初等代数在管理会计中的应用

[摘 要] 初等代数中的一些原理和方法,如基本不等式求极值,一元二次方程根的判别式的性质,配方法、方程法等在管理会计中都有广泛的应用.运用这些方法学习管理会计,有事半功倍的效果.

[关 键 词 ] 基本不等式 一元二次方程 配方法 方程法

管理会计中的某些内容可以采用初等代数的原理和方法进行教学和课外辅导,对于没有学过高等数学的人学习管理会计,也具有重要的现实意义.现将这些方法举例如下.

一、基本不等式求极值

[例1] 检测定长虹机械厂全年需要甲零件A个,专门生产甲零件的设备每天能生产P个,每天一般领用d个,每批调整准备成本为S元,单位零件全年的平均储存成本为C元（P>d）.

要求:计算长虹机械厂的最优生产批量Q.

根据题目条件,

全年相关总成本(T)等于全年调整准备成本＋全年平均储存成本

等于S(A/Q)＋C(1－d/P)Q/2

根据基本不等式:a＋b≥2(ab)1/2,(a,b∈R+)

T≥2[S(A/Q)×C(1-d/P）Q/2]1/2等于[2ASC(1-d/P）]1/2

当且仅当S(A/Q)等于C(1-d/P)Q/2时,T等于[2ASC(1-d/P）]1/2

由S(A/Q)等于C(1-d/P）Q/2,得

Q等于[2AS/C(1-d/P）]1/2

二、一元二次方程根的判别式求极值

如上例,

∵T等于 S（A/Q）＋C（1－d/P）Q/2

两边同乘以Q,

QT等于AS＋C(1-d/P)Q2/2

关于Q的一元二次方程Q2C(1-d/P)/2-QT+AS等于0有实数根,

∴(-T)2-4ASC(1-d/P)/2≥0

T2≥2ASC(1-d/P）

∴T的最小值是:T等于[2ASC（1-d/P）]1/2

将T的最小值代入方程Q2C(1-d/P)/2-QT＋AS等于0得:

Q等于[2AS/C(1-d/P）]1/2

三、配方法求利润最大时的销售量

[例2] 检测设x代表产品销售数量(件）,某产品的成本函数TC(x)为:TC(x)等于200＋12x＋0.02x2,销售收入函数为:TR（x)等于18x(单位:元）,求销售量x为多少时利润最大.

则该产品的利润为:

πt等于TR(x)-TC(x)等于18x-200-12x-0.02x2

等于-0.02x2+6x-200

等于-0.02(x-150)2＋250≤250

即当销售量x为150件时,利润最大值为250元.

四、方程法计算长期投资方案的内含报酬率

[例3] 现有下列投资方案,试计算方案的内含报酬率.

设i为折现率,

由题知,NPV等于60×1/(1+i)1+70×1/(1＋i)2-100.

根据内含报酬率的定义:

70×1/(1+i)2＋60×1/(1+i)1-100等于0

根据一元二次方程的解法,

1/(1＋i)等于(791/2-3)/7

∴i≈18.8819%

由于对高次方程的解法尚有困难,方程法的应用范围很有限.

五、方程法推导回归直线起点值a和回归系数b

[例4] 检测定有n个(x,y)的观测数值,且x与y相关,试建立x和y的回归直线方程.

设回归直线方程为y等于a＋bx,以和的形式表示y等于a＋bx中的每一项,各方程相加,得:

∑y等于na＋b∑x（1）

以x乘以上式的每一项,得

∑xy等于a∑x+b∑x2（2）

解由(1)和(2)组成的联立方程组,先用加减消元法消去a而求得b,然后用代入法求a,得：

虽然初等代数的许多方法在管理会计中有着广泛的应用,但它只能解决简单问题.管理会计中有许多问题是用初等数学方法解决不了.我们要学好管理会计并把它应用于实际工作,不但要学好高等数学,而且要学好计算机技术.

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