,激发学生的好奇心和学生学习数学兴趣,培养学生自觉主动学习的习惯和独立思维创新能力,培养学生综合应用数学解决实际问题的意识和能力,掌握常用的数学软件及软件的使用能力起到了极大促进作用.由于数学实验是个新事物,在数学实验课程体系建立和改革上,还有很长的路.

今后要鼓励教师把科研中的部分内容简化,转化为综合性数学实验锻炼学生,加大在社会中具体应用.